2023學(xué)年山東壽光文家中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件中，是必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎(jiǎng)B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是1802如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，則小河的寬等于()ABCD3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如

2、圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD4如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D55在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=（x0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時(shí)，OAB的面積將會(huì)( )A逐漸變小B逐漸增大C不變D先增大后減小7為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這

3、一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示若測(cè)得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m8遵義市脫貧攻堅(jiān)工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計(jì)實(shí)施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD9若拋物線yx23x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A拋物線開口向下B拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）C當(dāng)x1時(shí)，y有最大值為0D拋物線的對(duì)稱軸是直線x10下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）

4、A圓B正方形C矩形D平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_12已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則的值為_13如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_14如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為_米15已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_16在ABCD中，ABC的平分線BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若，則的值為_17點(diǎn)A（-

5、1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m_n（填“”或“”）18在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與O相交于點(diǎn)F若的長為，則圖中陰影部分的面積為_20（6分）如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長21（6分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)

6、，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？22（8分）用配方法解方程：23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求的面積；（3）連接，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說明理由.24（8分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這

7、個(gè)三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤做游戲，每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩

8、次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)），這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或者列表法說明理由26（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過圓心作的垂線交線段的延長線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】A購買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C經(jīng)過有交通信號(hào)

9、燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，屬于必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件2、C【分析】利用ABC的正切函數(shù)求解即可【詳解】解：ACCD，小河寬AC=BCtanABC=100tan50（m）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對(duì)稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合

10、故選C考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象4、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值【詳解】過點(diǎn)D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設(shè)DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），點(diǎn)D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）k=.故選B【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合

11、思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程5、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x，-y），可以直接寫出答案【詳解】點(diǎn)P(-3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-4) 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷要知OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反

12、比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即OAB的高逐漸減小，故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.7、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：根據(jù)科

13、學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），c=1，拋物線

14、的解析式為y=x1-3x+1當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線的解析式為y=x1-3x+1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 正方形是

15、中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； C 矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； D 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0），將點(diǎn)（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)

16、法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解12、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵13、yx1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式【詳解】如圖：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由題意得A（1，1），C（0，1），設(shè)拋物線的解析式為：yax1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以拋物線

17、解析式為yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系14、【詳解】解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線15、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在R

18、tADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾

19、股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分線，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.17、.【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故答案為： 18、1【分析】由正方形的面積公式可求解【詳解】解：AC=3，正方形ABCD的面積=33=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正

20、方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、S陰影2【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，CD與A相切，CDAC，在平行四邊形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的長度為解得R=2，S陰=SACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.20、（1）見解析；（2）

21、2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點(diǎn)E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型21、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需20

22、4元，可得出方程組，解出即可（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元建立不等式，求出其解即可【詳解】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30a）副，由題意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用22、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用配方法進(jìn)行解方程，即可得到答案.【詳解】解：，x1=+1，x2=+1.【點(diǎn)

23、睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進(jìn)行解一元二次方程.23、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則 ,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當(dāng)與相切時(shí)，則CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點(diǎn)作PEAO于E點(diǎn)，再利用CPECAD，得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得POB的面積.（3）若 與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,則 若 與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則CFD=90，由（2）可得CF=3，過P點(diǎn)作PGAB于G點(diǎn)，則DG= ，PG為DCF的中位線，PG= , 則,綜上所述，PAB的面

24、積是定值，為 .【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3AC=5即 CD= 的半徑為 （2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，AB= ，當(dāng)與相切時(shí)，CDAB，ADC=AOB=90，CAD=BAOACDABO ，即 CD=3，AD=4CD為圓P的直徑CP= 過P點(diǎn)作PEAO于E點(diǎn)，則PEC=ADC=90，PCE=ACDCPECAD 即CE= OE= 故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為POB的面積= （3）若 與AB有一個(gè)交點(diǎn)，則與AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,則 若 與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則CFD=90，由（2）可得CF=3，過P點(diǎn)作PGAB于G點(diǎn)，則DG

25、= ，PG為DCF的中位線，PG= , 則.綜上所述，PAB的面積是定值，為 .【點(diǎn)睛】本題考查的是圓及相似三角形的綜合應(yīng)用，熟練的掌握直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最??；根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點(diǎn)、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，取得最小值