廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x33x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f（x）0，解出即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）0，解得：0 x2，故函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D2. 圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）則圓的圓心坐標(biāo)為（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)

2、方程【分析】根據(jù)題意，將圓的參數(shù)方程變形為普通方程，由圓的普通方程分析可得圓心坐標(biāo)，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為：，則其普通方程為（x2）2+y2=4，其圓心坐標(biāo)為（2，0）；故選：D3. 若函數(shù)f（x）=無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（，1）C（0，+）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，討論a=1，a1，a1，結(jié)合單調(diào)性和f（x）無(wú)最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，令f（x）=0，則x=1，當(dāng)a=1時(shí)，可得f（x）在（，1遞增，可得f（x

3、）在x=1處取得最大值2，與題意不符，舍去；則，或，即為或，即為a1或a?綜上可得a（，1）故選：D4. 下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)為（ ）A111111 B210 C1000 D81參考答案：A5. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ）ABCD參考答案：A略6. 已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在平面ABC上的射影在ABC內(nèi)（不包括邊界），.記PA，PB與底面所成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A. B. C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，參考答案：C【分析】過(guò)P作PO平面ABC，垂足為O，過(guò)O作ODAB，交AB于

4、D，過(guò)O作OEBC，交BC于E，過(guò)O作OFAC，交AC于F，推導(dǎo)出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)P作PO平面ABC，垂足為O，過(guò)O作ODAB，交AB于D，過(guò)O作OEBC，交BC于E，過(guò)O作OFAC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且

5、OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）A35 B28 C21 D14參考答案：C略8. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170

6、cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定【解答】解：對(duì)于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)， =0.8517085.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D9. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“?x1x2（0，+）且

7、x1x2有（x1x2）f（x1）f（x2）0”的是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=lnx+exDf（x）=x2+2x參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知可得滿足條件的函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，分析四個(gè)答案中函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論【解答】解：若“?x1，x2（0，+）且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0”，則函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，A中，f（x）=x在（0，+）上為減函數(shù)，B中，f（x）=x3在（0，+）上為增函數(shù)，C中，f（x）=lnx+ex在（0，+）上為增函數(shù)，D是，f（x）=x2+2x在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)

8、，故選：A10. 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 橢圓 C.線段 D.不存在參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投

9、進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.12. 計(jì)算：（sinx+2x）dx=參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案為： +1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：14. 從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

10、_.參考答案：15. 把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：111101116. 給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).參考答案：、略17. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），則與的夾角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，與的夾角為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公園設(shè)有自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)，租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)甲、乙兩人各租

11、一輛自行車(chē)，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車(chē)的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)（1）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對(duì)應(yīng)概率，相加得到答案.（2）可能取值為，分別計(jì)算概率，寫(xiě)出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同即為元都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費(fèi)用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，； ，故的分布列為4681012P 所求

12、數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19. 已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k，使2成立參考答案：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，（Sn+1+an+1）（Sn+an）=0即2an+1an=0，an+1=an，又2a1=S1+a1=4，a1=2數(shù)列an是以首項(xiàng)a1=2，公比為q=的等比數(shù)列（2）不存在這樣的k，使不等式成立略20. 已知f（x）=x33x2+2x+1，寫(xiě)出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT “請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND21. (本題滿分12分) 在如圖的直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn). (1)求證：平面；(2)求異面直線與所成的角的余弦值；(3)求直線與平面