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文檔簡介

1、全等三角形全等三角形課前準備鉛筆,白紙,剪刀,量角器,三角尺,直尺.課前準備鉛筆,白紙,剪刀,量角器,三角尺,直尺.找一找下面圖案中形狀、大小相同的圖形.找一找下面圖案中形狀、大小相同的圖形.符號“”表示全等,讀作“全等于”.對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,對應(yīng)角還有:BAN與CAM,AMC與ANB.AB和DE, BC和EF,AC和DF是對應(yīng)邊;對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,ABC和DEF全等,記做ABCDEF.練習(xí) 如圖,ABNACM,B和C是對應(yīng)角,AB和AC是對應(yīng)邊.ABC和DEF全等,記做ABCDEF.圖(1)中,ABCDEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?三角形的

2、內(nèi)角,內(nèi)角和定理;我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的知識對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?在圖(2)中,把ABC 沿直線BC翻折180,得到DBC.對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.你能再舉出一些類似的例子嗎?方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.ABCDEF,例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?和對應(yīng)角,并寫成*的形式.可以看到,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,你能再

3、舉出一些類似的例子嗎?符號“”表示全等,讀作“全等于”.你能再舉出一些類似的例子探究 把一塊三角尺按在紙板上,畫下圖形,照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?你是用什么方法來驗證的?探究 把一塊三角尺按在紙板上,畫下圖形,照圖形裁下來的紙板 可以看到,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 我們的研究對象,已經(jīng)“升級”為兩個圖形了.我們關(guān)注的,是它們之間的一種特殊的關(guān)系,即全等關(guān)系. 可以看到,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重 生活中存在豐富的全等形,從哪種全等形開始研究呢?三角形的內(nèi)角,內(nèi)角和定理;三角形的外角,三角形的外角等于與它不相

4、鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的邊;三角形內(nèi)的重要線段;能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的知識三角形 生活中存在豐富的全等形,從哪種全等形開始研究呢思考 在圖(1)中,把ABC 沿直線BC平移,得到DEF.在圖(2)中,把ABC 沿直線BC翻折180,得到DBC.在圖(3)中,把ABC 繞點A旋轉(zhuǎn),得到ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎?(1)(2)(3)思考 (1)(2)(3) 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.(1)(2)(3) 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但 其中,重合的頂點叫做

5、對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角.(1)點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應(yīng)頂點;AB和DE, BC和EF,AC和DF是對應(yīng)邊;A和D,B和E,C和F是對應(yīng)角. 其中,重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對(1)ABC和DEF全等,記做ABCDEF.符號“”表示全等,讀作“全等于”.記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.(1)ABC和DEF全等,記做ABCDEF.記兩個練習(xí) 同學(xué)們再試著在圖(2)(3)中,找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角,并寫成*的形式.(2)(3)ABCDBCABCADE練習(xí) (2)(3)ABCDBCABCADE思考 圖(1)中,AB

6、CDEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?(1)“完全重合”全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.數(shù)學(xué)化全等三角形的性質(zhì)ABCDEF, AB=DE, BC=EF, CA=FD, A=D, B=E, C=F.圖文式思考 (1)“完全重合”全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的例 如圖,ABCCDA,AB和CD,BC和DA是對應(yīng)邊,寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.其他對應(yīng)邊:AC與CA對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC, B與D.即使是同一條線段對應(yīng)端點不同,結(jié)果也是不同的含義(注意字母的順序)例 如圖,ABCCDA,AB和CD,BC和DA是對應(yīng)方法1 題目中有明確的符號表示,如ABCCDA,靠

7、 字母排列的位置對應(yīng)尋找; 方法2 如果題目中沒有明確的符號表示,可以從邊的長短、角的大小出發(fā).只有長度相同的邊才有可能成為對應(yīng)邊,大小相等的角,才有可能成為對應(yīng)角;方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.方法1 題目中有明確的符號表示,如ABCCDA,靠ABC和DEF全等,記做ABCDEF.方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.ACD和BCE相等嗎?為什么?幫助我們推得對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的等量關(guān)系.其中,重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角.點A和點D,點B和點E,點C和點F是如圖,AECA

8、DB,點E和點D是 對應(yīng)頂點.你是用什么方法來驗證的?例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?ABC和DEF全等,記做ABCDEF.AB和DE, BC和EF,AC和DF是對應(yīng)邊;你能再舉出一些類似的例子嗎?同學(xué)們再試著在圖(2)(3)中,找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角,并寫成*的形式.ABC和DEF全等,記做ABCDEF.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的知識ABCDEF,方法2 如果題目中沒有明確的符號表示,可以在EFG中,F(xiàn)G是最長邊,在NMH中,MH是最長邊.練習(xí) 如圖,ABNACM,B和C是對應(yīng)角,AB和AC是對應(yīng)邊.在圖(2)中

9、,把ABC 沿直線BC翻折180,得到DBC.練習(xí) 如圖,ABNACM,B和C是對應(yīng)角,AB和AC是對應(yīng)邊.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.對應(yīng)邊還有:AM與AN,BN與CM.對應(yīng)角還有:BAN與CAM,AMC與ANB.ABC和DEF全等,記做ABCDEF.練習(xí) 如圖,EFGNMH,對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.如圖,ABCDEC,CA和CD, CB和CE是對應(yīng)邊.生活中存在豐富的全等形,從哪種全等形開始研究呢?方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三

10、角形是怎樣與另一個三角形重合的. AB=DE, BC=EF, CA=FD,圖(1)中,ABCDEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?B與D.對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,ABC和DEF全等,記做ABCDEF.ABCDEF,對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?ABC和DEF全等,記做ABCDEF.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?你能再舉出一些類似的例子嗎?(1)剩余的對應(yīng)角為:對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與

11、DAC,例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?1=66利用全等三角形的性質(zhì)求解EFGNMH,例 如圖是兩個全等三角形,圖中的字母例 如圖,EFGNMH,F(xiàn)和M是對應(yīng)角,在EFG中,F(xiàn)G是最長邊,在NMH中,MH是最長邊. EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角;(2)求線段NM及線段HG的長度.例 如圖,EFGNMH,F(xiàn)和M是對應(yīng)角,方法2 如果題目中沒有明確的符號表示,可以同學(xué)們再試著在圖(2)(3)中,找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊對應(yīng)角: BAC與DCA,BCA與DAC,對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH如圖,AECA

12、DB,點E和點D是 對應(yīng)頂點.可以看到,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,我們的研究對象,已經(jīng)“升級”為兩個圖形了.你能再舉出一些類似的例子嗎?對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH方法3 從圖形的生成過程出發(fā),動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)符號“”表示全等,讀作“全等于”.生活中存在豐富的全等形,從哪種全等形開始研究呢?的,是它們之間的一種特殊的關(guān)系,即全等關(guān)系.在圖(1)中,把ABC 沿直線BC平移,得到DEF.在圖(2)中,把ABC 沿直線BC翻折180,得到DBC.利用全等三角形的性質(zhì)求解在圖(3)中,把ABC 繞點A旋轉(zhuǎn),得到ADE.寫出其

13、他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.(2)求線段HG的長度.例 如圖,ABCCDA,AB和CD,BC和DA是對應(yīng)邊,寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角. EFGNMH, EF=條件上圖(1)剩余的對應(yīng)角為:E與N,EGF與NHM對應(yīng)邊為:EF與MN,EG與NH EFGNMH, EF= MN=EF=2.1.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)方法2 如果題目中沒有明確的符號表示,可以條件上圖(1EFGNMH, HN=3.3,GE=HN=.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)HG=GEEH, EH=1.1,HG=2.2.(2)求線段HG的長度.HGEGEHHN線段的運算全等三角形的對應(yīng)邊相等EFGNMH,(2)求線段HG的長度.HGEGEH1 研究對象我們現(xiàn)在的研究對象已經(jīng)不局限在一個圖形里,而是擴充到研究兩個圖形(三角形)之間的關(guān)系.3 研究應(yīng)用幫助我們推得對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的等量關(guān)系.2 研究內(nèi)容

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