初升高數(shù)學(xué)教案

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！初升高數(shù)學(xué)教案初升高中銜接課知識點一常用的乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2.(2)立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(3)立方和公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(4)完全平方公式：(ab)2a22abb2.(5)三數(shù)和平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.(6)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3.例1計算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解方法一原式(x21)(x21)2x2(x21)(x4x21)x61.方法二原式(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x

2、31)(x31)x61.練習(xí)1分解因式：2x3x1.解2x3x12x321x2(x1)(x2x1)(x1)(x1)2(x2x1)1(x1)(2x22x1)知識點二二次根式(1)定義：一般地，形如a(a0)的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式(2)二次根式a2的意義：a2|a|a，a，aa0，原式21.練習(xí)2化簡：526.解526322232232232.例3計算：(1665)(35)解原式136653535548165184530925.練習(xí)3計算：313417.8解32323323322223類似地，13443，原式(32)(43)(54)(87)822222

3、.知識點三因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)，即運用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆運算進(jìn)行因式分解(2)提取公因式法：當(dāng)多項式的各項有公因式時，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積形式的方法(3)公式法：把乘法公式反過來用，把某些多項式因式分解的方法(4)求根法：若關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，則二次三項式ax2bxc(a0)就可分解為a(xx1)(xx2)(5)試根法：對于簡單的高次因式，可以通過先試根再分解的方法分解因式如2x3x1，試根知x1為2x3x

4、10的根，通過拆項，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式例4分解因式：2(1)x23x2；(2)x24x12；(3)x2(ab)xyaby2；(4)xy1xy.解(1)如圖，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個式子乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，x23x2(x1)(x2)說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖中的兩個x用1來表示(如圖所示)(2)由圖，得x24x12(x2)(x6)(3)由圖，得x2(ab)xyaby2(xay)(xby)(4)xy1xyxy(xy)1(x1)(y1)(如圖

5、所示)練習(xí)4選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2x0；(2)x26x90；(3)x22x150；(4)ax2(a1)x10(a0)解(1)方程變?yōu)閤(x1)0，解得x10，x21.(2)方程變?yōu)?x3)20，解得x3.(3)方程變?yōu)?x3)(x5)0，解得x13，x25.(4)方程變?yōu)?ax1)(x1)0，解得x11a，x21.知識點四一元二次方程與二次函數(shù)(1)配方法當(dāng)a0時，yax2bxcax2baxcax2bax2ba22ba2c3ax2ba24ac4ab2.(2)由式可得一元二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì).a0a0圖象頂點對稱軸x2ba時，隨x增大2ba，4ac4a

6、b2x2bay減小y增大y增大y減小(3)判別式在式中，令y0，即ax2ba24ac4ab20，可得x2ba2b24a42ac.當(dāng)b24ac0時，才可開方解出xbb24ac2a.當(dāng)b24ac0時方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,2b2ba24ac；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1x22ba；(5)根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)如果ax2bxc0(a0)的兩根分別是x1，x2，那么x1x2ba，x1x2ac.這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理4應(yīng)用：若已知x1，x2是一元二次方程的兩個根，則可設(shè)一元二次方程為x2(x1x2)xx1x20；對應(yīng)的一元二次函數(shù)設(shè)為f(x)x2(x1x2)xx1x2或f(x)(xx1

7、)(xx2)例5如圖，已知拋物線yx2mx3與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)解方程x2mx30；(3)當(dāng)x取哪些值時，y0?解(1)把點B的坐標(biāo)(3,0)代入拋物線yx2mx3，得10323m3，解得m2，所以yx22x3(x1)24，所以頂點坐標(biāo)為(1,4)(2)方法一由(1)知m2，x22x30，即x22x30.得(x3)(x1)0，x3或x1.方法二由(1)知，A，B關(guān)于x1對稱，當(dāng)B為(3,0)時，A(1,0)方程x2mx30的根，即yx2mx3中y0時對應(yīng)點A，B的橫坐標(biāo)，即x2mx30有2根x3或x1.(3)由題

8、圖知，當(dāng)拋物線在x軸上方時，圖象上點的縱坐標(biāo)大于10.這部分圖象上點的橫坐標(biāo)介于A，B之間當(dāng)1x0.練習(xí)5判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，若方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根(1)x2ax10；(2)x2ax(a1)0；(3)x22xa0；解(1)a240，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得x1a2a24，x2aa242.(2)因為a24a40，方程有實數(shù)根，方程變?yōu)?x1)x(a1)0，解得x11，x2a1，5當(dāng)a2時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1，當(dāng)a2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x11，x2a1.(3)44a，當(dāng)a1時，0，方程無實數(shù)根；當(dāng)a1時，0，方程有兩個相等的實數(shù)根x1；當(dāng)a0，方程有兩個不相等的實數(shù)根x111a，x211a.例6已知x1，x2是方程x22x10的兩個實數(shù)根，求下列式子(1)x1x2；(2)(2x11)(2x21)；(3)x21x22；(4)x11x12.解(1)x1x22.(2)(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)14(1)2217.(3)x21x22(x1x2)22x1x2222(1)426.(4)x11x12x1x1x2x2212.練習(xí)6(1)若關(guān)于x的方程x2xa40的一個根大于零，另一個根小于零，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程x2xa0