2022高考理數(shù)復(fù)習(xí)資料講義：第2章 函數(shù)概念與基礎(chǔ)初等函數(shù) 第8講

1、PAGE8第8講函數(shù)與方程考綱解讀1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，能夠判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看，本講一直是高考的熱點(diǎn)，尤其是函數(shù)零點(diǎn)方程的根個(gè)數(shù)的判斷及由零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在預(yù)測(cè)2022年高考將以零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷或根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍為主要命題方向，以客觀題或以解答題中一問(wèn)的形式呈現(xiàn)1函數(shù)的零點(diǎn)1定義：對(duì)于函數(shù)yfD，把使eqo,su41 C2f3f2f3f2f3f3f3f3f2f3f2f3f5f5f5f有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是A0,1B，1C，12，D

2、，01，答案1D2D解析1由題意知方程a21在eqblcrcavs4alco1f1,2，3上有解，即aeqf1,在eqblcrcavs4alco1f1,2，3上有解，設(shè)teqf1,，eqblcrcavs4alco1f1,2，3，則t的取值范圍是eqblcrcavs4alco12，f10,3實(shí)數(shù)a的取值范圍是eqblcrcavs4alco12，f10,32函數(shù)gfm的零點(diǎn)就是方程fm的根，畫(huà)出hfeqblcrcavs4alco1，0,e，0的大致圖象圖略觀察它與直線(xiàn)ym的交點(diǎn)，得知當(dāng)m0或m1時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)gfm有零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的三種常用方法1直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參

3、數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍2分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決如舉例說(shuō)明213數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解如舉例說(shuō)明1、221若函數(shù)feqblcrcavs4alco12a，0,ln，0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0,1解析當(dāng)0時(shí)，由fln0，得1因?yàn)楹瘮?shù)f有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)0時(shí)，函數(shù)f2a有一個(gè)零點(diǎn)，令f0得a2，因?yàn)?2201，所以0m，其中m，使得關(guān)于的方程fb有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_答案3，解析f的大致圖象如圖所示，若存在bR，使得方程fb有三個(gè)不同的根，只需4mm20，

4、所以m3思想方法數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)yf的零點(diǎn)、方程f0的實(shí)數(shù)根和函數(shù)yf的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有密切的聯(lián)系，解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，通常要用到數(shù)形結(jié)合的方法典例2022吉林吉大附中四模已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)eqblcrcavs4alco10，f3,2時(shí)，fsin，則函數(shù)f在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案9解析根據(jù)題意得當(dāng)eqblcrcavs4alco10，f3,2時(shí)，fsin，令f0，則sin1因?yàn)楹瘮?shù)f是周期為3的周期函數(shù)，所以f3f，所以feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f3,2又因?yàn)楹瘮?shù)f是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f0feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f3,