2023學(xué)年西寧市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，是等邊角形，點(diǎn)在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD2在開展“愛心捐助”的活動中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3元B5元C5.5元D6元3如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）4已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD5如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在一條直線上時(shí)，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)

3、角度為（ ）ABCD6兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）A拋一枚硬幣，正面朝上的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率7以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（ ）ABCD8二次函數(shù)yx2+4x+3，當(dāng)0 x時(shí)，y的最大值為（）A3B7CD9在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是

4、（ ）A24個B18個C16個D6個10拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則_.12如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 13已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是_14如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為_.15已知為銳角，且，那么等于_16某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計(jì)該魚塘里約有_條魚.17已知小

5、明身高，在某一時(shí)刻測得他站立在陽光下的影長為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時(shí)，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂_.18如圖，為外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，若，則的半徑是_.三、解答題(共66分)19（10分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是_度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率20（6分）如圖，已知CE是

6、圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)A（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，求CBD的大?。唬?）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積21（6分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（

7、1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？22（8分）矩形中，線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上（1）如圖1，連接、，則與的大小關(guān)系為_（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長線上時(shí)，求四邊形的面積23（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋

8、里隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由24（8分）尺規(guī)作圖：已知ABC，如圖（1）求作：ABC的外接圓O；（2）若AC4，B30，則ABC的外接圓O的半徑為 25（10分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代建設(shè)某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?26（10分

9、）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值2、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，

10、5，5，5，6，6，10，最中間兩個位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）2=5（元），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB， 正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)角的度數(shù).4、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的

11、選項(xiàng)即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等5、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案【詳解】解：將一塊含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，BC與BC是對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角BCB=180-30=150故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33

12、附近波動，即其概率P0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)

13、符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.8、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用9、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個數(shù)【詳解】解：摸到綠色球、黑色球的頻率

14、穩(wěn)定在和， 摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的個數(shù)可能是6030%=18個 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥（x）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計(jì)算即可【詳解】設(shè)，則：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表

15、示出是解題的關(guān)鍵12、4【解析】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDE AB=413、1 【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系14、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【詳解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，

16、掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16、1000【解析】試題考查知識點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點(diǎn)評：17、0.54【分析】在同一時(shí)刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得， ，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點(diǎn)睛】本題考查同

17、一時(shí)刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，18、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAPA，由已知條件可得OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長，即可求解【詳解】解：連接OA，PA切O于點(diǎn)A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

18、；（2）用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=36040%=144；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵利用列表法或樹狀圖法

19、展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率20、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）過O作OHCD于H，根據(jù)垂徑定理求出點(diǎn)O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明CDFBDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OHCD于H，點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圓O的半徑為2，即OC=2，OH=；（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，又CDF=BDC，CDF

20、BDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點(diǎn)，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，設(shè)AE=x，則AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面積=1212=121、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所

21、獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售

22、價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x30時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時(shí)，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元22、（1）相等；（2）見解析；（3）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得：旋轉(zhuǎn)角相等，可得結(jié)論；（2）證明AOBEOF（SAS），得OAB=OEF，根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；（3）如解圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)分別求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：AOE=BOF=，故答

23、案為：相等；（2），在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），OA=OE，；（3）如圖，過點(diǎn)O作 ，垂足為G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BOF=120，AOB=EOF，OB=OF，BOF中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），在中，AOB=90，OAB=30，在中，OGB=90，OBG=30，在中，EBF=90，【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，題目考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解決此類問題的關(guān)鍵分析圖形的旋轉(zhuǎn)情況，在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)

24、線段相等23、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為：兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時(shí)也考查了列表法與畫樹狀圖法24、（1）答案見解析；（2）1【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；（2）連接OA，OC，先證