廣東省梅州市萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 問題：某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會。方法：簡單隨機(jī)抽樣法； 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法問題與方法配對正確的是（ ）A; B; C; D;參考答案：A2. 要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位參考答案

2、：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)3. 已知點(diǎn)在第三象限, 則角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B4. 設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 5參考答案：A .5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分

3、別為a，b，c，若，則b=（ ）A. 3B. 2C. D. 參考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（ ）A樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B樣本容量越大，估計(jì)就越精確C. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài) D數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B.7. 已知函數(shù)

4、y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解【解答】解：依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)

5、t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)a=t1+t2，則；（2）t1（0，1，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是故選答案C8. 函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的區(qū)間可能是 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=f（x）g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解

6、：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)

7、交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足b2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10. 若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時(shí)，（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離之差是_.參考答案：略12. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：(-4,4略13. 在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以

8、邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為 .參考答案：略14. 若在區(qū)間上的最大值是,則_.參考答案：略15. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略16. 已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將不等式平方得到關(guān)于二次不等式，二次恒成立，則 ，化簡計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ瑑蛇吰椒交喌?對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C【點(diǎn)睛】本題考察了向量的計(jì)算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.17. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上

9、的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍參考答案：解： （1）函數(shù)的最小正周期為 令（）得， （） 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）(2)因?yàn)?，所?所以 所以 所以所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是 7分(3) 因?yàn)椋杂傻茫?所以 所以或所以或當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解 （1） 因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有.3分（2）由（1）知由的單調(diào)性可推知在R上為減函數(shù).3分（3）解法一

10、：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于 .2分因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對一切從而.2分19. 已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（）當(dāng)m=3時(shí)，求AB與；（）若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：易得：A=x|3x4，2分（）當(dāng)m=3時(shí)，B=x|2x7，=x|x2或x74分故AB=2，4；5分A()=(，4(7，+)6分（）AB=B，B?A，7分當(dāng)B=?時(shí)，m13m2，m，9分當(dāng)B?時(shí)，即m時(shí)，m13，且3m24， 2m2，m2，11分綜上所述，m2. 12分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y

11、軸右側(cè)，且與直線相切（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x00），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求x0，進(jìn)而可求圓C的方程（2）把點(diǎn)M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離h1可求m的范圍，根據(jù)弦長公式求出AB，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)

12、可求最大值【解答】解：（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x00），它到直線的距離是，解得x0=2或x0=6（舍去）所求圓C的方程是（x2）2+y2=4（2）點(diǎn)M（m，n）在圓C上（m2）2+n2=4，n2=4（m2）2=4mm2且0m4又原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離（8分）解得（10分）而（11分21. （本小題滿分分）求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直；(2) 經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.參考答案：（I）直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，-（3分） 利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程為 -（6分） （II）或-（12分，漏掉一解扣2分）22. （12分）已知函數(shù)f（x）=2（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上的單調(diào)性并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，1上的最值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增（2）由（1）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間3，1上單調(diào)遞增，由此求得f（x）在區(qū)間3，1上的最值解答：（1