廣東省梅州市梅興中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市梅興中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設AC=x，則BC=10 x，由矩形的面積S=x（10 x）9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求【解答】解：設AC=x，則BC=10 x，矩形的面積S=x（10 x）9，x210 x+90解得1x9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率

2、為P=故選：A2. 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k()A10 B12 C15 D20參考答案：A略3. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ） A B C D 參考答案：C4. 下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是( )Af（x）=lnxBf（x）=|x+1|Cf（x）=x3Df（x）=ex參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx

3、2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）= 2，故選C【點評】本題考查的知識點函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關鍵5. 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為( )A B C D參考答案：A略6. 欲將方程所對應的圖形

4、變成方程所對應的圖形，需經(jīng)過伸縮變換為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. “金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電”此推理方法是( ) (A)完全歸納推理 (B)類比推理(C)歸納推理 (D)演繹推理參考答案：C略8. 現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（ ）種A 120 B 140 C 240 D 260參考答案：D略9. 已知，則在方向上的投影是（）A1B1CD參考答案：B【考點】向量的投影【分析】由題意及相關的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可

5、【解答】解：由題意，在方向上的投影是=1故選B10. 命題“?xR+，lnx0”的否定是（）A?xR+，lnx0B?xR+，lnx0C?xR+，lnx0D?xR+，lnx0參考答案：B【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?xR+，lnx0”的否定是：?xR+，lnx0，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線 與直線垂直，則_.參考答案：12. 已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的斜率是_.參考答案：略13. 一

6、個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是 參考答案：14. 如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（ij，i，jN*），則a88=參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i1）=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（ij），即可得出結論【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88

7、=8（）9=故答案為：15. 是異面直線，下面四個命題：過至少有一個平面平行于； 過至少有一個平面垂直于；至多有一條直線與都垂直；至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是 參考答案：216. 若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積Sr(abc)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V_.參考答案：VR(S1S2S3S4)略17. 參考答案：120. 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解

8、集；（2）?xR，使f（x）t2t，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】不等式【分析】（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|中的絕對值符號，求解不等式f（x）2，（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若?xR，恒成立，只須即可，求出實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）當，x5當，1x2當x2，x+32，x1，x2綜上所述 x|x1或x5（2）由（1）得，若?xR，恒成立，則只需，綜上所述【點評】考查了絕對值的代數(shù)意義、一元二次不等式的應用、分段函數(shù)的解析式等基本，去絕對值體現(xiàn)了分類

9、討論的數(shù)學思想，屬中檔題19. 隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構進行了有關網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品

10、，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差參考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）詳見解析；（2）；數(shù)學期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關（2） 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望和方差【詳解】解：（1）完成列

11、聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關（2）由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，隨機變量的數(shù)學期望，方差D（X）=【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20. 已知角A，B，C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量m，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的長參考答案：略21. （本小題滿分12分）如圖，過拋物線（0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；求弦AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：依題意可知直線OA的斜率存在且不為0設直線OA的方程為（）聯(lián)立方程 解得 4分以代上式中的，解方程組解得 A（，），B（，）8分設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得10分消去參數(shù)k，得 ；即為M點軌跡的普