2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理數(shù)（浙江卷）word版（含答案）

1、好教育云平臺 高考真題第頁（共 = sectionpages 20*1 20頁）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知是虛數(shù)單位，則（ ） B. C. D.【答案】B2.設(shè)集合，則（ ） B. C. D.（2）已知為正實數(shù)，則（ ）A. B. C. D. （3）已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（4）.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（ ）A. B. C. D.（5）.已知，則（ ）A. B. C. D.的應(yīng)用，考查學生的運

2、算求解能力.(6).設(shè)是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有,則（ ）A. B. C. D.（7）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（ ） 當時，在處取得極小值 當時，在處取得極大值 當時，在處取得極小值 當時，在處取得極大值 【考點定位】此題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值.（8）.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二、四象限的公共點。若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解決此類問題有三種思路，一是求出三個量中的任何兩個，然后利用離心率的計算公式求解.二是求出或或之間關(guān)系，然后利用離心率的計算公式求解.三是構(gòu)造出關(guān)于離心率

3、的方程來求解。此題中關(guān)鍵是靈活的應(yīng)用橢【考點定位】此題考查橢圓和雙曲線的定義、性質(zhì)的應(yīng)用，考查了離心率的求法.（9）.在空間中，過點作平面的垂線，垂足為，記。設(shè)是兩個不同的平面，對空間任意一點，,恒有，則（ ）平面與平面垂直 B. 平面與平面所成的（銳）二面角為 C. 平面與平面平行 D.平面與平面所成的（銳）二面角為 【考點定位】此題是信息類題目，考查線面垂直和面面垂直的知識點，考查學生的自學能力和運用所學知識解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分.11、設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為，則_。12、若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于_。【答案

4、】【解析】三視圖問題關(guān)鍵是搞清楚幾何體的直觀圖的構(gòu)成，根據(jù)三視圖的信息確定直觀圖中的邊的長度和角的度數(shù)，然后利用體積公式求解。此題中的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，且俯視圖是直角三角形，所以原圖是直三棱柱被平面截后所剩余的幾何體。注意長對正，寬相等，高平齊的法則。13、設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_。進行分類討論即可解決.14、將六個字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）【答案】【解析】此題中的和都是特殊元素，要對特殊的位置和特殊元素首先考慮，在分類討論時要注意不重不漏.對特殊元素進行分類討論即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上討論，其中在第1和第6位置

5、上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上結(jié)果是相同的，在第1位置上有種，15、設(shè)為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點為線段的中點，若，則直線的斜率等于_。點斜式的應(yīng)用，考查學生的運算求解能力. 中，,是的中點，若，則_。生的運算求解能力.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于_。最大值為4，所以答案是2.【考點定位】此題考查向量的數(shù)量積的計算和性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)和換元法的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列。（）求;（）若，求所以，綜上所述：.【解析】：此題的第（）問根據(jù)題目的已

6、知條件成等比數(shù)列得到設(shè)袋子中裝有個紅球，個黃球，個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分。（）當時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和，.求分布列.（）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù).若，求時.所以的分布列是：23456P【考點定位】此題考查概率與統(tǒng)計，考查離散型隨機變量的分布列及期望和方差的計算.如圖，在四面體中，平面,.是的中點，是的中點，點在線段上，且.（）證明：平面;（）若二面角的大小為，求的大小.【答案】證明（）方法一：如圖6，取的中點，且是中點，所以。因為是中點，所以.又因為（）且，思想的應(yīng)用，考查了學生空間想象能力、推理論證和運算求解能力.如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點