2021-2022學年四川省德陽市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

1、2021-2022學年四川省德陽市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1 B. C. D.2 3.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件 B.個體是每一個零件 C.樣本是40個零件 D.總體是200個零件的長度 4.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對 5.圓（x+1)2+y2=

2、2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1 B.2 C. D.2 6.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條 B.1000條 C.130條 D.1200條 7.A.B.3 C.1,5,6,9 D.1,3,5,6,9 8.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 9.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是（）A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列中，前15項的和為50，則a8等于（）A

3、.6 B. C.12 D. 11.的展開式中，常數(shù)項是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 12.若等比數(shù)列an滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.4 13.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-) 14.A.10 B.5 C.2 D.12 15.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.acb B.bca C.cba D.cab 16.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 17.A.B.C.18.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個

4、單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A. B. C. D. 19.A.10 B.5 C.2 D.12 20.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-/4)的圖像A.向左平移/8個單位 B.向右平移/8個單位 C.向左平移/4個單位 D.向右平移/4個單位 二、填空題(10題)21.22.己知等比數(shù)列2,4,8,16,則2048是它的第（）項。23.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_.24.25.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_.26.27.28.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑

5、是_.29.30.集合A=1,2,3的子集的個數(shù)是 。三、計算題(10題)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.34.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。38.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些

6、書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。39.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.40.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).四、證明題(5題)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.43.若x(0,1),求證：log3X3log3X-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-

7、3t+1-1所以1t234.35.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為36.37.38.39.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.42.PD/平面ACE.43.44.45.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+

8、2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,當且僅當總產(chǎn)量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.(2)設(shè)利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當總產(chǎn)量x=40噸時，利潤最大為70萬元.52.53.（1)如圖，在APAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF/PD又因為EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以