2023學(xué)年蘇南京一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D602如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PMBC于點M，交于點N，則PN-MN的值

2、為（ ）ABCD3如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿AB和AC的路徑向點B、C運動，設(shè)運動時間為x(單位：s)，四邊形PBC Q的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0 x4)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）ABCD4下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D5已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A4B2C1D46下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD7某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握

3、手了465次你知道九年級（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4658電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A“22選5”B“29選7”C一樣大D不能確定9一元二次方程x23x+5=0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根10有三張正面分別標有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，

4、 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD11從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（ ）ABCD12如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與ODB相似的三角形有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 14如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則_15由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小

5、正方體最多是_個16二次函數(shù)（a0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有_（請將結(jié)論正確的序號全部填上）17如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k10) 和 y=(k20)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若AOB的面積為4，則k1-k2=_.18如圖，是的直徑，點、在上，、的延長線交于點，且，有以下結(jié)論：；劣弧的長為；點為的中點；平分，以上結(jié)論一定正確的是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（

6、1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=120（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標21（8分）先化簡，再求值：，期中22（10分）如圖，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N(1)點P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得OP求證：APBP；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(3)Q為優(yōu)弧上一點，當AOQ面積最大時，請直接寫出BOQ的度數(shù)為 23（10分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）

7、如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點均在格點上，將ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1請作出A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算A1B1C1的面積24（10分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF25（12分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（

8、2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）26富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：

9、連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質(zhì)2、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點P為OD中點可得點N為OC中點，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長，進而可求出PN-MN的長.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點，P是OD的中點，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點N為OC的中點，AC=4

10、CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得： (0 x4)，可知，拋物線開口向下，關(guān)于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選

11、項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：故選A【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不

12、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、A【解析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有2221201918=3160080，選出

13、的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為14321=120，這1個號碼全部選中的概率為1203160080=3.8101；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29282726212423= 7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7614321=1040，這7個號碼全部選中的概率為10407866331200=6108，因為3.81016108，所以，獲一等獎機會大的是22選1故選A9、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，所以原方程沒有實數(shù)根，故選 A.10、C【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片

14、上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件11、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，兩次摸到的球的顏色相同的概率為：故選：D【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【解析】試題解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE

15、，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】方差的運用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲14、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形

16、重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心15、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）故答案為1【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵16、【解析】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，當x=4時，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，拋物線的對稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對稱性得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，則y1y2；故

17、不正確；=1，b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當AB=AC=4時，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BO

18、C中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）17、1【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，先證明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【詳解】解：作ACy軸于C，B

19、Dy軸于D，如圖，點A與點B關(guān)于P成中心對稱.P點為AB的中點，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案為1【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)18、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可

20、得CBEADE，根據(jù)等邊對等角得出CBEE，等量代換即可得到ADEE；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得ABCE70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出AOB40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；根據(jù)圓周角定理得出ACD90，即ACDE，根據(jù)等角對等邊得出ADAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DACEAC，再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點；由DBAE，而AE，得出BD不平分ADE【詳解】ABCD是O的內(nèi)接四邊形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正確；ABCE70，AOB40，劣弧的長，故正確；AD是O的直徑，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，點

21、C為的中點，故正確；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故錯誤所以正確結(jié)論是故答案為【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為： x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，=，x1=，x2=.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解

22、題的關(guān)鍵是選擇適當?shù)慕忸}方法，注意解題需細心20、y=2x2+x3，C點坐標為（，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系

23、式，從而代入數(shù)值求解21、，1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得【詳解】原式，當時，原式【點睛】此題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）證明見解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲證明AP=BP，只要證明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQOA時，AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可【詳解】解：（1）證明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP與BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT與弧相切，連結(jié)

24、OT，OTAT 在RtAOT中，根據(jù)勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如圖，當OQOA時，AOQ的面積最大；理由是：當Q點在優(yōu)弧MN左側(cè)上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，當Q點在優(yōu)弧MN右側(cè)上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，綜上所述：當BOQ的度數(shù)為10或170時，AOQ的面積最大【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進行分類討論.23、（1）x

25、12+，x22；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1；然后寫出A1B1C1各頂點的坐標，利用三角形面積公式計算A1B1C1的面積【詳解】解：（1）移項，得x24x2，配方，得x24x+42+4，即（x2）22，所以x2所以原方程的解為x12+，x22；（2）如圖，A1B1C1為所作；A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【點睛】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先通過等量代換得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BFCD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性