2023學(xué)年山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，DEBC，若DE2，BC6，則（ ）ABCD2若拋物線yx2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物線的對稱軸為直

2、線x2，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）3已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A8cmB16cmC32cmDcm4如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEEF有下列結(jié)論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)5如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D706如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則為（）ABCD7如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到E

3、DC若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D708設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（ ）ABC1D29如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD10某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ）ABCD11下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD12下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13不等式組的整數(shù)解的和是_14已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15

4、，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15如果3a4b（a、b都不等于零），那么a+bb_16如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形， 是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的弧三角形是這樣畫的：先畫一個(gè)正三角，然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形若中間正三角形的邊長是10，則這個(gè)萊洛三角形的周長是_17拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_18已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_三、解答題（共78分）19（8分）樂至縣城有兩座遠(yuǎn)近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名為“文運(yùn)塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高

5、為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45，此時(shí)小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進(jìn)14米到達(dá)H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60，求北塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)1.414,1.732，結(jié)果保留整數(shù)）20（8分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售

6、，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？21（8分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)（2,0），求ABC面積.22（10分）如圖，在中，于，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.23（10分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有

7、理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)x=0.777則10 x=7.777得9x=7，解得，于是得同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1） ， ；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（能力提升）（3） ， ；(注：，2.01818)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）試比較與1的大小： 1；(填“”、“”或“=”)若已知，則 (注：0.285714285714)24（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值25（12分）如圖

8、，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 26如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)（1）求證：CDE=ABC；（2）求證：ADCD=ABCE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由DEBC知ADEABC，然后根據(jù)相似比求解【詳解】解：DEBCADEABC.又因?yàn)镈E2，BC6，可得相似比為1:3.即=.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要是先證明兩三角形相

9、似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可2、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【詳解】某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，該定弦拋物線過點(diǎn)(0，0)、(2，0)，該拋物線解析式為y=x(x2)=x22x=(x2)22將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=(x2+2)22+3=x22當(dāng)x=2時(shí)，y=x22=0，得到的新拋物線過點(diǎn)(2，0)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換

10、以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵3、D【分析】作一個(gè)邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以對角線的長：AC=4cm故選D4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳

11、解】解：E是BC的中點(diǎn)，tanBAE=，BAE30，故錯(cuò)誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，在ABE和AGE中，ABE

12、AGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=90（直徑所對的圓周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對的圓周角相等），2=60考點(diǎn)：圓周角定理6、D【分析】先證明ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】B

13、CDE，ADEABC，DE把ABC分成的兩部分面積相等，ADE：ABC=1:2，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.7、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，A

14、DC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答8、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵9、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和

15、圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率11

16、、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形12、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形

17、，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】解得：x3；原不等式組的解集為3x1；原不等式組的所有整數(shù)解為2、1、0整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.14、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到

18、大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可15、7【解析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】3a4b（a、b都不等于零），設(shè)a4x，則b3x，那么a+ba故答案為：73【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵16、10【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可【詳解】解：如圖：ABC是正三角形，BAC=60，的長為： ，萊洛三角形的周長=故答案為：【

19、點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵17、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故答案為（3，4）點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).18、1 【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系三、解答題（共78分）19、北塔的高度AB約為35米【分析】設(shè)AE=x，根據(jù)在同一時(shí)間，物體高度與影子長度

20、成正比例關(guān)系可得CD的長，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設(shè)AE=x，小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB約為35米 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)

21、的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元（2）設(shè)學(xué)

22、校購進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購進(jìn)乙種籃球個(gè)由已知，得.解得又，設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個(gè)，則，解得為正整數(shù)，有28種進(jìn)貨方案【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題21、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明b24ac0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解題.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與

23、x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得m=3，求得點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為（4,0）、（0，-4）.所以ABC面積=4-（-1）40.5=10【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題（1）的關(guān)鍵，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答問題（2）的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）EF=5【解析】試題分析：（1）證明BDGADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可試題解析：（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG

24、=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，F(xiàn)DA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=10，DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 23、（1），；（2），推導(dǎo)過程見解析；（3），；（4）；【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）先參照閱讀材料的方法將寫成分?jǐn)?shù)的形式，再比較大小即可得；先求出，再根據(jù)的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得【詳解】（1）設(shè)，則，得：，解得，即，設(shè)，則，得：，解得，即，故答案為：，；（2）設(shè)，則，得：，解得，即；（3）設(shè)，則，得：，解得，即；，設(shè)，則，得：，解得，則，故答案為：，；（4）設(shè)，則，得：，解得，即，故答案為：；因?yàn)?，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵24、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比