人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二 次 函 數(shù) 復(fù) 習(xí)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)二 次 函 數(shù) 復(fù) 習(xí)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項為ax2，一次項為bx，常數(shù)項c二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項c練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x, y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個。 2.當(dāng)m_時,函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)二.二次函數(shù)圖象對稱軸頂點坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a

2、x2+k頂點式一般式配方平移直線x=0直線x=-m直線x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a0當(dāng)x=0,y最小=0a0當(dāng)x=-m,y最小=0a0當(dāng)x=-m,y最小=ka0，x-m,y隨x增大而減小 x-m,y隨x增大而增大a0，x-b/2a,y隨x增大而減小 x-b/2a,y隨x增大而增大二.二次函數(shù)圖象對稱軸頂點坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x2.二次函數(shù)圖象的畫法頂點坐標(biāo)與X軸的交點坐標(biāo)與Y軸的交點坐標(biāo)及它關(guān)于對稱軸的對稱點（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 對稱軸直線x=2.二次函數(shù)圖象的畫法頂點坐標(biāo)與X軸的交點

3、坐標(biāo)與Y軸的交點坐(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 個單位得到(2) y=-2x2-2是由 向 平移 個單位得到(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到(5) y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到函數(shù)解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 （6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5 ， 求下列問題y=-2(x+1)2-8開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值怎樣平移x在什么范圍

4、，y隨x增大而增大與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與x軸的交點坐標(biāo)為A,B,與y軸的交點為C,則SABC= .在拋物線上是否存在點P,使得SABP是ABC面積的2倍,若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由當(dāng)x為何值時，y0（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5 ， 求下列問題y=-（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標(biāo)在x軸上，求c的值（9）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件（7）已知二次函數(shù)

5、y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)（1，-2），2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x+m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式頂點式交點式或兩根式4.公式法人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（1，3），（2，

6、8）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3），且圖象過點（3，2）。4.矩形的周長為60，長為x，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 。人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點如何求下列條件下的二次函數(shù)的如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a0開口向下a0交點在x軸下方c0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2

7、-4ac0B a0,b2-4acb 0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFEabb3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（ab 4.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為

8、8米(2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米4.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng) 費用為2萬元，到第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得

9、a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設(shè)g33x-100-x2-x,則g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1x16時，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、6.某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）設(shè)每個漲價x元， 那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）(5

10、00-10 x) 個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10 x)元6.某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣7. 如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。 （1）求拋物線的解析式；解：令y=0，則 x+3=0，x=3，B（3，0），令x=0， 則y=3，C（0，3），b=2c=3解得-9+3b+c=0c=3得 y= -x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7. 如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別

11、交于點B7.如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。 （1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四邊形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+S EBD=9= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED= 13+ （3+4） 1+ 3-1 4 7.如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、7.如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y= -x2+bx+c

12、經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。 （4）第（3）題改為在直線y= -x+3上是否存在點P，使SPAC= S PAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案一樣嗎？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若點P在直線 BC上且SPAC= S PAB，求P的坐標(biāo)；Q7.如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、y（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）x（14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx-2x與x軸正半軸交于點A，頂點為B.（14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋

13、物線y=mx-2x與x（1）求點B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）.（2）已知點C（0，-2），直線AC與BO交于點D，與該拋物線對稱軸交于點E，且OCDBED，求m的值.（3）在由（2）確定的拋物線上有一點N（n，-5/3),N在對稱軸左側(cè)，點F,G在對稱軸上，F(xiàn)在G的上方，且FG=1，當(dāng)四邊形ONGF的周長最小時：求點F的坐標(biāo)；設(shè)點P在拋物線上，在y軸上是否存在點H，使以N,F,H,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（1）求點B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）.（14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、B

14、D、BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E（1）求證：OADEAB；（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標(biāo)；（4）連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且BMD與OED相似，求點M的坐標(biāo)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件（14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的解：（1）證明：如答圖1所示，連接ID，IO，I為BOD的外心，IO=ID，又F為OD的中點，IFODDEF+FDE=AEB+ABE=9

15、0，又DEF=AEB，F(xiàn)ED=EBA而DA=BA，且OAD=EAB=90，OADEAB（2）解：由（1）知IFOD，又BF為中線，BO=BD=AB=2，OA=BOAB=2由（1）知OADEAB，AE=OA=2，E（2，2），B（2，0）設(shè)過點O、B、E的拋物線解析式為y=ax2+bx，則有，解得，拋物線的解析式為：y=x2+x人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件解：（1）證明：如答圖1所示，連接ID，IO，I為BOD（3）解：直線BD與x軸關(guān)于直線BF對稱，拋物線與直線BD的交點，即為所求之點P由（2）可知，B（2，0），D（

16、2，），可得直線BD的解析式為y=x+2點P既在直線y=x+2上，也在拋物線y=x2+x上，x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，當(dāng)x=2時，y=x+2=0；當(dāng)x=時，y=x+2=2，點P的坐標(biāo)為（2，0）（與點B重合），或（，2）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件（3）解：直線BD與x軸關(guān)于直線BF對稱，人教版九年級上冊（4）解：DBO=45，BD=BO，BFOD，EBA=22.5，由（1）知ODA=22.5，故DOA=67.5，OA=EA，EOA=45，DOE=22.5，即OED是頂角為135的等腰三角形若BMD與

17、OED相似，則BMD必須是等腰三角形如答圖2所示，在直線BF上能使BMD為等腰三角形的點M有4個，分別記為M1，M2，M3，M4，其中符合題意的是點M1，M3DM1=DB=2，OA=2，M1（，）由（1）知B（2，0），E（2，2），故直線BE的解析式為y=（1）x2+I是BOD的外心，它是OB的垂直平分線x=1與OD的垂直平分線BE的交點，I（1，1），即M3（1，1）故符合題意的M點的坐標(biāo)為（，），（1，1） 人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案：第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版九（12分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù).教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫道黑板上.學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動醫(yī)院，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不