中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

1、 /1410、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF,過點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長線段AE、GH交于點(diǎn)M.12、如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ,DP丄CQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,連接OP,OQ求證：(BCQCDP；(2)OP=OQ.2013年重慶中考數(shù)學(xué)第24題專題訓(xùn)練過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G.已知G為CH的中點(diǎn)，且ZBEH二ZHEG.(2)若HE二過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G.已知G為CH的中點(diǎn)，且ZBEH二ZHEG.

2、(2)若HE二HG，求證：EBH9AGFC；若CD=4,BH=1，求AD的長.(1)/.ZHEG=ZHGE，/ZHGE=ZFGC，ZBEH=ZHEG，/.ZBEH=ZFGC，G是HC的中點(diǎn)，/.HG=GC，/.HE=GC，/ZHBE=ZCFG=90./.EBHGFC；(2)解：過點(diǎn)H作HI丄EG于I，G為CH的中點(diǎn)，/.HG=GC，EF丄DC，HI丄EF，/.ZHIG=ZGFC=90，ZFGC=ZHGI，AGIHGFC,FC二HI二BH=1，.AD=4-仁3.證明：THE二HG,2、已知，RtAABC中，ZACB=90為邊，向形外作等邊ABD和等邊ACE.如圖1，連接線段BE、CD.求證:BE

3、=CD；如圖2,連接DE交AB于點(diǎn)F.求證：F為DE中點(diǎn).SCBETDASCBETDA證明：(ABD和厶ACE是等邊三角形，二AB二AD，AC=AE,ZDAB二ZEACN。，.ZDAB+ZBAC二ZEAC+ZBAC，即ZDAC二ZBAE，在厶DAC和厶BAE中，AC=AEZDAC二ZBAEAD二AB，二DAC9ABAE(SAS)，.DC二BE；(2)如圖，作DGAE，交AB于點(diǎn)G，由么人60，么心人8二30。得：ZFAE二ZEAC+ZCAB。，.ZDGF二ZFAE。，又.么人心8二90，么心人8二30，二么人8匸60，又/ABD為等邊三角形，ZDBG=60,DB二AB,.ZDBG二ZABC=6

4、0，在DGB和厶ACB中，ZDGB二ZACBZDBG二ZABCDB二AB,.DGB9AACB(AAS),.DG二AC,又/AEC為等邊三角形，二AE二AC,.DG二AE,在ADCF和AEAF中，ZDGF二ZEAFZDFG二ZEFADG=EA，二DGFAEAF(AAS),.DF二EF,即F為DE中點(diǎn).3、如圖，在梯形ABCD中，AD/BCZCO。，E為CD的中點(diǎn)，EFAB交BC于點(diǎn)F求證：BF=AD+CF；當(dāng)AD=1,BC=7，且BE平分ZABC時(shí)，求EF的長.(1)證明：如圖(1)，延長AD交FE的延長線于N.ZNDE=ZFCE=90ZDEN=ZFECDE=EC.NDE竺AFCE.DN=CFT

5、ABFN,ANBF.四邊形ABFN是平行四邊形.BF=AD+DN=AD+FC(2)解：.ABEF,.ZABN=ZEFC，即Z1+Z2=Z3，又VZ2+ZBEF=Z3,AZ1=ZBEF,ABF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,AEF=BF，又TBC+AD=7+1BF+CF+AD=8而由(1)矢口CF+AD=BF.BF+BF=8.2BF=8,.BF=4,.BF=EF=44、在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,ZABC=60,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,連接BE、BF和EF.BC求證：ABEACFB;BC如果AD=6,tanZEBC的值.解：(1)證明

6、：連結(jié)CE,在厶BAE與AFCB中，BA=FC,ZA=ZBCF,AE=BC,.BAE9AFCB；(2)延長BC交EF于點(diǎn)G,作AH丄BG于H,作AM丄BG,.BAE9AFCB,.ZAEB=ZFBG,BE=BF,BEF為等腰三角形，又.AEBC,/.ZAEB=ZEBG,.ZEBG=ZFBG,.BG丄EF,.ZAMG=ZEGM=ZAEG=90,四邊形AMGE為矩形，.AM=EG,在RtAABM中，V3AM二ABsin60=6X=33,2/.EG=AM=3込,BG=BM+MG=6X2+6Xcos60=15,tanZEBC二5、已知：AC是矩形ABCD的對(duì)角線，延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中

7、點(diǎn)，連接DF、CF分別交AB于G、H點(diǎn)(1)求證：FG=FH；(2)若ZE=60,且AE=8時(shí)，求梯形AECD的面積.證明：連接BFTABCD為矩形AB丄BCAB丄ADAD=BCABE為直角三角形TF是AE的中點(diǎn).AF=BF=BE/.ZFAB=ZFBA/.ZDAF=ZCBFAD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,DAFCBF/.ZADF=ZBCF/.ZFDC=ZFCD.ZFGH=ZFHG.FG=FH；解：/(=(ZE=60.ACE為等邊三角形.CE=AE=8TAB丄BC.BC=BE=1CE=42根據(jù)勾股定理AB=43梯形AECD的面積=2X(AD+CE)XCD=2X(4+8)X4*3=24

8、丫36、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC,ZBCD=90,且CD=2AD,tanZABC=2,過點(diǎn)D作DEAB，交ZBCD的平分線于點(diǎn)E,連接BE.求證：BC=CD；將ABCE繞點(diǎn)C,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCG,連接EG.求證：CD垂直平分EG；延長BE交CD于點(diǎn)P.求證：P是CD的中點(diǎn).證明：(1)延長DE交BC于F,.ADBC,ABDF,AAD=BF,ZABC=ZDFC.在RtADCF中，tanZDFC=tanZABC=2,CDcf=2,即CD=2CF,.CD=2AD=2BF,.BF=CF,11bc=bf+cf=2cd+2CD=CD即BC=CD.(2)VCE平分ZBCD,AZBCE=ZDC

9、E,由(1)知BC=CD,VCE=CE,/.BCEADCE,.BE=DE,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG,BE=DG,.DE=DG,AC,D都在EG的垂直平分線上，.CD垂直平分EG.(3)連接BD,由(2)知BE=DE,.Z1=Z2.ABDE,.Z3=Z2.Z1=Z3.ADBC,Z4=ZDBC.由(1)知BC=CD,.ZDBC=ZBDC,.Z4=ZBDP.又.BD=BD,.ABAD9ABPD(ASA).DP=AD.BpC11.AD=mCD,.DP=cd.22P是CD的中點(diǎn).7、如圖，直角梯形ABCD中，ZDAB=90,ABCD,AB=AD,ZABC=60度.以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊

10、三角形ADF,點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且ZEAD=ZEDA=15，連接EB、EF.求證：EB=EF；延長FE交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長.證明：ADF為等邊三角形，/.AF=AD,ZFAD=60oVZDAB=90,ZEAD=15,AD=ABZFAE=ZBAE=75o,AB=AF,ae為公共邊f(xié)aeabae.EF=EB過C作CQ丄AB于Q,CQ=AB=AD=6,VZABC=60o,3-.bC=6三=仏3.8、已知，矩形ABCD中，延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CF.求證:ZADF=ZBCF；AF丄CF.證明：(1)在矩形ABCD中，VZ

11、ADC=ZBCD=90o,ZDCE=90o,在RtADCE中，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，.DF=CF,ZFDC=ZDCF,ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,即zadf=zbcf；(2)連接BF,be=bd,f為de的中點(diǎn)，BF丄DE,ZBFD=90o,即ZBFA+ZAFD=90o,在bfc中ad=bczadf=zbcfcf=dfadfabcf,zafd=zbfc,VZAFD+ZBFA=90o,ZBFC+ZBFA=90o,即ZAFC=90,.AF丄FC.9、如圖，在直角梯形ABCD中，AD丄DC,ABDC,DC延長線上一點(diǎn)，AG丄BC于E.（1）求證：CF=CG；（2）連接DE,若BE=4CE,CD=

12、2,求DE的長.解答：（1）證明：連接AC,.DCAB,AB=BC,AZ1=ZCAB,ZCAB=Z2,AZ1=Z2；VZADC=ZAEC=90,AC=AC,.ADC9AAEC,.CD=CE；VZFDC=ZGEC=90,Z3=Z4,.FDCAGEC,.CF=CG.（2）解：由（1）知，CE=CD=2,.BE=4CE=8,.AB=BC=CE+BE=10,.在RtAABE中,AE=AB2-BE2=6,.在RtACE中，AC=AE2+CE2=10由（1）知，ADCAAEC,.CD=CE,AD=AE,C、A分別是DE垂直平分線上的點(diǎn)，.DE丄AC,DE=2EH；（8分）1在RtAEC中，S“eC=21a

13、ece=2ac.eh,.EH=AE-CE=103J106*10/.DE=2EH=2Xz_5AC10、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF,過點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長線段AE、GH交于點(diǎn)M.求證：ZBFC=ZBEA；求證：AM=BG+GM.證明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=90,在厶ABE和厶CBF中，AB=BCZABC=ZABCBE=BF,.ABEACBF(SAS),.ZBFC=ZBEA；(2)連接。6,在4ABG和厶ADG中，AB=ADZDAC=ZBAC=45AG=AG,.ABGAADG(SAS),.

14、BG=DG,Z2=Z3,VBG丄AE,?.ZBAE+Z2=90,VZBAD=ZBAE+Z4=90,?.Z2=Z3=Z4,.GM丄CF,.ZBCF+Z1=9O,又ZBCF+ZBFC=90,?.Z1=ZBFC=Z2,AB=BC,M為BC邊上一點(diǎn).?.ZAB=BC,M為BC邊上一點(diǎn).在厶ADG中，ZDGC=Z3+45,Z.ZDGC也是ACGH的外角，D、G、M三點(diǎn)共線，Z3=Z4(已證),.AM=DM,/DM=DG+GM=BG+GM,AM=BG+GM.11、直角梯形ABCD中，ABCD,ZC=90。,(1)若ZDMC=45。，求證：AD=AM.(2)若ZDAM=45。，AB=7,CD=4，求BM的值

15、.(1)證明：作AF丄CD交延長線于點(diǎn)F.VZDMC=45,ZC=90.CM=CD,又VZB=ZC=ZAFD=90,AB=BC,四邊形ABCF為正方形，.BC=CF,.BM=DF,在RtAABM和RtAAFD中，AB=AF,ZB=ZAFD=90,BM=DF,.ABM9AAFD,AD=AM.(2)解：把RtABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使AB與AE重合，得RtAFN.VZDAM=45,AZBAM+ZDAF=45,由旋轉(zhuǎn)知ZBAM=ZNAF,：ZDAF+ZNAF=45,即ZDAM=ZDAN,由旋轉(zhuǎn)知AM=AN,.ADM9AADN,.DM=DN,設(shè)BM=x,.AB=BC=CF=7,.CM=7-x又VCD=4,.DF=3,BM=FN=x,.MD=DN=3+x,在RtACDM中，(7-x)2+42=(3+x)2,14解得：x=14BM的值為-5.14答：BM的值為y.12、如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ,DP丄CQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,連接OP,OQ；厘DEPCB厘DEPCBPC(BCQCDP；(2)OP