天津市紅橋區(qū)復(fù)興中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（ ）A12B7C6D42一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是( )ABCD3正六邊形的周長(zhǎng)為6，則它的面積為（ ）ABCD4在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）

3、粒ABCD5如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kx+b的解為（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D無(wú)法確定6下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-37將拋物線y=2x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位B先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位D先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位8用配方法解方程x2-4x+30時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)2

4、1C(x+2)21D(x-2)219如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù) y=x（x0）與 y= x（x0）的圖象于 B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x0）的圖象于點(diǎn)D，直線DEAC交 y=x（x0）的圖象于點(diǎn)E，則=（ ）AB1CD3 10下列是一元二次方程的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm12如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_13如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：

5、s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20 x，在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_14關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足_.15使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_16如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作GE/BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.17如圖，O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為O內(nèi)一定點(diǎn)，OA4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_18PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA2，APO30，則陰影部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy

6、中，點(diǎn)A (-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點(diǎn)在直線yx2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍20（6分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

7、21（6分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)22（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過(guò)點(diǎn)的切線，垂足為（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，則 23（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？24（8分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種

8、植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫(kù)存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？25（10分）解方程：（1）x（2x1）+2x10（2）3x26x2026（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

9、1、C【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=b根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解【詳解】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點(diǎn)在交雙曲線(x0)上，則CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24

10、(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵2、A【詳解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2-4q0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A3、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得OBC的面積

11、，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，該六邊形的面積為： 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用

12、樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法5、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問(wèn)題得解【詳解】解：把點(diǎn)A（1，1）代入，得m=1，反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=1時(shí)，x=1，B的坐標(biāo)是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般

13、地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后最高次必須為二次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.7、A【分析】拋物線的平移問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后的拋

14、物線頂點(diǎn)為（-3，1），由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律【詳解】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)（0，0）需要先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)（-3，1）拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線y=2（x+3）2+1故選A【點(diǎn)睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時(shí)，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個(gè)特殊點(diǎn)的平移規(guī)律8、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項(xiàng)，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題

15、考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上, 所以其橫坐標(biāo)滿足=b, 根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b), 所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上, 故可得y=3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上, =3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限, 可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE=,AB=所以=故選D.【點(diǎn)睛】本

16、題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到C

17、D必過(guò)圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)O的半徑為R，CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，CD必過(guò)圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題.12、2【分析】連接

18、OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.13、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答14、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的

19、定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有 ，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故填：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號(hào)內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.16、【分析】如圖，延長(zhǎng)AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問(wèn)題即可【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，D為BC中點(diǎn)又G為重心,又.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

20、關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型17、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四邊形BCDA是平行四邊形，AEEC，AJJF，EJCF，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE，故答案為2+2

21、【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.18、【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出OA和AOB，求出OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案【詳解】解：連接OA，PA是O的切線，OAP90，AOP60，OP2AO，由勾股定理得：，解得：AO2，陰影部分的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的

22、坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，ABCBAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2）拋物線y-x2+bxc過(guò)點(diǎn)，, 解得拋物線表達(dá)式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x

23、+1)27，C (-1,7) 設(shè)直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設(shè)D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時(shí)點(diǎn)D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點(diǎn)在直線上 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線表達(dá)式可化為把代入表達(dá)式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，-4t-2 把代入表達(dá)式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，0t1 綜上可知的取值范圍時(shí)-4t-2或0t1【點(diǎn)睛】本

24、題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)ABCBAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍20、在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長(zhǎng)，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當(dāng)DPC90時(shí)，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，A

25、DBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如圖：當(dāng)PDC90時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作DEBC于點(diǎn)E，AD/BC，A=B=BED=90，四邊形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，設(shè)APx，則PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）當(dāng)PDC90時(shí)，BCD90，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，不合

26、題意；點(diǎn)P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵21、 (1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;(2)當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍是1x0或x1;(3)AB=2【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)

27、利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍是-1x0或x1；（3）過(guò)A作ACx軸于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題22、（1）40；（2）【分析】（1）通過(guò)添加輔助線，連接OC，證得，再通過(guò)，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過(guò)添加輔助線BC，證ADCACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，CD為過(guò)點(diǎn)C的切線又；又，（2）如圖連接BCAB是直徑，點(diǎn)C是圓上的點(diǎn)ACB=90ADCDADC=ACB=90又ADCACB，則【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解答此題