廣東省梅州市耀鳳中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市耀鳳中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯誤的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則或 參考答案：若，則的位置關系可以平行，相交，異面. 答案為.2. 三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；轉化思想【分析】本題宜用中間量法比較，由相關的函數(shù)的性質，求出其所

2、在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小關系為70.30.37ln0.3故選A【點評】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較3. 如圖，是ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，因此，ABC是直角三角形，故選：D?！军c睛】本題考查

3、斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題。4. 在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績全部介于13分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為（ ）A39 B35 C15 D11參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則等于（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖

4、象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+=k，kz，由此根據(jù)|求得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關于原點對稱，可得+=k，kz，=，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題6. （5分）己知，則m等于（）ABCD參考答案：A考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m解答：設，則x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故選A點評：本題考

5、查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用7. 數(shù)列an滿足a1=0，an+1=，則a2015=（）A0BC1D2參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】通過計算出前幾項的值確定周期，進而可得結論【解答】解：an+1=，a1=0，a2=1，a3=，a4=2，a5=0，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，又2015=5034+3，a2015=a3=，故選：B8. 已知點A（1，3），B（4，1），則與向量同方向的單位向量為（）ABCD參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；單位向量【分析】由條件求得=（3，4），|=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果【解答】解：已知點

6、A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A【點評】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎題9. 函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結論【解答】解：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判

7、斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵10. 角的終邊過P,則角的最小正值是( ) A B C D參考答案：B點P即P ，所以角的最小正值是。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 則用表示 。參考答案：12. 已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：略13. 如圖是函數(shù) 的圖象，則其解析式是 .參考答案：14. 設，則= .參考答案：-215. 已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則點的坐標為_參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點16. 在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：略17. 右圖所示莖葉統(tǒng)計圖表示某城市一臺自動售貨機的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差

8、是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1) 法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經過原點，即必有，即，解得 3分法二：由題意知在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，則 5分因為，所以，所以，又因為且，故， 6分所以，即所以在上單調遞減 7分(3) 不等式可化為因為是奇函數(shù)，故所以不等式又可化為 9分由(2)知在上單調遞減，

9、故必有 10分即因此知題設條件是：對任意的，不等式恒成立設，則易知當時，11分因此知當時，不等式恒成立 12分19. 如圖，正三棱錐的三條側棱、兩兩垂直，且長度均為2、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、或其延長線分別相交于、，已知.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明:依題設,是的中位線,所以,則平面,所以。又是的中點,所以,則。因為,所以面,則,因此面.(2)作于,連。因為平面,根據(jù)三垂線定理知,就是二面角的平面角。作于,則,則是的中點,則。設,由得,解得,在中,則,。所以,故二面角為。(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標系,則所以所以所以平面由得,故:平面

10、.(2)由已知設則由與共線得:存在有得同理:設是平面的一個法向量,則令得 又是平面的一個法量所以二面角的大小為(3)由(2)知,平面的一個法向量為。則。則點到平面的距離為略20. （本題滿分10分）（1）化簡：（2）計算: 參考答案：（1）原式 3分 4分（2）原式 7分 9分 10分 21. （12分）如圖，已知ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F（1）求：（2）求BAC的余弦值參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用 專題：平面向量及應用分析：（1）根據(jù)向量的坐標公式進行計算即可求：（2）利用數(shù)量積的應

11、用即可求BAC的余弦值解答：（1）A（7，8），B（3，5），C（4，3），=（4，3），=（3，5），D是BC的中點，=（+）=（，4），M，N分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是AD的中點，=（，2）（2）=（4，3），=（3，5），cosBAC=點評：本題主要考查平面向量的基本運算以及利用數(shù)量積求向量夾角問題，比較基礎22. （12分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：x4550y2712（）確定x與y的一個一次函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；（）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關系寫出P關于x的函數(shù)關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（）設出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關系直接寫出P關于x的函數(shù)關系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤解答：（）因為f（x）為一次函數(shù)，設y=ax+b，解方程組 （2分）得a=3，b