山西省運城市空港新區(qū)一中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD2已知是空間中兩條不同

2、的直線，是兩個不同的平面，有以下結論： .其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD4函數(shù)在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD5某體育彩票規(guī)定: 從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2 個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為( )A2000元B3200 元C1800元D2100元6已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（ ）ABCD7形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖是半徑為2和4的兩個同心圓，

3、O為圓心；圖是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（ ）ABCD8已知全集，則ABCD9若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD10某大學中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生A100人B60人C80人D20人11若A(x，y)|yx， ，則A，B關系為()AABBBACABDAB12將兩枚骰子各擲一次，設事件兩個點數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個3點，則（ ）

4、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法中錯誤的是_（填序號）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.14若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是_.15已知為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上，則的共軛復數(shù)_16已知數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點，求.18（12分）已知函數(shù)，若不等式有解，求實數(shù)

5、a的取值范圍；2當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值19（12分）設集合 ，如果存在的子集，同時滿足如下三個條件：；，兩兩交集為空集；，則稱集合具有性質(zhì).（） 已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）設集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.20（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不

6、打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.21（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由22（10分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線

7、路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先構造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為 ，選A.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應

8、函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構造. 構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等2、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面

9、面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直3、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點：概率問題4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當時, .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當,即時, 取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎題.5、D【解析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,

10、故至少要花,故選D.6、D【解析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結果【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具7、A【解析】先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，由題意知，相互獨立，且，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點睛】本題考查幾何概型及相

11、互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.8、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.9、D【解析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解： 由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 綜上所述,答案選擇:D點晴：導數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導函數(shù)在相應區(qū)間內(nèi)0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導函數(shù)0恒成立。10、C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應抽二年級的學生人數(shù)為: (人).故答案為80.11、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查

12、兩個集合的關系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系等知識，屬于基礎題.12、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 條件概率的公式: , =.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】命題“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正確；已知a0，b0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+5+2即的最小值為，正確；設x，yR，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題

13、是“若xy0，則x2+y20”，是真命題，正確；已知p：x2+2x30，q：1，若命題（q）p為真命題，則q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（，3）（1，23，+），故不正確故答案為14、1【解析】分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，則 ；則展開式的通項公式為 令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題15、【解析】把復數(shù)對應的點的坐標代入直線上，由此得到復數(shù)，即可求出答案【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，代入直線，可得，

14、解得：，故復數(shù)，所以復數(shù)的共軛復數(shù)；故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)對應點的坐標以及與共軛復數(shù)的關系，屬于基礎題。16、27【解析】數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列，首項為1，公差為 ，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點睛】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.18、（）（）【解析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，

15、即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a2時，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值詳解：（1）由題，即為而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，即實數(shù)的取值范圍 （2）函數(shù)的零點為和，當時知. 如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得（合題意），即點睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.19、（）不具有，理由見解析；（）證明見解析【解析】（）由條件易得集合具有性質(zhì)，對集合中的進行討論，利用題設條件得出集合不具有性質(zhì)；（）利用反證法，假設具有性質(zhì)的集合有限個

16、，根據(jù)題設條件得出矛盾，即可證明具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【詳解】解：()具有性質(zhì)，如可取；不具有性質(zhì)；理由如下： 對于中的元素，或者如果，那么剩下個元素，不滿足條件；如果，那么剩下個元素，也不滿足條件因此，集合不具有性質(zhì). （）證明：假設符合條件的只有有限個，設其中元素個數(shù)最多的為.對于，由題設可知，存在，滿足條件. 構造如下集合由于所以易驗證，對集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個數(shù)更多的集合具有性質(zhì)，與假設矛盾因此具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【點睛】本題主要考查了集合的應用，涉及了反證法的應用，屬于較難題.20、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎方案更合算，詳見解析【解析】（1）選擇方案一

17、，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計算出付款金額的分布列和數(shù)學期望值，選擇方案二，計算出付款金額數(shù)學期望值，比較大小可得出結論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個紅球，設顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，所以（元），因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，考查隨機變量分布列與數(shù)學期望，在列隨機變量的分布列時，要弄清變量所滿足的分布列類型，結合相關概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題21、見解析【解析】建立直角坐標系，得到A、B的坐標，設拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設拋物線上點D的坐標為，計算即可判斷【詳解】以拋物線的上頂點為原點，建立坐標系，則，設拋物線方程為，將B點坐標代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設拋物