人教A版新教材必修第一冊(cè)《1.1第2課時(shí)集合的表示》教案（定稿）

1、第2課時(shí)集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.2.會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單的集合導(dǎo)語同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的概念，還有一些特殊的集合，比如非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集等，我們發(fā)現(xiàn)可以用自然語言描述一個(gè)集合，而語言正是我們之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方式，例如，我們中文說“祝你生日快樂”，英文為“Happy Birthday to you”等等，那么對(duì)于一個(gè)集合，會(huì)有哪些不同的表示方法呢？讓我們一同進(jìn)入今天的探究之旅一、用列舉法表示集合問題1用A表示“本班所有的男生”組成的集合，這是利用的哪種方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列舉出

2、來嗎？提示這是用自然語言法表示的集合；我們可以把所有男生的名字寫出來，或者把所有男生的學(xué)號(hào)一一寫出知識(shí)梳理列舉法像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法注意點(diǎn)：(1)元素間用“，”隔開(2)集合中的元素是確定的，元素不重復(fù)，且無順序(3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，把元素一一列舉出來并用“ ”括起來即可(4)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚，然后加省略號(hào)，比如正整數(shù)集可表示為1,2,3,4,5(5)這里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，而不能用全體整數(shù)，即不能出現(xiàn)“全體”“所有”

3、等字眼例1(教材第3頁例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有正整數(shù)組成的集合；(2)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合解(1)設(shè)小于10的所有正整數(shù)組成的集合為A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B1,0(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1)反思感悟用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號(hào)括起來提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫

4、成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開如(2,3)，(5，1)跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.解(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根為1，eq f(3,2)，所以Ceq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2).(4)由eq blcrc (avs4alco1(yx3，,y2x

5、6，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y4.)所以一次函數(shù)yx3與y2x6的交點(diǎn)為(1,4)，所以D(1,4)二、用描述法表示集合問題2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？提示不等式x73的解是x10，因?yàn)闈M足x10的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以x73的解集無法用列舉法表示但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實(shí)數(shù)，且x10，把解集表示為xR|x1不能寫成x1(2)用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的語言進(jìn)行描述，如方程、不等式、幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母，如xZ|x2m中m未被說明，故此集合中的元素是不確定的(4)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，應(yīng)

6、將“mN”寫進(jìn)“”中，即xZ|x2m，mN(5)元素的取值(或變化)范圍，從上下文的關(guān)系來看，若xR是明確的，則xR可省略不寫，如集合DxR|x20也可表示為Dx|x20(6)多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語，如x|x1(7)“”有“所有”“全體”的含義，如所有實(shí)數(shù)組成的集合可以用描述法表示為x|x是實(shí)數(shù)，但如果寫成x|x是所有實(shí)數(shù)、x|x是全體實(shí)數(shù)、x|x是實(shí)數(shù)集都是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤啊北旧砑缺硎炯系囊馑?，也表示了“所有”“全體”的意思，此處是初學(xué)者容易犯的錯(cuò)誤，要注意領(lǐng)會(huì)例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解組成的集合A；(2)C2,4,6,8,10；

7、(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.解(1)不等式2x31的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x31，則Ax|2x31，即Ax|x2(2)設(shè)偶數(shù)為x，則x2n，nZ.但元素是2,4,6，8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x0，故第二象限內(nèi)的點(diǎn)的集合為D(x，y)|x0反思感悟(1)用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型，一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素(2)若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則

8、要對(duì)新字母說明其含義或指出其取值范圍跟蹤訓(xùn)練2(教材第4頁例2改編)試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x250的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由小于8的所有自然數(shù)組成的集合B.解(1)描述法表示為AxR|x250，列舉法表示為Aeq r(5)，eq r(5)(2)描述法表示為xN|x8(形式不唯一)，列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7三、方程與集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一個(gè)元素，求a的值解當(dāng)a0時(shí)，原方程變?yōu)?x10，此時(shí)xeq f(1,2)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10為一元二次方程，當(dāng)44a0，即a1時(shí)，原方程的解為x1，符合題意故

9、當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，a的值為0或1.延伸探究1在本例條件下，若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍解A中至多有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)元素或沒有元素當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由例題可知，a0或a1.當(dāng)A中沒有元素時(shí)，44a1.故當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為a|a0或a12在本例條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A與集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解A1，1A，a210，即a3.又當(dāng)a3時(shí)，由3x22x10，得xeq f(1,3)或x1，即方程ax22x10有兩個(gè)根eq f(1,3)和1，此時(shí)Aeq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1)，與A1矛盾故不存在實(shí)數(shù)a，

10、使A1反思感悟根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題(2)a0這種情況極易被忽視，對(duì)于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來解決問題跟蹤訓(xùn)練3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值解若a31，則a2，此時(shí)A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，A3,1,2，滿足題意；當(dāng)a2時(shí)，由知不符合條件

11、，故舍去若a22a21，則a1，此時(shí)A2,0,1，滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或0.1知識(shí)清單：(1)列舉法(2)描述法(3)集合與方程、不等式的關(guān)系2方法歸納：分類討論3常見誤區(qū)：列舉法與描述法的亂用；涉及x2的系數(shù)不確定時(shí)，忽略討論方程是一次方程還是二次方程1集合xN*|x21的另一種表示法是()A0,1,2,3 B1,2,3C0,1,2,3,4 D1,2,3,4答案B解析因?yàn)閤21，xN*，所以x3，xN*，從而x1,2,3.2對(duì)集合eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，f(1,3)，f(1,4)，f(1,5)用描述法來表示，其中正確的一個(gè)是()A.eq blcrc

12、(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)答案D解析A，B中x可以表示負(fù)數(shù)，C中沒有元素eq f(1,5).3下列說法中正確的是()0與0表示同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1

13、)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1,2；集合x|4x5可以用列舉法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和答案B解析中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯(cuò)誤；根據(jù)集合中元素的無序性可知正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知正確；不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉4用列舉法表示集合D(x，y)|yx28，xN，yN為_答案(0,8)，(1,7)，(2,4)解析由已知得集合D為點(diǎn)集，結(jié)合元素的條件可知答案只有三組，列舉可得答案1已知集合Mx|xN，則()A0M BMC.eq r(2)M D1M答案A解析由集合Mx|xN知，0M，故A正確；M，故B錯(cuò)誤；eq r(2)

14、M，故C錯(cuò)誤；1M，故D錯(cuò)誤2已知集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素個(gè)數(shù)為3.3把集合x|x24x50用列舉法表示為()Ax1，x5 Bx|x1或x5Cx24x50 D1,5答案D解析根據(jù)題意，解x24x50可得x1或5，用列舉法表示為1,54若1x2，x2，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B1C1或1 D1或3答案B解析由1x2，x2，可得x21或x21，當(dāng)x21時(shí)，x1.當(dāng)x1時(shí)，x23，滿足要求；當(dāng)x1時(shí)，121，不滿足元素的互異性，舍去當(dāng)x21時(shí)，x1，舍去x1.

15、5下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B解析選項(xiàng)A中的集合M是由點(diǎn)(3,2)組成的點(diǎn)集，集合N是由點(diǎn)(2,3)組成的點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)C中的集合M是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合，即Ny|xy1R，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集，而集合N是點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；對(duì)于選項(xiàng)B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個(gè)集合6(多選)已知集合AxN|x6，則下列關(guān)系式成立的是(

16、)A0A B1.5AC1A D6A答案ABC解析AxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故D不成立，其余都成立7集合x|x2m3，mN*，m5，用列舉法表示為_答案1,1,3,5解析集合中的元素滿足x2m3，mN*，m6的解構(gòu)成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(5)方程組eq blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)的解集解(1)0，1(2)x|x2n1，且x8(4)1,2,3,4,5,6(5)解集用描述法表示為eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)，

17、解集用列舉法表示為(2，1)10下列三個(gè)集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義分別是什么？解(1)它們是互不相同的集合(2)集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是拋物線yx21上的點(diǎn)11由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ答案D解析由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D.12將集合eq blcrc(avs4alc

18、o1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)用列舉法表示，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)答案B解析解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)13已知Aa2,2a25a，12且3A，則由a的值構(gòu)成的集合是()Aeq f(3,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，f

19、(3,2)C1 D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)答案D解析3A，Aa2,2a25a，12，eq blcrc (avs4alco1(a23，,2a25a3，,2a25a12)或eq blcrc (avs4alco1(2a25a3，,a23，,a212，)解得aeq f(3,2).14若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集試寫出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集_答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)(答案不唯一)解析由于2的倒數(shù)eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集若一個(gè)元素aA，則eq f(1,a)