廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用ycosx的對(duì)稱(chēng)軸方程以及整體代入思想求出ycos（2x）的所有對(duì)稱(chēng)軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可【詳解】ycosx的對(duì)稱(chēng)軸方程為xk，函數(shù)ycos（2x）中，令2xk?x，kZ即為其對(duì)稱(chēng)軸方程上面四個(gè)選項(xiàng)中只有符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及整體代入思想的應(yīng)用解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用2. 函數(shù)yl

2、og（x26x17）的值域是 （） AR B8， C（，3 D3，參考答案：C3. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f（x）1，當(dāng)x，時(shí)，不等式f（2cosx）2sin2的解集為（）A（，）B（，）C（0，）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），則g（x）=f（x）0，g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2

3、cosx）cosx，令2cosx1，則g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故選：D4. 已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（ ）ABCD參考答案：B是定義在上的奇函數(shù)，即，且，故選5. 已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為()（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48參考答案：C6. aa (）恒成立的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為 （ ）A.1 B.5 C. D.參考答案：D8.

4、在ABC中，“sinAcosB”是“ABC是銳角三角形”的（ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C9. 已知平面向量，且，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 隨機(jī)變量，的分布列分別是（ ） 02 12 當(dāng)時(shí)，有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】利用E（）的公式及D（）E（2）E2（）求得期望方差，再比較大小即可【詳解】根據(jù)題意E（）2，D（）E（2）E2（），E（）1，D（）E（2）E2（），E（）E（），,E（）E（），D（）D（），D（）D（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨

5、機(jī)變量的期望與方差，考查了期望方差的公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是 參考答案：略13. 某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是 ；參考答案：24【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，新的s值是原來(lái)的s乘以k得到的，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后輸出的結(jié)果即可【解答】解：由圖知s的運(yùn)算規(guī)則是：sks，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進(jìn)入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進(jìn)入循環(huán)體后s=6，k=4，第四次進(jìn)入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=54，退出循環(huán)故該程序

6、運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：24故答案為：2414. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5 15. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 參考答案：,.16. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為_(kāi).參考答案：略17. 若從1，4上任取一個(gè)實(shí)數(shù)作正方形的邊長(zhǎng)，則該正方形的面積大于4的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間長(zhǎng)度的比值即可【解答】解：由題意得只需實(shí)數(shù)在2，4之間即可，故滿足條件的概率是p=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù).(

7、1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知，分別為內(nèi)角， ，的對(duì)邊，其中為銳角，且，求，和的面積.參考答案：(1) 3分 因?yàn)?，所?分(2) .因?yàn)?，所以， . 8分由，得，即. 解得 . 10分故.12分19. （12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x9xa對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 復(fù)合命題的真假【專(zhuān)題】： 規(guī)律型【分析】： 分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假確定實(shí)數(shù)k的取值范圍解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2x+對(duì)于一切xR恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為x0，解得x0，不滿足恒成立若a0，則滿足條

8、件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足，即a2，p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧20. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角；（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，即，從而.，.（2）由（1）和余弦定理得，即，即 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以，周長(zhǎng)的最大值為.21. （本小題滿分10分）計(jì)算（1）（2） 參考答案：（1）100；（2）-3.試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算.試題解