電動(dòng)力學(xué)高教第三版課件1

1、本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由一些重要的實(shí)驗(yàn)定律及一些假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程組。主要內(nèi)容： 由一些實(shí)驗(yàn)定律，總結(jié)出靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)方程； 找出問題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠蹋?討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋?給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系； 引入電磁場(chǎng)能量、能流并討論電磁能量的傳輸。本章難點(diǎn)：電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系、電磁場(chǎng)能量。第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由一些重要的實(shí)驗(yàn)定律及一些假設(shè)總結(jié)出1.1 電荷和靜電場(chǎng) 描述一個(gè)靜止點(diǎn)電荷對(duì)另一靜止點(diǎn)電荷的作用力QQ1. 庫侖定律 靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律；超距作用：一個(gè)點(diǎn)電荷不需中間媒介直接施力與另一點(diǎn)電荷。場(chǎng)傳遞：相互作用通過場(chǎng)來傳遞

2、。對(duì)靜電情況兩種觀點(diǎn)等價(jià)一、 庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度 兩種物理解釋: Q 對(duì)Q的作用力為 ；1.1 電荷和靜電場(chǎng) 描述一個(gè)靜止點(diǎn)電荷對(duì)另一靜止點(diǎn)電荷的它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點(diǎn)電荷無關(guān)。給定Q，它僅是空間點(diǎn)函數(shù)，靜電場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)。電荷周圍空間存在電場(chǎng)：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。電荷電場(chǎng)電荷電場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)電場(chǎng)中的電荷有力的作用 描述電場(chǎng)的函數(shù) -電場(chǎng)強(qiáng)度2. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點(diǎn)電荷無關(guān)。給定Q，3場(chǎng)的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律） 電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。Q1QnQi平行四

3、邊形法則3場(chǎng)的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律） 電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度4電荷密度分布 體電荷面電荷線電荷4電荷密度分布 體電荷面電荷線電荷5連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度 對(duì)場(chǎng)中一個(gè)點(diǎn)電荷，受力 仍成立 dQPr5連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度 對(duì)場(chǎng)中一個(gè)點(diǎn)電荷，受力 若已知 ，原則上可求出 。若不能積分，可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實(shí)際情況 不總是已知的。例如，空間存在導(dǎo)體介質(zhì)，導(dǎo)體上會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測(cè)的，它們產(chǎn)生一個(gè)附加場(chǎng) ，總場(chǎng)為 。因此要確定空間電場(chǎng)，在許多情況下不能用上式，而需用其他方法。若已知 ，原則上可求出 。若不能二、高斯定理

4、與靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。它適用求解電荷分布具有對(duì)稱性情況下的靜電場(chǎng)。它反映了電荷分布與電場(chǎng)強(qiáng)度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場(chǎng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的關(guān)系。電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源為電荷。 1. 高斯定理 E二、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)高斯定理的證明+EdS利用點(diǎn)電荷可以驗(yàn)證高斯定理高斯定理的證明+EdS利用點(diǎn)電荷可以驗(yàn)證高斯定理2. 靜電場(chǎng)的散度上式又稱為靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式。說明空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無關(guān)。描述靜電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況。僅適用于連續(xù)介質(zhì)的區(qū)域，在分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連

5、續(xù)，因而不能使用。由于電場(chǎng)強(qiáng)度有三個(gè)分量，僅此方程不能確定場(chǎng)，還要知道靜電場(chǎng)的旋度。2. 靜電場(chǎng)的散度上式又稱為靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式。三、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度1. 環(huán)路定理 證明 靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。 說明在回路內(nèi)無渦旋存在，電場(chǎng)線是不閉合。三、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度1. 環(huán)路定理 證明 靜電場(chǎng) 又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場(chǎng)。 說明靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)，電力線永不閉合。 在介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程 不適用，只能用環(huán)路定理。2、靜電場(chǎng)的旋度 又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場(chǎng)。2、靜電場(chǎng)的旋度四、靜電場(chǎng)的基本方程 微分形式積分形式物理意義：反映電荷激發(fā)電

6、場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性物理圖像：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。例題：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的散度和旋度。四、靜電場(chǎng)的基本方程 微分形式積分形式物理意義：反映電荷激發(fā)1.2 電流和靜磁場(chǎng)一、電荷守恒定律 1、電流強(qiáng)度和電流密度（矢量） I 單位時(shí)間通過空間任意曲面的電量方向：沿電流的方向大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過單位面積的電量 兩者關(guān)系：1.2 電流和靜磁場(chǎng)一、電荷守恒定律I 單位時(shí)間通過2、電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出區(qū)域V的電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率。 一般情況積分形式全空間總電量不隨時(shí)間變化一般情況微分形式 反映空

7、間某點(diǎn)電流與電荷之間的關(guān)系，電流線一般不閉合 若空間各點(diǎn)電荷與時(shí)間無關(guān)，則為穩(wěn)恒電流。 流出為正流入為負(fù)2、電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律） 磁場(chǎng)：通電導(dǎo)線間有相互作用力。與靜電場(chǎng)類比假定導(dǎo)線周圍存在著場(chǎng)，該場(chǎng)與永久磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)性質(zhì)類似，因此稱為磁場(chǎng)。磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的形式，用磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述。電流分布于細(xì)導(dǎo)線電流分布在空間體積內(nèi) 二、磁場(chǎng)以及有關(guān)的兩個(gè)定律畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律） 磁場(chǎng)：通電導(dǎo)電流分布在空間體積內(nèi)兩電流元之間的相互作用力是否滿足牛頓第三定律？結(jié)論：兩電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。但兩

8、通電閉合導(dǎo)體之間滿足第三定律電流分布于細(xì)導(dǎo)線 安培作用力定律電流分布在空間體積內(nèi)兩電流元之間的相互作用力是否滿足牛頓第三它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對(duì)于某些具有較高對(duì)稱性的問題可利用該定理求解。 三、安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)的旋度方程式中 為 L 所環(huán)連的電流強(qiáng)度 1、環(huán)路定理 利用直導(dǎo)線電流可以驗(yàn)證安培環(huán)路定理它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對(duì)于某些具有較高對(duì) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)。 只能用于連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部，不能用于介質(zhì)分界面； 該方程可直接由畢薩定律推出（見教材P1213）；只對(duì)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)成立。2、旋度方程 穩(wěn)恒磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)。2、旋度方程畢奧-薩伐爾定律2、磁場(chǎng)的散度方程 靜

9、磁場(chǎng)為無源場(chǎng)（相對(duì)通量而言） 不僅適用于靜磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)。 1、磁場(chǎng)的通量四、磁場(chǎng)的通量和散度方程畢奧-薩伐爾定律2、磁場(chǎng)的散度方程 靜磁場(chǎng)為無源場(chǎng)（相 積分形式：反映靜磁場(chǎng)為無源有旋場(chǎng)，磁力線總閉合。微分形式：五靜磁場(chǎng)的基本方程例題：電流 I 均勻分布于半徑為 a 的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度，及其散度和旋度。 積分形式：反映靜磁場(chǎng)為無源有旋場(chǎng)，磁力線總閉合。微分形式：1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，附近的閉合回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律： 為什么要加負(fù)號(hào)？1.3 麥克斯韋方程組一、電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng)現(xiàn)象1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，附

10、近的閉合回路中將出現(xiàn)感 物理機(jī)制動(dòng)生可以認(rèn)為電荷受到磁場(chǎng)的洛倫茲力，因此產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)；感生情況回路不動(dòng)，應(yīng)該是受到電場(chǎng)力的作用。因?yàn)闊o外電動(dòng)勢(shì)，該電場(chǎng)不是由靜止電荷產(chǎn)生，因此稱為感生電場(chǎng)（對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的本質(zhì)，因此它與靜電場(chǎng)在這一點(diǎn)上無本質(zhì)差別）磁通變化的三種方式：a) 回路相對(duì)磁場(chǎng)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即磁場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)， 磁通量隨時(shí)間變化，一般稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；b) 回路靜止不動(dòng)，但磁場(chǎng)變化，稱為感生電動(dòng)勢(shì)；c) 上面兩種情況同時(shí)存在。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng) 物理機(jī)制磁通變化的三種方式：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)激二、總電場(chǎng)的旋度和散度方程 感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系感生電場(chǎng)的旋度方

11、程1）反映感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)），與靜電場(chǎng) 本質(zhì)不同。2）反映變化磁場(chǎng)與它激發(fā)的變化電場(chǎng)間的關(guān)系，是電 磁感應(yīng)定律的微分形式。 二、總電場(chǎng)的旋度和散度方程 感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系感生電感生電場(chǎng)的散度方程總電場(chǎng)的旋度與散度方程 假定電荷分布激發(fā)的場(chǎng)為 滿足： 總電場(chǎng)為：因此得到總電場(chǎng)滿足的方程：變化電場(chǎng)是有旋有源場(chǎng)，它不僅可以由電荷直接激發(fā)，也可以由變化磁場(chǎng)激發(fā)。感生電場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)由于感生電場(chǎng)不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為 感生電場(chǎng)的散度方程總電場(chǎng)的旋度與散度方程 假定電荷分布激發(fā)的三、位移電流假設(shè) 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)猜想 變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng) 變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) ？ 位移電流假設(shè) 對(duì)于

12、靜磁場(chǎng)： 與 相一致 對(duì)變化場(chǎng)它與電荷守恒發(fā)生矛盾麥克斯韋假設(shè)存在位移電流總電流：三、位移電流假設(shè) 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)猜想 變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)位移電流的表達(dá)式麥克斯韋在多方面考慮后取它僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳導(dǎo)電流相同位移電流的表達(dá)式麥克斯韋在多方面考慮后取它僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳四、總磁場(chǎng)的旋度和散度方程（1） 為總磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）若 ， 仍為有旋場(chǎng)（3）可認(rèn)為磁場(chǎng)的一部分直接由變化電場(chǎng)激發(fā)旋度方程散度方程與變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)比較四、總磁場(chǎng)的旋度和散度方程（1） 為總磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）五、真空中的電磁場(chǎng)基本方程 麥克斯韋方程組 五、真空中的電磁場(chǎng)基本方程 對(duì)方程組的分析與討論（1）真空中電磁場(chǎng)的基本

13、方程 揭示了電磁場(chǎng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)，時(shí)變電磁場(chǎng)相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場(chǎng)的聯(lián)系，積分方程反映場(chǎng)的局域特性。 （2）線性偏微分方程， 滿足疊加原理 它們有6個(gè)未知變量（ ）、8個(gè)標(biāo)量方程，因此有兩個(gè)不獨(dú)立。一般認(rèn)為后兩個(gè)方程為附加條件，它可由前兩個(gè)方程導(dǎo)出。 具體求解方程還要考慮空間中的介質(zhì)，導(dǎo)體以及各種邊界上的條件。對(duì)方程組的分析與討論（1）真空中電磁場(chǎng)的基本方程（2）線性偏（3）預(yù)測(cè)空間電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播 在電荷、電流為零的空間（稱為自由空間）（3）預(yù)測(cè)空間電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播 在電荷、電流為零的空電磁波（4）方程通過電磁感應(yīng)定律及位移電流假設(shè)導(dǎo)出，其正

14、確 性已由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而存在。電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時(shí)間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)，這一過程預(yù)示著波動(dòng)是電磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形式。 Maxwell的這一預(yù)言在他去世（1879年）后不到10年的時(shí)間內(nèi)，由德國科學(xué)家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。電磁波（4）方程通過電磁感應(yīng)定律及位移電流假設(shè)導(dǎo)出，其正確 六、洛倫茲力公式 洛倫茲假設(shè)上述公式對(duì)變化電磁場(chǎng)仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確。 對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷力密度六、洛倫茲力公式 洛倫茲假設(shè)上述公式對(duì)變化電磁場(chǎng)仍然成立，近1.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì)一、介質(zhì)的極化和磁化

15、介質(zhì)：介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有帶正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。宏觀物理量：我們僅討論宏觀電磁場(chǎng)，用介質(zhì)中小體元內(nèi)大量分子的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外力場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)宏觀電荷、電流分布不出現(xiàn)，宏觀場(chǎng)為零。 1.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì)一、介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)：介質(zhì)由分子 分子分類(2) 無極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。(3) 分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為構(gòu)成微 觀電流。無外場(chǎng)時(shí)，分子電流取向無規(guī)，不出現(xiàn)宏觀電流分布。 (1) 有極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心不重合，有分子電

16、偶極矩。但固有取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。 分子分類(2) 無極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心重合，無分 介質(zhì)的極化和磁化極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列。 介質(zhì)的極化和磁化極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導(dǎo)電流：介質(zhì)中可自由移動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向

17、運(yùn)動(dòng)，形成電流。介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程1、極化強(qiáng)度 2、極化電荷密度 介質(zhì)1pi = pP = n p由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時(shí)外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛電荷）。 二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程1、極化強(qiáng)度 2、極化電荷（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布。（2）不均勻介質(zhì)內(nèi)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)內(nèi)，可出現(xiàn)極化電荷。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，

18、由于兩種介質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。 3、電位移矢量的引入 存在束縛電荷的情況下，總電場(chǎng)包含了束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，一般情況自由電荷密度可知，但束縛電荷難以得到(即使實(shí)驗(yàn)得到極化強(qiáng)度,他的散度也不易求得)為計(jì)算方便，要想辦法在場(chǎng)方程中消掉束縛電荷密度分布。 （1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)它僅起輔助作用并不代表場(chǎng)量。它在具體應(yīng)用中與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)或計(jì)算來確定。 4、電場(chǎng)的散度、旋度方程引入電位移矢量它僅起輔助作用并不代表場(chǎng)量。它在具體應(yīng)用中與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程 1、磁化強(qiáng)度 2、磁化電流密度（矢量） mi=mM=n m

19、當(dāng)介質(zhì)被磁化后，由于分子電流定向排列，介質(zhì)內(nèi)或表面會(huì)出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流。三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程 1、磁化強(qiáng)度 2、磁化電3、極化電流密度 4、誘導(dǎo)電流 5、磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中的磁場(chǎng)由 共同決定 3、極化電流密度 4、誘導(dǎo)電流 5、磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中的磁場(chǎng)由磁場(chǎng)強(qiáng)度6、關(guān)于磁場(chǎng)的散度、旋度方程磁場(chǎng)強(qiáng)度6、關(guān)于磁場(chǎng)的散度、旋度方程四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程 1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，可用于任意介質(zhì)， 當(dāng) ，回到真空情況。 2、12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出 與 ， 與 的關(guān)系。 四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程 1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，可五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程 1、

20、電磁場(chǎng)較弱 首先討論非鐵磁介質(zhì)均呈線性關(guān)系 各向同性均勻介質(zhì) 極化率電容率相對(duì)電容率磁化率磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程 1、電磁場(chǎng)較弱 首先討論非鐵磁介質(zhì) 各向異性介質(zhì)（如晶體） 磁導(dǎo)率張量各向異性介質(zhì)電性質(zhì)方程矩陣形式電容率張量 各向異性介質(zhì)（如晶體） 磁導(dǎo)率張量各向異性介質(zhì)電性質(zhì)方程2、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí) 電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為非線性關(guān)系對(duì)于鐵磁物質(zhì)，一般情況不僅非線性，而且非單值 在電磁場(chǎng)頻率很高時(shí)，情況更復(fù)雜，介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象。即使在電磁場(chǎng)較弱的情況 表現(xiàn)為頻率的函數(shù)。 3、導(dǎo)體中的歐姆定律 電導(dǎo)率2、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí) 電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為非線性關(guān)系對(duì)于 1、實(shí)際電磁

21、場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無界空間中的電磁場(chǎng)問題，該無界空間也可能是由多種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和無窮遠(yuǎn)界面上電磁場(chǎng)構(gòu)成了邊界條件。 2、在不同介質(zhì)分界面處，由于可能存在電荷電流分布等情況，使電磁場(chǎng)量產(chǎn)生突變。微分方程不再適用，但積分方程仍可用。從積分方程出發(fā)，可以得到在分界面上場(chǎng)量間關(guān)系，這稱為邊值關(guān)系。它是方程積分形式在界面上的具體化。只有知道了邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場(chǎng)方程的解。 邊界上的電磁場(chǎng)問題1.5 電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系 1、實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的，它一、電磁場(chǎng)量的法線方向分量的邊

22、值關(guān)系1、和 的法向分量邊值關(guān)系：一、電磁場(chǎng)量的法線方向分量的邊值關(guān)系1、和 的法向分量邊 都不連續(xù)的法向邊值關(guān)系 都不連續(xù)的法向邊值關(guān)系2、 、 的法向分量邊值關(guān)系 對(duì)均勻各向同性線性介質(zhì) 2、 、 的法向分量邊值關(guān)系 對(duì)均勻各向同性線性介質(zhì) 二、切向分量邊值關(guān)系1、的邊值關(guān)系二、切向分量邊值關(guān)系1、的邊值關(guān)系分界面上存在傳導(dǎo)電流時(shí) 的切向分量不連續(xù)。分界面上存在傳導(dǎo)電流時(shí) 的切向分量不連續(xù)?？蓪?dǎo)出的切向邊值關(guān)系： 2、 的切向邊值關(guān)系但 的切向分量一般不連續(xù)。的邊值關(guān)系的邊值關(guān)系可導(dǎo)出的切向邊值關(guān)系： 2、 的切向邊值關(guān)系但 邊值關(guān)系一般表達(dá)式絕緣介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式邊值關(guān)系一般表達(dá)式絕緣介

23、質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式一側(cè)為導(dǎo)體的邊值關(guān)系表達(dá)式理想導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體介質(zhì)一側(cè)為導(dǎo)體的理想導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體介質(zhì)例題：1、已知均勻各向同性線性介質(zhì)中放一導(dǎo)體，證明與表面垂直，導(dǎo)體表面靜電場(chǎng)強(qiáng)度為并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。解：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部例題：中放一導(dǎo)體，證明與表面垂直，導(dǎo)體表面靜電場(chǎng)強(qiáng)度為并求2. 有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為 （常矢）。 求磁化電流分布。2. 有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為 （常矢）。 求磁化電流3、無限大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，板上面，求電場(chǎng)和束縛電荷分布。 電荷分布為解：（1）根據(jù)對(duì)稱性，電場(chǎng)沿方向，且為均勻場(chǎng)，極板為導(dǎo)體，在分界面處滿足 （2）兩介質(zhì)分界面上電荷分布導(dǎo)

24、體3、無限大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，板上面，求電場(chǎng)和束縛電荷一、能量守恒與轉(zhuǎn)化能量：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的量度，表示物體做功的物理量。 主要形式：機(jī)械能、熱能、化學(xué)能、電磁能、原子能。能量守恒與轉(zhuǎn)化：能量在不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。 電磁能的特點(diǎn)：電磁場(chǎng)作為一種物質(zhì)，具有能量和動(dòng)量，電磁場(chǎng)彌散于全空間，電磁能也應(yīng)彌散于全空間，但不是固定分布于空間，而是隨場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)在空中傳播。認(rèn)識(shí)一種新物質(zhì)的能量可從能量轉(zhuǎn)化入手 電磁能：從電磁場(chǎng)對(duì)帶電體系做功來認(rèn)識(shí)電磁能。1.6 電磁場(chǎng)的能量和能流一、能量守恒與轉(zhuǎn)化能量：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的量度，表示物體做功的物二、機(jī)械功與場(chǎng)能的變化關(guān)系1、電磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電體系所作的功帶電體受電磁場(chǎng)的洛倫茲力（力密度）設(shè)一帶電體由一種粒子組成，在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電荷密度為，運(yùn)動(dòng)速度為在間隔內(nèi)，力對(duì)體元所做元功：d t 二、機(jī)械功與場(chǎng)能的變化關(guān)系1、電磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電體系所作的功帶電磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)帶電體在單位時(shí)間內(nèi)所做功：電磁場(chǎng)對(duì)物體所做功轉(zhuǎn)化為物