江西省吉安市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 江西省吉安市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x12某校高一年級(jí)有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數(shù)分別為（）A17，23B18，22C19，213等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a1002+a10202，則S2021的值為（）A2B2020C20214用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，799，已知第一組中采用抽簽法抽到的號(hào)碼

2、為15，則第三組抽取到的號(hào)碼是（）A25B35C455如圖是把二進(jìn)制的數(shù)1111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai3Bi3Ci3Di62021年3月的中美高層戰(zhàn)略對(duì)話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產(chǎn)品某商場(chǎng)五天內(nèi)這種T恤衫的銷售情況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）Ay與x負(fù)相關(guān)By與x正相關(guān)Cy與x不相關(guān)Dy與x成正比例關(guān)系7從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少一個(gè)白球，都是白球B至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球C至少一個(gè)白球

3、，都是紅球D恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球8若ab0，m0，則下列不等式成立的是（）ABCDam2bm29設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）AsinAsinB，則ABB若sin2Asin2B，則ABC若A，B，C成等差數(shù)列，則D若，則103.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務(wù)植樹活動(dòng)，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數(shù)下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x為樣本平均數(shù)）A甲組植樹棵數(shù)的平均數(shù)不高于乙組植樹棵數(shù)的平均數(shù)B甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9C乙組植樹棵數(shù)的方差s2

4、2D甲、乙兩組中植樹棵數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s甲s乙11如圖，點(diǎn)A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若2acosBb+c，則的最小值為（）A4BC3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13100與2020的最大公因數(shù)為 14秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻(xiàn)如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x3，n2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s 15函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 16一個(gè)數(shù)列從

5、第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和設(shè)等和數(shù)列an的公和為3，前n項(xiàng)和為Sn，若S20213032，則a1 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（）用擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣做勝負(fù)游戲規(guī)定：兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過計(jì)算說明；（）若投擲質(zhì)地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝，這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過計(jì)算說明18在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，bcosA+（2c+a）cosB

6、（）求角B的大小；（）若b，ABC的周長為3+，求ABC的面積19在等比數(shù)列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a2，a3+1，a4為等差數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，其中b1a2，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn155，求n的值20為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵(lì)作用，吉安市今年中考體育考試成績以滿分60分計(jì)入中招成績總分，其中1分鐘跳繩是選考項(xiàng)目某校體育組決定從九年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將跳繩的次數(shù)按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到

7、右的前四個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數(shù)是24（）求第五小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（）估計(jì)這次測(cè)試學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)；（）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)參加這次測(cè)試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)21已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn（n+q）an（q為常數(shù)），a11（）判斷數(shù)列an是不是等差或等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an+3n1的前n項(xiàng)和Tn22動(dòng)物園要圍成相同面積的矩形虎籠兩間，一面利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成（如圖）若每間虎籠的面積為24m2，墻長參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共6

8、0分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x1解：不等式x2+10可化為x210，即（x+1）（x1）0，解得x1或x1，所以該不等式的解集是x|x1或x1故選：C2某校高一年級(jí)有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數(shù)分別為（）A17，23B18，22C19，21解：根據(jù)分層抽樣比例相等，計(jì)算應(yīng)抽取男生4018（人），抽取女生4022（人）故選：B3等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a1002+a10202，則S2021的值為（）A2B2020C2021解：由an是等差數(shù)列，得S2021（a1+a2

9、021）（a1002+a1020）22021故選：C4用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，799，已知第一組中采用抽簽法抽到的號(hào)碼為15，則第三組抽取到的號(hào)碼是（）A25B35C45解：用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，799，抽樣間隔為：20，第一組中采用抽簽法抽到的號(hào)碼為15，第三組抽取到的號(hào)碼15+20255故選：D5如圖是把二進(jìn)制的數(shù)1111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai3Bi3Ci3Di解：，第1次循環(huán)，s1，i1，第2次循環(huán)，s1+121，i

10、2，第3次循環(huán)，s1+121+122，i3，第4次循環(huán)，s1+121+122+123，i4，結(jié)束循環(huán)，輸出S故選：B62021年3月的中美高層戰(zhàn)略對(duì)話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產(chǎn)品某商場(chǎng)五天內(nèi)這種T恤衫的銷售情況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）Ay與x負(fù)相關(guān)By與x正相關(guān)Cy與x不相關(guān)Dy與x成正比例關(guān)系解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出圖形，可知所有點(diǎn)都在一條直線附近波動(dòng)，是線性相關(guān)的，且y隨著x值的增大而增大，即y與x正相關(guān)故選：B7從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件

11、是（）A至少一個(gè)白球，都是白球B至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球C至少一個(gè)白球，都是紅球D恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球解：裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，對(duì)于A，至少一個(gè)白球，都是白球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，至少一個(gè)白球，都是紅球是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥不對(duì)立事件，故D正確故選：D8若ab0，m0，則下列不等式成立的是（）ABCDam2bm2解：，ab0，m0，ba0，m0，b（bm）0，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，當(dāng)m0.5，

12、a2，b1時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，ab0，m0，am2bm2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B9設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）AsinAsinB，則ABB若sin2Asin2B，則ABC若A，B，C成等差數(shù)列，則D若，則解：對(duì)于A，在ABC中，若sinAsinB，利用正弦定理：2RsinA2RsinB，即ab，則AB，故正確；對(duì)于B，若sin2Asin2B，則2sinAcosA2sinBcosB，即acosAbcosB，由余弦定理可得ab，整理可得c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2），可得a2b2，或c2a2+b2，可得ab，或c2a2+b2，則AB，或C，故錯(cuò)誤；

13、對(duì)于C，由于A，B，C成等差數(shù)列，所以A+C2B，且A+B+C，所以B，故正確；對(duì)于D，由題意設(shè)am，bm，c2m，m0，則a2+b2c2，可得C，故正確故選：B103.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務(wù)植樹活動(dòng)，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數(shù)下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x為樣本平均數(shù)）A甲組植樹棵數(shù)的平均數(shù)不高于乙組植樹棵數(shù)的平均數(shù)B甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9C乙組植樹棵數(shù)的方差s22D甲、乙兩組中植樹棵數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s甲s乙解：甲組植樹棵樹為8，9，9，11，11；乙組植樹棵樹為7，8，

14、9，10，11A選項(xiàng)，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，說法錯(cuò)誤B選項(xiàng)，甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9和11，說法錯(cuò)誤C選項(xiàng)，乙的方差為，說法正確D選項(xiàng)，甲的數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差小，說法錯(cuò)誤故選：C11如圖，點(diǎn)A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD解：通過割補(bǔ)法，知陰影部分的面積等于三角形ACD的面積，不妨設(shè)圓O的半徑為1，則，故所求概率為故選：D12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若2acosBb+c，則的最小值為（）A4BC3D解：由余弦定理知，cosB，2acosBb+c，2ab+c，化簡(jiǎn)得a2b2+bc，+1+1+23，當(dāng)且僅當(dāng)

15、，即bc時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為3故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13100與2020的最大公因數(shù)為 20解：1002525，2020225101，可得100與2020的最大公因數(shù)為的最大公因數(shù)是22520故答案為：2014秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻(xiàn)如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x3，n2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s31解：由程序框圖可得，第1次循環(huán)，s03+22，第2次循環(huán)，s23+39，第3次循環(huán)，s93+431，循環(huán)結(jié)束，輸出31故答案為：3115函數(shù)y的定義

16、域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 0，4解：函數(shù)y的定義域?yàn)镽等價(jià)于kx22kx+40恒成立，當(dāng)k0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k0時(shí)，由4k216k0，得0k4，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為0，4故答案為：0，416一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和設(shè)等和數(shù)列an的公和為3，前n項(xiàng)和為Sn，若S20213032，則a12解：因?yàn)閍n+an+13，所以S2021a1+（a2+a3）+（a4+a5）+.+（a2020+a2021）a1+310103032，可得a12故答案為：2三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

17、算步驟.17（）用擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣做勝負(fù)游戲規(guī)定：兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過計(jì)算說明；（）若投擲質(zhì)地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝，這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)通過計(jì)算說明解：（I）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，樣本空間（正正），（正反），（反正），（反反），記事件A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則P（A）P（B），故這個(gè)游戲是公平的，（II）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，樣本空間（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反），記事件A，B分別為“甲勝

18、”，“乙勝”，則P（A），P（B），故這個(gè)游戲不公平18在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，bcosA+（2c+a）cosB（）求角B的大??；（）若b，ABC的周長為3+，求ABC的面積解：（）因?yàn)閎cosA+（2c+a）cosB由正弦定理可得sinBcosA+（2sinC+sinA）cosB0，所以sin（A+B）+2sinCcosB0，即sinC+2sinCcosB0，又角C為ABC的內(nèi)角，sinC0，所以cosB，又B（0，），所以B（）因?yàn)閍+b+c3+，b，所以a+c3，由余弦定理ba+c2accosB，得7（a+c）ac，所以ac（a+c）72，所以SABCacsinB

19、，所以ABC的面積為19在等比數(shù)列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a2，a3+1，a4為等差數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，其中b1a2，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn155，求n的值解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a22，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，可得a1q2，2（a3+1）a2+a4，即2（a1q2+1）a1q+a1q3，解得a11，q2，所以an2n1；（）a2，a3+1，a4為等差數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，即為2，5，8為等差數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，所以等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為2，公差為3，Sn2n+n（n1）3由Sn155，即3n2+n310，解

20、得n10（舍去），故n1020為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵(lì)作用，吉安市今年中考體育考試成績以滿分60分計(jì)入中招成績總分，其中1分鐘跳繩是選考項(xiàng)目某校體育組決定從九年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將跳繩的次數(shù)按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到右的前四個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數(shù)是24（）求第五小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（）估計(jì)這次測(cè)試學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)；（）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)參加這次測(cè)試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)解：（I）