一種多目標(biāo)決策問(wèn)題的模糊解法

1、一種多目的決策問(wèn)題的模糊解法一種多目的決策問(wèn)題的模糊解法 一種多目的決策問(wèn)題的模糊解法 一種多目的決策問(wèn)題的模糊解法摘要:針對(duì)定性多目的決策問(wèn)題,提出了一種利用模糊集理論來(lái)求解的方法。它先對(duì)目的及權(quán)重進(jìn)展模糊化,然后通過(guò)模糊運(yùn)算及反模糊化的過(guò)程得到各方案的評(píng)價(jià)值,進(jìn)而進(jìn)展多目的決策。文章最后通過(guò)對(duì)飽滿水庫(kù)實(shí)際洪水調(diào)度方案的多目的決策,說(shuō)明了該方法的可行性和有效性,同時(shí)還具有簡(jiǎn)單、實(shí)用、直觀的優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞:多目的決策 模糊邏輯 權(quán)重 1 多目的決策的模糊優(yōu)選理論模型簡(jiǎn)介首先簡(jiǎn)單介紹一下陳守煜提出的多目的決策模糊優(yōu)選模型1 rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)(1)rij=(

2、ximax-xij)/(ximax-ximin)(2) 對(duì)方案的多目的決策問(wèn)題,方案優(yōu)選是一相對(duì)概念,據(jù)此可定義理想優(yōu)方案G和理論劣方案B(3) 式中,顯然,這里G=(1,1,1)1m,B=(0,0, 0)1m由于目的沖突性,方案G和B一般是不存在的,為此方案的優(yōu)選是選擇一個(gè)最滿意的方案Aj使之盡可能接近G而遠(yuǎn)離B。假設(shè)設(shè)方案Aj隸屬于G的相對(duì)隸屬度為uj那么隸屬于B的相對(duì)錄屬度為1-uj,按模糊優(yōu)選理論模型,可得方案Aj的相對(duì)優(yōu)屬度為(4) 假設(shè)權(quán)值,通過(guò)上式即可求解uj。2 定性變量的描繪及評(píng)價(jià)我們看到對(duì)于定量的多目的決策問(wèn)題(即目的和權(quán)重均為定量值),上述模型可以很好地解決,但假設(shè)含有定

3、性目的,且權(quán)重不能確定時(shí)又怎么辦呢?文獻(xiàn)2是通過(guò)構(gòu)建相及矩陣來(lái)計(jì)算定性目的的相對(duì)隸屬度和權(quán)重的大小的;本文那么利用模糊邏輯推理來(lái)進(jìn)展求解。 顯然模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果也是個(gè)模糊數(shù),設(shè)為(f1ij,f2ij,f3ij),那么(5)圖1 模糊數(shù)表示示意圖2 各隸屬函數(shù)其中,表示模糊數(shù)的乘,由下式定義f1ij=w1ir1ij,f2ij=w2ir2ij,f3ij=w3ir3ij(6)其準(zhǔn)確化輸出uij可以是具有最大相對(duì)隸屬度的點(diǎn),即uij=f2ij(7)于是某方案j的綜合評(píng)價(jià)值為(8)3 定量變量的描繪及評(píng)價(jià)為了與定性變量協(xié)同計(jì)算,我們對(duì)定量值按以下步驟進(jìn)展處理:(2) 然后,利用各語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù),求出R

4、ij對(duì)于某語(yǔ)言變量k的相對(duì)隸屬度(Rij),其中為語(yǔ)言變量k的模糊集kNB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB,寫(xiě)成三角形分量式是(a1kij,a2kij,a3kij),其隸屬函數(shù)亦如圖2所示。假設(shè)設(shè)對(duì)于Rij,隸屬度不為零的模糊集個(gè)數(shù)為l,此時(shí),Rij也可看作一個(gè)定性值,它由l個(gè)模糊數(shù)乘以相對(duì)隸屬度(Rij)組成,即(9)其中,僅表示Rij由l個(gè)模糊數(shù)組成,不具有任何運(yùn)算功能。例如,定量值0.4在“較差中的相對(duì)隸屬度(0.(5)、(9),模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果為(10)(3) 可由各模糊數(shù)按加權(quán)平均求出其準(zhǔn)確輸出值uij。(11)其中,f2kij指方案j中的目的i在第k個(gè)模糊數(shù)中相對(duì)隸屬度最大的點(diǎn),與公式(6)相仿,f2kij=w2ia2kij,其它符號(hào)意義同前。(4) 于是方案j的最終的綜合評(píng)價(jià)值亦可由公式(8)給出。表1方案號(hào)水庫(kù)最高洪水位/m調(diào)洪末庫(kù)水位/m棄水量/10831234567891011264.04263.83263.51263.18262.96263.42263.23263.09262.99262.96263.03263.87263.51262.97262.40262.01262.78262.59262.44262.34262.3