人教A版新教材必修第一冊《1.1第2課時集合的表示》教案（定稿）

1、第2課時集合的表示學習目標1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.2.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單的集合導語同學們，上節(jié)課我們學習了集合的概念，還有一些特殊的集合，比如非負整數集、正整數集等，我們發(fā)現(xiàn)可以用自然語言描述一個集合，而語言正是我們之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方式，例如，我們中文說“祝你生日快樂”，英文為“Happy Birthday to you”等等，那么對于一個集合，會有哪些不同的表示方法呢？讓我們一同進入今天的探究之旅一、用列舉法表示集合問題1用A表示“本班所有的男生”組成的集合，這是利用的哪種方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列舉出

2、來嗎？提示這是用自然語言法表示的集合；我們可以把所有男生的名字寫出來，或者把所有男生的學號一一寫出知識梳理列舉法像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法注意點：(1)元素間用“，”隔開(2)集合中的元素是確定的，元素不重復，且無順序(3)對于元素個數較少時，把元素一一列舉出來并用“ ”括起來即可(4)對于元素個數較多時，如果構成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚，然后加省略號，比如正整數集可表示為1,2,3,4,5(5)這里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整數，即代表整數集Z，而不能用全體整數，即不能出現(xiàn)“全體”“所有”

3、等字眼例1(教材第3頁例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有正整數組成的集合；(2)方程x2x0的所有實數根組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點所組成的集合解(1)設小于10的所有正整數組成的集合為A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設方程x2x0的所有實數根組成的集合為B，那么B1,0(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0,1)，故交點組成的集合是(0,1)反思感悟用列舉法表示集合的3個步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號括起來提醒：二元方程組的解集，函數圖象上的點構成的集合都是點的集合，一定要寫

4、成實數對的形式，元素與元素之間用“，”隔開如(2,3)，(5，1)跟蹤訓練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負偶數組成的集合A；(2)小于8的質數組成的集合B；(3)方程2x2x30的實數根組成的集合C；(4)一次函數yx3與y2x6的圖象的交點組成的集合D.解(1)不大于10的非負偶數有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的質數有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的實數根為1，eq f(3,2)，所以Ceq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2).(4)由eq blcrc (avs4alco1(yx3，,y2x

5、6，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y4.)所以一次函數yx3與y2x6的交點為(1,4)，所以D(1,4)二、用描述法表示集合問題2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？提示不等式x73的解是x10，因為滿足x10的實數有無數個，所以x73的解集無法用列舉法表示但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實數，且x10，把解集表示為xR|x1不能寫成x1(2)用簡明、準確的語言進行描述，如方程、不等式、幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母，如xZ|x2m中m未被說明，故此集合中的元素是不確定的(4)所有描述的內容都要寫在花括號內，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，應

6、將“mN”寫進“”中，即xZ|x2m，mN(5)元素的取值(或變化)范圍，從上下文的關系來看，若xR是明確的，則xR可省略不寫，如集合DxR|x20也可表示為Dx|x20(6)多層描述時，應當準確使用“且”“或”等表示元素之間關系的詞語，如x|x1(7)“”有“所有”“全體”的含義，如所有實數組成的集合可以用描述法表示為x|x是實數，但如果寫成x|x是所有實數、x|x是全體實數、x|x是實數集都是錯誤的，因為“”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全體”的意思，此處是初學者容易犯的錯誤，要注意領會例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解組成的集合A；(2)C2,4,6,8,10；

7、(3)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合D.解(1)不等式2x31的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數，設代表元素為x，則x滿足2x31，則Ax|2x31，即Ax|x2(2)設偶數為x，則x2n，nZ.但元素是2,4,6，8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*(3)平面直角坐標系中第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即x0，故第二象限內的點的集合為D(x，y)|x0反思感悟(1)用描述法表示集合時應弄清楚集合的屬性，即它是數集、點集還是其他的類型，一般地，數集用一個字母代表其元素，點集用一個有序實數對代表其元素(2)若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則

8、要對新字母說明其含義或指出其取值范圍跟蹤訓練2(教材第4頁例2改編)試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x250的所有實數根組成的集合A；(2)由小于8的所有自然數組成的集合B.解(1)描述法表示為AxR|x250，列舉法表示為Aeq r(5)，eq r(5)(2)描述法表示為xN|x8(形式不唯一)，列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7三、方程與集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一個元素，求a的值解當a0時，原方程變?yōu)?x10，此時xeq f(1,2)，符合題意；當a0時，方程ax22x10為一元二次方程，當44a0，即a1時，原方程的解為x1，符合題意故

9、當A中只有一個元素時，a的值為0或1.延伸探究1在本例條件下，若A中至多有一個元素，求a的取值范圍解A中至多有一個元素，即A中有一個元素或沒有元素當A中只有一個元素時，由例題可知，a0或a1.當A中沒有元素時，44a1.故當A中至多有一個元素時，a的取值范圍為a|a0或a12在本例條件下，是否存在實數a，使集合A與集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解A1，1A，a210，即a3.又當a3時，由3x22x10，得xeq f(1,3)或x1，即方程ax22x10有兩個根eq f(1,3)和1，此時Aeq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1)，與A1矛盾故不存在實數a，

10、使A1反思感悟根據已知的集合求參數的關注點(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個數問題轉化為方程的根的個數問題(2)a0這種情況極易被忽視，對于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來解決問題跟蹤訓練3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實數a的值解若a31，則a2，此時A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當a0時，A3,1,2，滿足題意；當a2時，由知不符合條件

11、，故舍去若a22a21，則a1，此時A2,0,1，滿足題意綜上所述，實數a的值為1或0.1知識清單：(1)列舉法(2)描述法(3)集合與方程、不等式的關系2方法歸納：分類討論3常見誤區(qū)：列舉法與描述法的亂用；涉及x2的系數不確定時，忽略討論方程是一次方程還是二次方程1集合xN*|x21的另一種表示法是()A0,1,2,3 B1,2,3C0,1,2,3,4 D1,2,3,4答案B解析因為x21，xN*，所以x3，xN*，從而x1,2,3.2對集合eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，f(1,3)，f(1,4)，f(1,5)用描述法來表示，其中正確的一個是()A.eq blcrc

12、(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)答案D解析A，B中x可以表示負數，C中沒有元素eq f(1,5).3下列說法中正確的是()0與0表示同一個集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1

13、)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1,2；集合x|4x5可以用列舉法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和答案B解析中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯誤；根據集合中元素的無序性可知正確；根據集合中元素的互異性可知正確；不能用列舉法表示，原因是集合中有無數個元素，不能一一列舉4用列舉法表示集合D(x，y)|yx28，xN，yN為_答案(0,8)，(1,7)，(2,4)解析由已知得集合D為點集，結合元素的條件可知答案只有三組，列舉可得答案1已知集合Mx|xN，則()A0M BMC.eq r(2)M D1M答案A解析由集合Mx|xN知，0M，故A正確；M，故B錯誤；eq r(2)

14、M，故C錯誤；1M，故D錯誤2已知集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，則集合B中的元素個數為()A1 B2 C3 D4答案C解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素個數為3.3把集合x|x24x50用列舉法表示為()Ax1，x5 Bx|x1或x5Cx24x50 D1,5答案D解析根據題意，解x24x50可得x1或5，用列舉法表示為1,54若1x2，x2，則實數x的值為()A1 B1C1或1 D1或3答案B解析由1x2，x2，可得x21或x21，當x21時，x1.當x1時，x23，滿足要求；當x1時，121，不滿足元素的互異性，舍去當x21時，x1，舍去x1.

15、5下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B解析選項A中的集合M是由點(3,2)組成的點集，集合N是由點(2,3)組成的點集，故集合M與N不是同一個集合；選項C中的集合M是由一次函數y1x圖象上的所有點組成的集合，集合N是由一次函數y1x圖象上的所有點的縱坐標組成的集合，即Ny|xy1R，故集合M與N不是同一個集合；選項D中的集合M是數集，而集合N是點集，故集合M與N不是同一個集合；對于選項B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個集合6(多選)已知集合AxN|x6，則下列關系式成立的是(

16、)A0A B1.5AC1A D6A答案ABC解析AxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故D不成立，其余都成立7集合x|x2m3，mN*，m5，用列舉法表示為_答案1,1,3,5解析集合中的元素滿足x2m3，mN*，m6的解構成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數的全體構成的集合；(5)方程組eq blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)的解集解(1)0，1(2)x|x2n1，且x8(4)1,2,3,4,5,6(5)解集用描述法表示為eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)，

17、解集用列舉法表示為(2，1)10下列三個集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義分別是什么？解(1)它們是互不相同的集合(2)集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是拋物線yx21上的點11由大于3且小于11的偶數所組成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ答案D解析由題意可知，滿足題設條件的只有選項D.12將集合eq blcrc(avs4alc

18、o1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)用列舉法表示，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)答案B解析解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)13已知Aa2,2a25a，12且3A，則由a的值構成的集合是()Aeq f(3,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，f

19、(3,2)C1 D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)答案D解析3A，Aa2,2a25a，12，eq blcrc (avs4alco1(a23，,2a25a3，,2a25a12)或eq blcrc (avs4alco1(2a25a3，,a23，,a212，)解得aeq f(3,2).14若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為可倒數集，則集合A_(填“是”或“不是”)可倒數集試寫出一個含三個元素的可倒數集_答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)(答案不唯一)解析由于2的倒數eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數集若一個元素aA，則eq f(1,a)