2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.已知sin20,且cosa0,則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.A.0 B.C.1 D.-1 3.A.B.C.D.4.若sin（/2+）=-3/5,且/2,則sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 5.若ln2 =m，ln5 = n,則，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20 6.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210 B.360 C.464

2、 D.600 7.A.1 B.8 C.27 8.有四名高中畢業(yè)生報考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報一所大學(xué)，則報考的方案數(shù)為（）A. B. C. D. 9.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+) 10.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+) 11.A.3 B.4 C.5 D.6 12.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“2a2b0的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條 13.已知集合，A=0,3，B=-2,

3、0，1，2，則AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3 14.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 15.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 16.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 17.已知P：x1，x2是方程x2-

4、2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 18.計(jì)算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 19.等比數(shù)列an中，若a2 =10, a3=20,則S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.150 20.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、填空題(10題)21.22.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.23.從某校隨機(jī)抽取100名男生，

5、其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在166，182內(nèi)的人數(shù)為_.24.25.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_.26.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_.27.28.若復(fù)數(shù),則|z|=_.29.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是 。30.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是 。三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為

6、Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)

7、求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.38.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.39.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.若x(0,1),求證

8、：log3X3log3XX3.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t238.39.40.41.42.43.44.45.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y

9、-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或

10、a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.(1)由題意知53.54.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB為O的直徑，C為O上異于A、B的-點(diǎn)，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC為直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8055.(1)要使函數(shù)f(x)=21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定