07第七章等距抽樣

1、第七章 等距抽樣第一節(jié)等距抽樣樣概述第二節(jié)等等距抽樣樣的實施施方法第三節(jié)總體參數(shù)數(shù)的估計計第四節(jié)其它形式式的等距距抽樣第一節(jié)等距抽樣樣概述一、等距距抽樣的的概念等距抽樣樣也稱系系統(tǒng)抽樣樣或機械械抽樣。它是將將總體各各抽樣單單元按一一定的標(biāo)標(biāo)志和順順序排列列以后，每隔一一定的距距離(間隔)抽取一個個單元組組成樣本本進(jìn)行調(diào)調(diào)查。二、排序序標(biāo)志等距抽樣樣需要有有作為排排序依據(jù)據(jù)的輔助助標(biāo)志。排序標(biāo)標(biāo)志各式式各樣，可自由由選擇，但歸納納起來，可分為為兩類，即無關(guān)關(guān)標(biāo)志和和有關(guān)標(biāo)標(biāo)志，它它們對等等距抽樣樣的作用用和相應(yīng)應(yīng)的估計計精度各各有不同同的影響響。1、按無關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序所謂無關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序，即即用

2、來對對總體單單元進(jìn)行行排序的的標(biāo)志，與所要要調(diào)查研研究的標(biāo)標(biāo)志是不不同性質(zhì)質(zhì)的，二二者沒有有任何必必然的關(guān)關(guān)系。如如研究人人口的收收入狀況況時，按按身份證證號碼、按門牌牌號碼排排序非常常方便，一般說說來，這這些號碼碼與調(diào)查查項目沒沒有關(guān)系系，因此此可以認(rèn)認(rèn)為總體體單元的的次序排排列是隨隨機的，所以也也有人直直接稱無無關(guān)標(biāo)志志排序的的等距抽抽樣為無無序等距距抽樣。2、按有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序所謂有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序，即即用來對對總體單單元規(guī)定定排列次次序的輔輔助標(biāo)志志，與調(diào)調(diào)查標(biāo)志志具有共共同性質(zhì)質(zhì)或密切切關(guān)系。這種排排序標(biāo)志志，在我我國抽樣樣調(diào)查實實踐中有有廣泛應(yīng)應(yīng)用，如如農(nóng)產(chǎn)量量調(diào)查，以本年年平均畝畝

3、產(chǎn)為調(diào)調(diào)查變量量，以往往年已知知平均畝畝產(chǎn)作為為排序標(biāo)標(biāo)志。利利用這些些輔助標(biāo)標(biāo)志排序序，有利利于提高高等距抽抽樣的抽抽樣效果果。三、等距距抽樣的的特點(1)將總體各各單元按按一定的的順序排排列后再再抽樣，使得樣樣本單元元的分布布更加均均勻，因因而樣本本也就更更具代表表性，比比簡單隨隨機抽樣樣更精確確，在某某些場合合下甚至至可以不不用抽樣樣框。并并且如果果能夠利利用好樣樣本的相相應(yīng)順序序在總體體中均勻勻分布這這一特點點，則容容易形成成一個按按比例樣樣本。(2)等距抽樣樣簡單明明了，快快速經(jīng)濟濟，操作作靈活方方便，使使用面廣廣，是單單階段抽抽樣中變變化最多多的一種種抽樣技技術(shù)。等等距抽樣樣最初用

4、用于森林林和土地地使用情情況的調(diào)調(diào)查，后后來經(jīng)過過漢森、麥多、科克倫倫等學(xué)者者的努力力，使其其成為當(dāng)當(dāng)今家計計調(diào)查、記錄抽抽樣、空空間抽樣樣、工業(yè)業(yè)抽樣和和為普查查取得附附加信息息及估計計非抽樣樣誤差的的一種常常用方法法。在我我國，等等距抽樣樣已成了了最主要要、最基基本的抽抽樣方式式，一些些大規(guī)模模的抽樣樣調(diào)查，如農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)量抽樣樣調(diào)查、城鄉(xiāng)住住戶調(diào)查查、產(chǎn)品品質(zhì)量抽抽樣檢查查中都普普遍采用用了等距距抽樣。(3)當(dāng)N=nK時，等距距抽樣就就等同于于每層只只抽一個個單元的的分層抽抽樣或群群的大小小相等時時只抽一一個群的的整群抽抽樣。因為，這這時，總總體各單單元可排排列成如如下方式式：y11y21yi

5、1yk1y12 y22yi2 yk2 y1n y2nyinykn(4)等距抽樣樣的樣本本常被視視為一個個集體單單元，一一般不計計算樣本本調(diào)查變變量的方方差，所所以它只只能抽象象地進(jìn)行行理論分分析，而而不能對對抽樣方方差進(jìn)行行估計。(5)若總體中中的單元元呈周期期性的變變化，等等距抽樣樣的精度度可能很很高也可可能很差差。這時時要慎重重地選擇擇K。第二節(jié)等等距抽樣樣的實施施方法一、隨機機起點等等距抽樣樣二、循環(huán)環(huán)等距抽抽樣三、中點點等距抽抽樣四、對稱稱等距抽抽樣法五、兩端端修正法法六、總體體有周期期性變化化時的等等距抽樣樣七、累計計和等距距抽樣一、隨機機起點等等距抽樣樣隨機起點點等距抽抽樣就是是前

6、面概概念所描描述的方方法。具具體地說說，它是是在總體體單元排排序后的的第1至K單元之間間(第一個抽抽樣間隔隔之內(nèi))隨機抽取取一個整整數(shù)i，以它作作為起始始單元的的編號，以后按按固定的的順序和和間隔依依次在每每個間隔隔之內(nèi)各各抽取一一個單元元組成等等距樣本本，則整整個樣本本是由以以下編號號的單元元所組成成的。i+(j-1)K(j=1，2,n)由于N不一定恰恰好是K的整數(shù)倍倍，所以以按上述述方法得得到的等等距樣本本的樣本本量可能能為為避免這這種樣本本量不能能確定的的情況，確保樣樣本量為為n，1952年拉希里里提出了了循環(huán)等等距抽樣樣的方法法。二、循環(huán)環(huán)等距抽抽樣在NnK時，把總總體中的的N個單元按

7、按一定順順序排列列成一個個首尾相相接的環(huán)環(huán)(圓形圖)，取最接接近于N/n的整數(shù)為為抽樣間間隔K，然后在在1到N的單元中中，隨機機抽取一一個單元元(設(shè)為第i單元)作為起點點，再沿沿著圓圈圈按一定定方向每每間隔K抽取一個個單元，直到抽抽夠n個單元為為止。按按此方法法，可以以保證樣樣本量n不變。不不過此時時首尾兩兩個樣本本單元的的間隔不不一定恰恰好為K，它可能能小于K，也可能能大于K。中，循環(huán)等距距抽樣從從本質(zhì)上上看仍然然是隨機機起點等等距抽樣樣。我們注意意到，當(dāng)當(dāng)N=nK時，在上上述兩種種抽樣實實施方法法中，無無論按哪哪一種方方法，總總體中每每個單元元的入樣樣概率都都相等，從而是是一種嚴(yán)嚴(yán)格的等等

8、概率抽抽樣。但但當(dāng)NnK時，按第第一種方方法每一一個單元元的入樣樣概率依依賴于初初始值i，對不同同的i，稍有不不同。以以下為了了處理方方便，我我們假定定N總是n的整數(shù)倍倍。在實實際工作作中，若若n充分大，則由于于N/n非整數(shù)而而帶來的的影響就就充分小小，可以以忽略不不計。三、中點點等距抽抽樣1953年麥多為為克服隨隨機起點點等距抽抽樣容易易產(chǎn)生系系統(tǒng)性偏偏差的缺缺點，提提出中點點等距抽抽樣(即抽取中中心位置置的樣本本)法：計算算出抽樣樣間隔K后，以第第一組的的組中點點為起點點，等距距抽取單單元組成成樣本。如果K為奇數(shù)，以（K+1）/2為起點，K為偶數(shù)，以K/2或(K+2)/2為起點。四、對稱稱

9、等距抽抽樣法對稱等距距抽樣也也是針對對有序等等距抽樣樣所提出出的，其其基本思思想是使使低標(biāo)志志值的單單元與高高標(biāo)志值值的單元元在樣本本中對等等出現(xiàn)。從而使使樣本的的偏差縮縮小，代代表性增增強。由由于具體體的方法法不同，對稱等等距抽樣樣又有幾幾種類型型。1.塞蒂的方方法兩兩對稱稱等距抽抽樣1965年塞蒂提提出了一一種新的的等距抽抽樣方法法對稱等距距抽樣法法，以克克服總體體的線性性趨勢對對估計效效率的影影響。設(shè)N=nK,n為偶數(shù)。抽樣時時，先把把總體單單元分成成n/2個抽樣間間隔，使使每一抽抽樣間隔隔含有2K個單元。然后，在每一一抽樣間間隔內(nèi)，抽取分分別與兩兩端距離離相等的的兩個單單元，這這樣共抽

10、抽取n個單元組組成等距距樣本。即：如果果隨機起起點為i，則在第第一個抽抽樣間隔隔所抽兩兩個樣本本單元的的號碼分分別為i及2K-i+1；在第二二個抽樣樣間隔所所抽兩個個樣本單單元號碼碼為i+2K及2(2K)-i+1；如此，最后在在第n/2個抽樣間間隔所抽抽兩個樣樣本單元元號碼分分別為i+(n-2)K及nK-i+1。一般，若若隨機起起為i，則抽中中的n/2對樣本單單元的號號碼可以以表示為為i+2jK,2(j+1)K-i+1j=0,1,(n/2)-1當(dāng)n為奇數(shù)時時，式中中的j由0變到(n-1)/2-1為止，并并且，要要加上接接近末端端的第i+(n-1)K個單元。實際中，為便于于對稱等等距抽樣樣的實施

11、施，當(dāng)N=nK時，可以以將原來來由小到到大(或由大到到小)順序排列列的單元元按照順順逆交替替的次序序排列在在一個表表中，這這樣，按按隨機起起點等距距抽樣所所抽取的的樣本即即為對稱稱等距樣樣本。所所謂順逆逆交替是是指在單單元的排排序中，若第一一間隔由由小到大大排序，則第二二間隔按按由大到到小排序序，以此此類推。2、辛的修修正方法法中心對稱稱等距抽抽樣1968年，辛等等人提出出另一種種對稱等等距抽樣樣法中心對稱稱等距抽抽樣法。即在有有序排列列的總體體單元中中，從兩兩端劃分分抽樣間間隔。并并從兩端端的抽樣樣間隔開開始，成成對地抽抽取到兩兩端距離離相等的的單元組組成等距距樣本。這里，仍仍假定N=nK。

12、當(dāng)n為偶數(shù)時時，若隨隨機起點點為i，則與之之對稱的的樣本單單元號為為倒數(shù)第第一個抽抽樣間隔隔中的N-i+1；與第二二個抽樣樣間隔中中i+K對稱的是是倒數(shù)第第二個抽抽樣間隔隔的(N-K)-i+1；如此，一直抽抽到中間間兩個抽抽樣間隔隔為止。一般，以i(i=1，2，K)為隨機起起點的n/2對對稱等等距樣本本單元的的號碼可可以表示示為：i+jK,(N-jK)-i+1,j=0,1, (n/2)-1當(dāng)n為奇數(shù)時時，式中中的j由0變到(n-1)/2-1為止。然然后，再再加上中中間一個個抽樣間間隔中的的第i+(n-1)K/2個單元。(我國抽樣樣調(diào)查工工作者提提出在中中間一個個抽樣間間隔抽取取中點處處的一個個

13、單元。)五、兩端端修正法法抽樣方法法同隨機機起點等等距抽樣樣時的情情形。但但在計算算總體均均值的估估計量時時，對第第一個和和最后一一個樣本本單元加加權(quán)，其其余單元元的權(quán)數(shù)數(shù)仍為1(在除以n以前)，以矯正正由于起起點不在在中心位位置而引引起的系系統(tǒng)偏差差。1、耶茨的的方法：設(shè)N=nK，i為1K中的隨機機數(shù)，則則兩端的的樣本單單元的權(quán)權(quán)數(shù)分別別為：其中“+”號用于第第一個樣樣本單元元，“-”號用于第第n個樣本單單元(下同)。當(dāng)總體體單元具具有嚴(yán)格格的線性性趨勢時時，加權(quán)權(quán)的樣本本均值就就是總體體均值。2、具爾豪豪斯與拉拉奧的方方法適用于NnK的情況，并采用用循環(huán)等等距抽樣樣法，設(shè)設(shè)i為1N中的隨機

14、機數(shù)。(1)若i+(n-1)KN，這時n個樣本單單元不經(jīng)經(jīng)過yN，則第1個樣本單單元和第第n個樣本單單元的權(quán)權(quán)數(shù)分別別為:(2)若i+(n-1)KN，設(shè)yN以后的樣樣本單元元有n2個，則第第1個樣本單單元和第第n個樣本單單元的權(quán)權(quán)數(shù)分別別為：六、總體體有周期期性變化化時的等等距抽樣樣有一些總總體，其其單元的的標(biāo)志值值在隨時時間的自自然排列列順序中中，會呈呈現(xiàn)某種種明顯或或不明顯顯的周期期變化趨趨勢。如如季節(jié)性性消費商商品的銷銷售量，隨一年年四季的的變化而而呈現(xiàn)出出周期變變化。還還有些總總體，反反映出不不明顯的的周期影影響。對對有周期期變化趨趨勢的總總體進(jìn)行行等距抽抽樣時，抽樣間間隔K的選擇，對

15、估計計效率的的影響是是極為重重要的。為了說說明問題題，我們們不妨假假定總體體單元標(biāo)標(biāo)志值的的變化為為一正弦弦曲線。七、累計計和等距距抽樣以上所討討論的等等距抽樣樣都是以以各單元元大小相相同為前前提的，是等概概率抽樣樣。如果果抽樣單單元的大大小不同同，且單單元的大大小又與與調(diào)查變變量相關(guān)關(guān)時，用用上述方方法就不不大合適適了，此此時，應(yīng)應(yīng)采用不不等概率率抽樣。其基本思思路是：在總體體各單元元按某一一標(biāo)志排排序后，累計各各單元的的大小Mi(當(dāng)各抽樣樣單元的的大小用用所含下下一階單單元的數(shù)數(shù)目表示示時，也也可直接接累計其其下一階階單元數(shù)數(shù))并進(jìn)行編編碼，以以總的累累計數(shù)除除以n作為抽樣樣間隔，用K表示

16、，然然后在最最初的1到K個數(shù)中隨隨機確定定一個數(shù)數(shù)j(1jK)，j所對應(yīng)的的單元即即為第一一個被抽抽中單元元，以后后每間隔隔K抽取一個個隨機數(shù)數(shù)，并按按同樣的的方法確確定出對對應(yīng)的單單元作為為樣本單單元，組組成等距距樣本。累計和和等距抽抽樣的原原理同上上一章所所討論的的群大小小不等時時群的代代碼法，此法在在實際工工作中經(jīng)經(jīng)常用到到。例：某街道50家企業(yè)，要調(diào)查查企業(yè)生生產(chǎn)經(jīng)營營狀況。在按工工商登記記注冊資資金排序序后，下下表列出出了企業(yè)業(yè)的職工工人數(shù)及及累計人人數(shù)：第三節(jié)總體參數(shù)數(shù)的估計計一、等概概率抽樣樣的情形形為討論方方便，仍仍假設(shè)N=nK,則在如下下的排列列形式中中，有：(i=1,2,K

17、)(一)估計量設(shè)等距樣樣本為表表中第i列單元，且i是隨機決決定的，總體均均值的估估計量用用表示，則:是的的無偏估估計。若NnK，則上述述估計量量是有偏偏的，但但當(dāng)n充分大時時，其偏偏倚可以以充分小小。(二)估計量的的方差如前所述述，如果果總體單單元是按按無關(guān)標(biāo)標(biāo)志排列列的，則則其方差差可按簡簡單隨機機抽樣去去做。若若總體單單元是按按有關(guān)標(biāo)標(biāo)志排列列的，則則此時的的等距抽抽樣可以以看作是是整群抽抽樣或分分層抽樣樣的特例例，因此此，等距距抽樣估估計量的的方差可可以比照照整群抽抽樣或分分層抽樣樣的方法法構(gòu)造，有幾種種表示方方法。1、用等距距樣本內(nèi)內(nèi)(群內(nèi))方差表示示設(shè)等距樣樣本為表表中第i列單元，且

18、i是隨機決決定的，則：其中：為等距樣樣本(群)內(nèi)方差；S為總體方方差。這表明，當(dāng)?shù)染嗑鄻颖緝?nèi)內(nèi)部的方方差大于于整個總總體方差差時，等等距抽樣樣比簡單單隨機抽抽樣有更更高的精精度。因因此，為為了提高高等距抽抽樣的精精度，只只要有可可能就在在對總體體單元排排序時盡盡可能擴擴大各等等距樣本本內(nèi)的差差異。當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時時，等距抽抽樣比簡簡單隨機機抽樣精精度高。2、用等距樣樣本內(nèi)(群內(nèi))相關(guān)系數(shù)數(shù)表表示示其中:為同一等等距樣本本內(nèi)(群內(nèi))成對的單單元之間間的相關(guān)關(guān)系數(shù)。當(dāng)?shù)牡闹抵荡笥?時，方方差的值值就會變變大。3、用同一一等距樣樣本內(nèi)單單元對關(guān)關(guān)于層平平均值的的相關(guān)系系數(shù)表示示其中為層內(nèi)方方差；恰為比例

19、例分配分分層隨機機抽樣的的方差;是第h層即第h間隔的平平均值;是等距樣樣本內(nèi)單單位對關(guān)關(guān)于層平平均值的的相關(guān)系系數(shù)。當(dāng)=0時，等距距樣本與與每層取取一個單單元的分分層隨機機樣本精精度相同同；當(dāng)0時，等距距抽樣的的精度低低于分層層隨機抽抽樣；當(dāng)0時，等距距抽樣的的精度高高于分層層隨機抽抽樣。(三)線性趨勢勢總體線性趨勢勢總體是是指總體體各單位位標(biāo)志值值呈現(xiàn)直直線變動動的趨勢勢。在我我國社會會經(jīng)濟抽抽樣調(diào)查查實踐中中，如農(nóng)農(nóng)產(chǎn)量調(diào)調(diào)查、職職工家計計調(diào)查、農(nóng)村住住戶調(diào)查查等，總總體抽樣樣框有類類似線型型趨勢的的情況。設(shè)線性趨趨勢總體體N的各單位位i的標(biāo)志值值為，將總體體分成n層，每層層含有K個單位，

20、當(dāng)隨機機起點為為r時，等距距樣本各各單位標(biāo)標(biāo)志值為為： 那么，等等距樣本本平均數(shù)數(shù)為：而總體平平均數(shù)為為：可以證明明，樣本本平均數(shù)數(shù)是總體體平均數(shù)數(shù)的無偏偏估計量量線性趨勢勢總體下下等距抽抽樣方差差與簡單單隨機抽抽樣方差差、分層層抽樣方方差的比比較：等距抽樣樣方差：簡單隨機機抽樣方方差：分層抽樣樣方差：由總體分分成成層層，每層層含個個單位位，在線線性總體體各層方方差是是相同同的，因因而所以有：(四)方差估計計量前已指出出，等距距抽樣相相當(dāng)于群群的大小小相等時時的整群群抽樣，但抽中中的是一一個群，這就使使這個受受人歡迎迎的抽樣樣方法有有了一些些遺憾：等距抽抽樣沒有有無偏的的方差估估計量。這里只只

21、介紹兩兩種方差差估計方方法。而而在馮士士雍、施施錫銓著著的抽樣調(diào)查查理論、方方法與實實踐一書中，列舉了了八種不不同的方方差估計計量，并并進(jìn)行了了比較分分析。1、總體單單元無序序排列(即按無關(guān)關(guān)標(biāo)志排排列)時可把等距距樣本看看成是簡簡單隨機機樣本，因此，其方差差估計量量可表示示為：其中2、總體單單元有序序排列(按相關(guān)標(biāo)標(biāo)志排列列)時前已指出出，等距距抽樣可可看成是是從每層層抽取1個單元的的分層抽抽樣。但但憑一個個單元的的標(biāo)志值值無法估估計層內(nèi)內(nèi)方差，于是把把相鄰兩兩行(層)的2K個單元組組成一層層，從中中抽取2個單元作作為樣本本，這樣樣總體就就被合成成了n/2層(假設(shè)n為偶數(shù))。第h層的層內(nèi)內(nèi)方

22、差h=1,2,n/2將諸代代入比比例分配配的分層層隨機抽抽樣的有有關(guān)公式式，則（這里）將上式中中的下標(biāo)標(biāo)h改為j就得到（）式中：是是相相鄰兩個個標(biāo)志值值的一階階差分，它們間間互不重重疊，中中利用了了n/2個這樣的的一階差差分，這這就要求求n必須是偶偶數(shù)。為為擺脫這這個限制制，增加加平方和和的自由由度，以以每相鄰鄰兩個標(biāo)標(biāo)志值的的一階差差分(它們是重重疊的，共n-1個)代替n/2個不相重重疊的一一階差分分，得：（2）研究表明明：（）式和和（）式對大大多數(shù)模模型的總總體都具具有一定定的優(yōu)良良性，即即使對總總體的性性質(zhì)知道道得很少少，它們們也是一一個好的的方差估估計量。但（）式受受到n必為偶數(shù)數(shù)的限

23、制制，因而而（）式更值值得推薦薦。此外，也也有人建建議采用用交叉子子樣本法法來估計計等距抽抽樣的方方差，但但這種方方法在實實際操作作中有諸諸多的不不便，且且當(dāng)各子子樣本不不大時，效果也也一般。對此感感興趣的的讀者可可參閱有有關(guān)文獻(xiàn)獻(xiàn)。二、不等等概率抽抽樣的情情形等距抽樣樣中每個個單元的的入樣概概率也可可以是不不相等的的。一般般的不等等概率等等距抽樣樣定義如如下：令i是一組組入樣概概率，i=1,2,N,且, r是0,1區(qū)間內(nèi)的的一個隨機數(shù)，則當(dāng):(k=0,1,，n-1)時，總體體中的第第i0,i1，in-1個單元即即為抽中的樣本本單元。當(dāng)每個個i1時，抽樣樣是嚴(yán)格不放回回的。最最常用的的也是最最

24、簡單的的不等概概率等距抽抽樣是PS等距抽樣樣，即令令i與單元大小Mi成比例:其中等等于是是總體所所有單元元大小的的總和。不等概率率等距抽抽樣的實實施方法法一般是是累計和和等距抽抽樣法，這在第第二節(jié)中中已作了了介紹。與其他不不放回的的不等概概率抽樣樣一樣，不等概概率等距距抽樣對對總體總總和Y的估計也也是采用用霍維茨茨湯普森估估計對于PS等距抽樣樣，又有有是無偏的的，其方方差可表表示為(此時，n是固定的)由于對一一般的n，的的形式極極為復(fù)雜雜，且有有可能為為零，因因此，關(guān)關(guān)于的的估計計可按如如下思路路進(jìn)行：一種考慮慮是將不不放回的的PS等距樣本本作為放放回的PPS樣本處理理可得到到如下的的方差估估

25、計形式式因為實際際抽樣是是不放回回的，為為此，應(yīng)應(yīng)考慮乘乘上有限限總體修修正系數(shù)數(shù)(fpc)1-f,由于這里里的單元元實際上上是不平平等的，因此，f不是簡單單的等于于n/N。我們使使用f的以下估估計:則可以得得到方差差估計量量的另一一種形式式:對于隨機機排列的的總體，的的效果很很好。若考慮用用相鄰樣樣本觀測測值(但這里需需用代替等概概率情形形的)差值的平平方和來來表示方方差，則則得到或?qū)τ诰哂杏芯€性趨趨勢的總總體，這這兩個方方差估計計量特別別適用。第四節(jié)其它形式式的等距距抽樣一、分層層等距抽抽樣分層等距距抽樣，是對總總體分層層后在各各層獨立立地選取取起點進(jìn)進(jìn)行等距距抽樣。由此看看來，若若按某種

26、種標(biāo)準(zhǔn)分分層，把把等距抽抽樣的若若干抽樣樣間隔分分為一層層，則一一般的等等距抽樣樣實際上上就是一一種特殊殊的比例例分配分分層抽樣樣。所謂謂特殊，是指在在各層中中起點的的選取不不是相互互獨立的的，而是是由第一一層起點點所決定定的。分層等距距抽樣可可以集中中發(fā)揮分分層抽樣樣和等距距抽樣的的優(yōu)點。實際中中，如果果需要知知道各層層的估計計資料，或者需需要在各各層安排排不同的的抽樣比比，或者者在各層層內(nèi)等距距抽樣比比簡單隨隨機抽樣樣更精確確更方便便，顯然然應(yīng)該采采用分層層等距抽抽樣方法法。分層等距距抽樣時時，總體體平均數(shù)數(shù)的估計計量應(yīng)該該是：將將各層等等距抽樣樣的估計計量加權(quán)權(quán)平均。即若為為第h層等距樣

27、樣本的平平均數(shù)，則總體體平均數(shù)數(shù)的估計計量為:其中， 為第第h層的權(quán)數(shù)數(shù)，為為第h層抽中的的樣本單單元數(shù)，為為第h層的總體體單元數(shù)數(shù)。估計量的的方差為為其中為為第h層估計量量的方差差，在相相應(yīng)的條條件下，可由前前面所介介紹的方方差估計計量進(jìn)行行估計。二、二維維等距抽抽樣二維等距距抽樣，是對分分布在平平面上的的總體單單元直接接進(jìn)行的的等距抽抽樣。如如農(nóng)產(chǎn)量量調(diào)查和和森林木木材積蓄蓄量調(diào)查查中，從從抽中地地塊抽取取樣本點點，即屬屬這種情情況。實際上，我們所所研究的的總體單單元絕大大多數(shù)分分布在平平面上，以前是是通過對對總體單單元的編編號，排排隊等方方法，將將它化為為“一維等距距抽樣”。但在一一些情

28、況況下，還還需直接接在平面面上抽取取樣本。二維等距距抽樣的的方法很很多，下下面僅介介紹幾種種最簡單單、實用用的方法法。1、方格法法是將總體體所在的的平面區(qū)區(qū)域G，按照需需要抽取取的樣本本單元數(shù)數(shù)劃分為為若干大大小相同同的方格格，然后后以等距距方式在在每個方方格抽取取一個樣樣本單元元組成樣樣本。即即抽樣間間隔之長長等于方方格的邊邊長，可可按下述述公式計計算：其中，K=抽樣間隔隔；G總體區(qū)區(qū)域的面面積；n樣本單單元數(shù)這里，為為方便討討論，假假定地塊塊的圖形形是長為為a，寬為b的長方形形，置于于平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系的第第一象限限。且a=Kp,b=Kq，p、q為整數(shù)，pq=n。當(dāng)然，實際中中的地塊塊常常是是不規(guī)則則的，并并不滿足足上述條條件，但但可通過過割補法法化成比比較規(guī)則則的幾何何圖形，近似按按上述方方法處理理。從方格中中抽取樣樣本點有有多種方方法。若取