備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)專題練-專題三分式二次根式

1、專題三分式、二次根式一、單項(xiàng)選擇題1.已知y3，則2xy的值為()A.15B.15C.D.2.（2019江川模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是()A.2a-bB.2abC.bD.b3.（2020九下重慶月考）若是2x-y=，那么代數(shù)式的值為（）A.-B.C.2D.-24.（2019北京模擬）若是a+b2，那么代數(shù)式的值是（）A.B.1C.D.25.若x2，化簡(jiǎn)|3x|的正確結(jié)果是（）A.1B.1C.2x5D.52x6.樂陵市某中學(xué)八年級(jí)教師為激勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲用合作的方式完成分式化簡(jiǎn).規(guī)則是：每人只漂亮到前一人給的式子，并進(jìn)行下一步計(jì)算，再將結(jié)果

2、傳達(dá)給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過程以下列圖：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況是（）A.只有甲出錯(cuò)B.甲和乙C.乙和丙D.丙和丁7.（2019東臺(tái)模擬）使有意義的x的取值范圍是（）A.xB.x-C.xD.x-8.（2020長(zhǎng)春模擬）若使有意義，由x的取值范圍是（)A.x3B.x-3C.x3D.x-39.（2019雙柏模擬）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）1/18A.4a22a22B.a2?a3a6C.D.10.（2020九上鄭州期末）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.20070B.515C.aaaD.8xy4xy2xy11.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，4，化簡(jiǎn)|2k5|的結(jié)果是()A.3k11B.k1C

3、.1D.113k12.（2020百色模擬）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046用”科學(xué)記數(shù)法表示為（）B.4.6C.4.6D.0.46A.4610710710610513.把代數(shù)式(a1)的a1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）A.B.C.D.14.以下計(jì)算錯(cuò)誤的有（）()3093335225x2.8；()1；333；9a4a36a；5x(3x)A.B.C.D.15.（2017大理模擬）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A.sin60=B.a6a2=a3C.（2）0=2D.（2a2b）3=8a6b316.（2020北京模擬）已知：，則A.B.C.D.17.以下運(yùn)算正

4、確的選項(xiàng)是（）A.（2x3y）2=4x6y2B.=C.a6a3=a2D.a4+a2=a618.（2019蒙自模擬）以下各式中，運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A.a6a3a2B.C.D.19.（2019上海模擬）方程的解為（）A.x4B.x7C.x8D.x1020.已知a，則a的值為（）A.2B.8C.D.二、填空題21.（2019烏魯木齊模擬）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.2/1822.（2018九上恩陽(yáng)期中）最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，則的值是_23.（2020九下下陸月考）函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.24.（2017萊蕪）（）32cos45+（3.14）0+=_25.（2020九上鄭州期

5、末）要使分式有意義，則x的取值范圍是_.26.（2019五華模擬）工匠絕技，精益求精，中國(guó)船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級(jí)的手藝，為海底探索者7000米級(jí)潛水器“蛟龍?zhí)枴卑惭b觀察窗玻璃，成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下已知1絲米0.0001，0.2絲米0.00002米，則用科學(xué)記數(shù)表示數(shù)據(jù)0.00002為_.27.（2019青浦模擬）方程的根是_28.若|2c6|，則bca的值為_29.（2020北京模擬）當(dāng)_時(shí)，分式的值為030.（2019黃陂模擬）若是，那么代數(shù)式的值是_.三、解答題31.（2019旭日模擬）先化簡(jiǎn)：;再在不等式組的整數(shù)解中采用一個(gè)合適的解作為a的取值，

6、代入求值.32.（2020九下鎮(zhèn)平月考）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中整數(shù)x與2、3構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng).33.化簡(jiǎn)，并求值，其中a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)34.（2019九上新蔡期中）如圖，面積為48cm2的正方形，四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積.35.（2020玉林模擬）化簡(jiǎn)分式，并采用一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)a代入求值36.（2019九上灌云月考）已知9+與9的小數(shù)部分分別為a和b，求ab3a+4b+10的值3/1837.（2020鄭州模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+38.（2019九下寧都期

7、中）（1）計(jì)算：142（3）2+（）（2）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的地址，發(fā)現(xiàn)EFM=2BFM，求EFC的度數(shù)39.（2019紅塔模擬）觀察下面的變形規(guī)律：；.解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想_；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+.40.（2019九上海門期末）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中.41.（2019增城模擬）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是、是方程的兩個(gè)根，求的值42.（2019旭日模擬）某學(xué)生在化簡(jiǎn)求值：，其中x時(shí)出現(xiàn)不吻合題意，解答過程以下，原式（第一步）（第二步）（第三步）當(dāng)x是，原式（第四步）1）該學(xué)

8、生解答過程從第_步開始出錯(cuò)的，其不吻合題意原因是_2）寫出此題的吻合題意解答過程4/1843.（2019盤龍模擬）設(shè)M（1）化簡(jiǎn)M；（2）當(dāng)a1時(shí)，記此時(shí)M的值為f（1）；當(dāng)a2時(shí)，記此時(shí)M的值為f（2）；當(dāng)a3時(shí)，記此時(shí)M的值為f（3）當(dāng)an時(shí)，記此時(shí)M的值為f（n）_；則f（1）+f（2）+f（n）_；（3）解關(guān)于x的不等式組：f（1）+f（2）+f（3）并將解集在數(shù)軸上表示出來.44.（2019越秀模擬）已知（1）化簡(jiǎn)T；（2）若x滿足，求T的值45.（2019南京模擬）定義：若是一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“友善分式”如.：，則是“友善分式”.

9、（1）以下分式中，屬于“友善分式”的是_(填序號(hào))；（2）將“友善分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：_(要寫出變形過程)；（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù).5/18答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.A【解答】解：由題意可得：,解得x=,將x=代入方程y3得出y=-3,2xy=2=-15.故答案為：A.【解析】依照二次根式有意義的條件列出不等式組，求解得出x的值，將x的值代入方程即可算出y的值，進(jìn)而即可解決問題.2.A【解答】解：由圖可知：，.故答案為：A.【解析】觀察數(shù)軸可知a0b，|a|b|，由此可獲取a+b0，爾后利用二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化

10、簡(jiǎn)。3.A【解答】解：原式=2x-y=-2x+y=-故答案為：A.【解析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，同時(shí)將分式的除法轉(zhuǎn)變成乘法運(yùn)算，再約分化簡(jiǎn)，爾后代入求值。4.A【解答】解：6/18，當(dāng)a+b2時(shí)，原式，故答案為：A【解析】依照分式的加法和乘法能夠化簡(jiǎn)題目中的式子，爾后將a+b2代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題5.D【解答】解：x0，y0進(jìn)行考據(jù).17.A【解答】解：A、原式=4x6y2，正確；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=a3，錯(cuò)誤；D、原式不能夠合并，錯(cuò)誤，應(yīng)選A【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算獲取結(jié)果，即可作出判斷18.C【解答】解：A、a6a3a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1（）11，

11、故本選項(xiàng)正確；D、（a3b）2a6b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【解析】依照同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、積的乘方逐項(xiàng)計(jì)算19.D【解答】將方程兩邊平方得x19解得：x10經(jīng)檢驗(yàn)：x10是原無理方程的解故答案為：D【解析】將等式兩邊同時(shí)平方獲取一元一次方程x19，解方程并檢驗(yàn)即可解題.20.D【解答】解：，=.故答案為：D.【解析】依照完好平方公式的變形將化成的形式，再將已知代入即可.解題的要點(diǎn)是掌握完好平方公式的幾種變形形式.10/18二、填空題21.x2【解答】解：依題意，得2x0，解得，x2.故答案是：x2.【解析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).22.3【解答】

12、最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，16-3m=4m-5，解得m=3.故答案為：3.【解析】若兩個(gè)二次根式能夠合并，那么其為同類二次根式，即被開方數(shù)相同，求出m的值即可。23.且【解答】由開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能夠?yàn)?得解得故答案為：且.【解析】依照開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能夠?yàn)?列出式子求解即可.24.7+【解答】解：原式=8+1+2=7+，故答案為：7+【解析】依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)先算乘方，再算乘除，后算加減，漸漸計(jì)算；需注意2cos45=，把化簡(jiǎn)為2，零指數(shù)冪為1，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.25.x2【解答】依照題意得，2x0，解得x2故.答案為：x2.【解析】依照

13、分式有意義的條件是分母0，據(jù)此建立關(guān)于x的不等式，再解不等式。26.2105【解答】解：0.000022105.11/18故答案為：2105.【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不相同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.27.x【解答】經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的根，x故答案為x【解析】二次根式的值為非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)也為非負(fù)數(shù)3【解答】解：由題干知：a-50，且5-a0，a=5，b+2=0，2c-6=0，解得：b=-2，c=3，bc+a=(-2)3+5=-3.故答案為：-3.【解析】依照二次根式的意義：

14、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，則a-50，且5-a0，進(jìn)而求得a的值，再化簡(jiǎn)題干中的式子為，再依照二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性，只能是b+2=0，2c-6=0，進(jìn)而求得b、c的值，代入計(jì)算即可.29.-3【解答】解：由題意可知：解得：，故答案為：.【解析】分式的值為0，則分式的分子為0，且分母不為零，聯(lián)立求解即可獲取m的值.30.【解答】，m=n，(2mn)12/18=，故答案為：.【解析】由可得m=n，所求式子經(jīng)過化簡(jiǎn)后將m=n代入進(jìn)行計(jì)算即可得.三、解答題31.解：原式=?=1=解不等式3（a+1）0，得：a2，解不等式2a+20，得：a1，則不等式組的解集為1a2，其整數(shù)解有1、0、1.a1，a=0，則

15、原式=1.【解析】先依照分式混雜運(yùn)算的法規(guī)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)采用合適的a的值代入分式進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式，整數(shù)x與2、3構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)，1x5，即x2，3，4，x2，當(dāng)x3時(shí)，原式1.當(dāng)x4時(shí)，原式=.【解析】依照題意，先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，獲取最簡(jiǎn)分式，爾后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，求出x的值，再代入計(jì)算，即可獲取答案.13/18解：原式，a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，1a5，且a為整數(shù)，a2，3，4，又a2且a3，a4，當(dāng)a4時(shí)，原式1【解析】將分子分母中能分解因式的先分解因式，同時(shí)將分式除法轉(zhuǎn)變成乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，再利用分式的加法運(yùn)算可得結(jié)果；爾后利用三角

16、形的三邊關(guān)系定理及分式有意義的條件，求出吻合題意的a的值，將a的值代入代數(shù)式計(jì)算即可。34.12cm3【解答】解：大正方形面積為48cm2，邊長(zhǎng)為=4cm，小正方形面積為3cm2，邊長(zhǎng)為cm，長(zhǎng)方體盒子的體積=（4-2）2?=12cm3.【解析】由大正方形的面積可求出邊長(zhǎng)，再由小正方形面積求出邊長(zhǎng)，爾后由底面積乘以高獲取盒子體積.35.解：原式=1=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=2【解析】原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后計(jì)算獲取最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=1代入計(jì)算即可求出值36.解：34，129+13，596，9+的小數(shù)部分為：a9+123，9的小數(shù)部分為：b954，ab

17、3a+4b+10（3）（4）3（3）+4（4）+1013129161014/18（）（1312916）1010【解析】第一利用夾逼法得出的取值范圍，再得出a，b的值，再依照二次根式的混雜運(yùn)算法規(guī)計(jì)算即可得出答案37.解：當(dāng)x=sin30+21+時(shí)，x=+2=3，原式=5.【解析】依照分式的運(yùn)算法規(guī)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)即可求出答案四、綜合題38.（1）解：原式=118+9=102）解：由折疊得：EFM=EFC，EFM=2BFM，設(shè)EFM=EFC=x，則有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，則EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法

18、規(guī)及家減法法規(guī)計(jì)算即可;(2)依照折疊的性質(zhì)獲取一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.（1）（2）解：（3）解：1.【解答】解：（1）由，則：；15/18【解析】（1）觀察規(guī)律可得：；（2）依照分式加減法的運(yùn)算法規(guī)求解即可證得結(jié)論的正確性；（3）利用上面的結(jié)論，第一原式可化為：既而可求得答案.（1）解：原式5；2）解：原式，當(dāng)a時(shí)，原式.【解析】（1）依照實(shí)數(shù)的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)計(jì)算可得；（2）先依照分式的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.41.（1）解：（2）解：、是方程，【解析】（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，爾后約分獲取原式（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系獲取爾后利用整體代入的方法計(jì)算16/18（1）一；分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)（2）解：，當(dāng)x時(shí)，原