2022-2023年度 名師 《運(yùn)算律》單元分析

1、PAGE7運(yùn)算律單元分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索運(yùn)算律的過程，理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義，用字母表示，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；積累數(shù)學(xué)思考的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力。2結(jié)合生活實(shí)例，認(rèn)識中括號，掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行計(jì)算，并能應(yīng)用加法和乘法的運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，提高運(yùn)算能力；在計(jì)算的過程中，逐步養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。3在問題探索的過程中，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系在本套教科書中，混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)共出現(xiàn)六次，大致可以分為四個階段。第一階段是二年級上冊，主要在理

2、解加、減法運(yùn)算意義并結(jié)合解決簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，理解連加、連減、加減混合運(yùn)算從左往右依次計(jì)算的合理性，只要求直接寫運(yùn)算結(jié)果或用兩個豎式計(jì)算結(jié)果。第二階段在三年級上冊，是學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的重要階段，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際情境體會先乘（除）后加（減）、先算小括號里的后算小括外的合理性，理解和掌握運(yùn)算順序，要求寫出每步計(jì)算的結(jié)果，也就是脫式計(jì)算，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。第三階段在本冊，主要是認(rèn)識中括號，學(xué)習(xí)有中括號的混合運(yùn)算順序，對整數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行總結(jié)性學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是分清各種情況（不超過三步）的混合運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。第四階段是在后四冊中，主要學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，重點(diǎn)是能正確計(jì)算，也就是說結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)

3、的意義，用小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。本套教科書關(guān)于運(yùn)算律的學(xué)習(xí)大致可以分為三個階段。第一階段也就是第一學(xué)段中生能夠結(jié)合具體的生活實(shí)例，對運(yùn)算律有所體會，在解決簡單實(shí)際問題和計(jì)算題的計(jì)算中，有的學(xué)生憑借直覺有所運(yùn)用，沒有出現(xiàn)概念，是自然滲透、自覺運(yùn)用階段。第二階段也就是本冊，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5個運(yùn)算律，重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義，并運(yùn)用運(yùn)算律使一些運(yùn)算簡便感受算式的等值變形，提升運(yùn)算能力。第三階段在五年級下冊和六年級上冊，主要是學(xué)習(xí)運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用，運(yùn)用運(yùn)算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算簡便，提升運(yùn)算能力。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元主要學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算、加法和乘法的運(yùn)算律、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡

4、便運(yùn)算三方面的內(nèi)容。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律，與四則運(yùn)算聯(lián)系緊密，這些基本運(yùn)算律既是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)。在本單元之前，教科書在運(yùn)算中多次滲透了運(yùn)算律和簡便計(jì)算的一些方法，學(xué)生積累了初步的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，本單元第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，也為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律，感悟運(yùn)算順序與運(yùn)算律兩者的聯(lián)系與運(yùn)算律作為一個獨(dú)立單元，旨在突出運(yùn)算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性；將整數(shù)四則混合放

5、在運(yùn)算律前面，突出運(yùn)算順序在運(yùn)算中的必要性。運(yùn)算順序是關(guān)于運(yùn)算的一般規(guī)則，運(yùn)算如果不遵循運(yùn)算順序的一般規(guī)則，將會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。運(yùn)算律雖然改變了運(yùn)算順序，但運(yùn)算結(jié)果并沒有改變，使一些運(yùn)算變得簡便合理，這就是算式的等值變形。兩者放在一起編排，給學(xué)生關(guān)于“運(yùn)算”的一個整體認(rèn)識。本單元把運(yùn)算律安排在運(yùn)算順序的后面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生理解四則混合運(yùn)算方法的多樣性，既可以遵循運(yùn)算順序，按部就班地進(jìn)行運(yùn)算，也可以根據(jù)運(yùn)算律尋找更加合理簡便的運(yùn)算途徑。運(yùn)算律就是運(yùn)算的本質(zhì)，可以改變算式的形式并確保算式的值不變。這樣編排，不僅能讓學(xué)生全面看待運(yùn)算問題，更有助于學(xué)生理解運(yùn)算意義，提高運(yùn)算能力。2在探索運(yùn)算律的

6、過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，積累推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)本套教科書始終重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，本單元運(yùn)算律內(nèi)容問題串的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的全過程。5個運(yùn)算律內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本一致，即觀察算式仿寫算式解釋規(guī)律表述規(guī)律應(yīng)用規(guī)律，特別是運(yùn)算律意義的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過觀察、仿寫、解釋和表述的學(xué)習(xí)活動，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，歸納和總結(jié)規(guī)律，積累合情推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力。第一，觀察算式，仿寫算式，發(fā)現(xiàn)問題。5個運(yùn)算律的編排，一般都是讓學(xué)生先觀察算式，然后仿寫算式，再說說有什么發(fā)現(xiàn)。這樣編排的意圖是讓學(xué)生先聚焦算式，觀察特點(diǎn)，直覺到算式的變化規(guī)律

7、，初步發(fā)現(xiàn)問題；然后在初步感悟算式變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過仿寫，驗(yàn)證與自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合，類似的現(xiàn)象是否還存在，為歸納結(jié)論做鋪墊。所以說，仿寫算式是一個重要的任務(wù)，是一個再發(fā)現(xiàn)問題和初步提出問題的過程。第二，舉出事例，說明解釋，確認(rèn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一個認(rèn)識從模糊到逐漸清晰的過程，學(xué)生從多個算式中基本感悟到算式等值變形的規(guī)律。教科書的編排讓學(xué)生舉出生活中的事例解釋發(fā)現(xiàn)，是讓學(xué)生從抽象的豎式回到現(xiàn)實(shí)中，結(jié)合具體的生活事例，通過圖示（方塊圖、線段圖、點(diǎn)子圖等），形象直觀地解釋自己的發(fā)現(xiàn)，再次確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識自己發(fā)現(xiàn)的律。這樣做不僅是尋找運(yùn)算律的生活原型，豐富運(yùn)算律的現(xiàn)實(shí)背景，更為提出問題、歸納一

8、般性的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。第三，字母表示，表述規(guī)律，提出問題。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但是用語言清晰地表述規(guī)律，有的學(xué)生是有困難的（如乘法的分配律），所以，教科書的編排讓學(xué)生用字母代替數(shù)，寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也是一個由具體數(shù)值計(jì)算到符號表達(dá)的過程，即由幾個特例的共性特點(diǎn)歸納概括出一般性的結(jié)論，從而簡練清晰地提出問題，同時讓學(xué)生感悟歸納推理的魅力。運(yùn)算律意義內(nèi)容的呈現(xiàn)和問題串的編排結(jié)構(gòu)，主要意圖是通過4次的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生很好地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也體現(xiàn)了本版教科書對標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的落實(shí)。3往運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算中，體會運(yùn)算律的價值，適當(dāng)控制簡便運(yùn)算的難度運(yùn)算律可以便一些運(yùn)算簡便，但不是運(yùn)算律價值的全部。運(yùn)算律既是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)（算式的等值變形），是運(yùn)算的通則大法，適應(yīng)于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，主要是在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算的過程中，進(jìn)一步掌握基本運(yùn)算律，加深對運(yùn)算意義的認(rèn)識。本單元的簡便運(yùn)算題都符合運(yùn)算律字母表述的基本形式，可以直接運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生簡便運(yùn)算的意識，感受計(jì)算方法的多樣化。而對