2021-2022學(xué)年湖南省永州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.B.-1 C.0 D.1 2.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,3 3.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 4.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2) 5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A. B.或 C. D.或 6.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2

2、,2) 7.一元二次不等式x2x-60的解集為A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x 9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.設(shè)集合x|-32x-13，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 11.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 12.若等比數(shù)列an滿足，a1+a3=20,a2+a

3、4=40，則公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.4 13.(1 -x)4的展開式中，x2的系數(shù)是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 14.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 15.不等式lg(x-1)的定義域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 16.設(shè)集合，則（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是無(wú)限集 C.A是有限集，B是無(wú)限集 D.B是有限集，A是無(wú)限集 17.已知展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 18.直線

4、以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面 B.與同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 19.已知全集U=2，4，6，8，A=2，4，B=4，8，則，等于（）A.4 B.2，4，8 C.6 D.2，8 20.若sin=-3cos，則tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、填空題(10題)21.22.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_.23.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a7=-12，a4a6=-4，則S20=_.24.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)

5、域的概率為_。25.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_.26.27.己知 0ab1，則0.2a 0.2b。28.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_.29.已知_.30.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于 。三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)

6、 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.35.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.38.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1

7、) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。39.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。40.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.四、證明題(5題)41.42.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿

8、相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.49.

9、(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列an的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.52.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體.(1)求證:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.53.已知函數(shù)（1）f(/6)的值；（2）求

10、函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.54.55.參考答案1.C2.B3.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。4.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).5.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。6.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).7.A8.D9.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.10.D不等式的計(jì)算，集合的運(yùn)算.由題知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，211.C12.B解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a3=20

11、,a2+a4=40,q(a1+a3)=20q=40,解得q=2.13.A14.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.15.B16.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè)，因此A,B均為無(wú)限集。17.B由題可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。18.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。19.C20.A同角三角函數(shù)的變換.若cos=0,則sin=0,顯然不成立，所以cos0，所以sin/cos=tan=-3.21.22.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.23.180，24.2/。25.(x-1

12、)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=226.0.427.由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。28.-1k329.30.31.32.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-433.34.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為35.36.37.38.39.40.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1

13、+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.45.46.47.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.5