2021-2022學(xué)年黑龍江省鶴崗市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省鶴崗市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.B.C.D.2.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 3.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的兩個(gè)根，則tan(+)的值為( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/8 4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），焦點(diǎn)為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2） B.（y+3）2=4（x+2） C.（y-

2、3）2=-8（x+2） D.（y+3）2=-8（x+2） 5.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 6.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30 B.45 C.60 D.不能確定 7.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1 B.2 C.3 D. 9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 10.函數(shù)y=3sin+

3、4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.6 11.A.B.C.D.12.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A. B. C. D. 13.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0) 14.若將函數(shù)：y=2sin(2x+/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A.y=2sin(2x+/4) B.y=2sin(2x+/3) C.3;=2sin(2x-/4) D.3；=2sin(2x

4、-/3) 15.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 16.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 17.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 18.A.B.C.19.已知全集U=R，集合A=x|x2，則CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x2 20.A.B.C.D.二、填空題(10題)21.22.23.24._；_.25.設(shè)平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a

5、/b，則sin2的值是_.26.27.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）則l1l2的充要條件是a=_.28.29.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_(kāi).30.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是_.三、計(jì)算題(10題)31.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1) 求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-

6、1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.33.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。34.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.解不等式4|1-3x|737.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)

7、隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。38.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.40.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.四、證明題(5題)41.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.42.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=

8、4/5.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓

9、的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.52.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

10、；(2)求m的取值范圍.53.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).54.A.90 B.100 C.145 D.190 55.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案1.A2.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。3.D4.C四個(gè)選項(xiàng)中，只

11、有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3），焦點(diǎn)為（-4，3）。5.D6.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45。7.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,9.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/510.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=53/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)=5sin(x/3+)，所以最小正周期為6。11.B12.B13.B雙曲線的定義.2a=2，a=1，又c/a=2,.c=2,雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0).14.D三

12、角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+/6)的周期為，將函數(shù)：y=2sin(2x+/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期即/4個(gè)單位，所得函數(shù)為y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)15.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.16.B17.B18.A19.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A=x|x2，全集U=R，則CuA=x|x220.C21.22.123.x|0 x-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t233.3

13、4.35.36.37.38.39.40.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為41.42.43.44.45.PD/平面ACE.46.47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為51.52.（1)設(shè)橢圓的方程為x