教學(xué)教案-直線方程的概念與直線的斜率1

1、PAGE14直線方程的概念與直線的斜率【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解直線的方程和方程的直線的概念（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念和過兩點直線的斜率公式（3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系【教學(xué)重點和難點】重點：理解直線的斜率概念，探索如何通過兩點求直線的斜率公式難點：斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關(guān)系【教法與學(xué)法】教法上本著“教是為了不教”的教學(xué)思想，主要采用閱讀探究式教學(xué)方法。通過鼓勵學(xué)生閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問題并解決問題，讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會到悟，提高解決問題的能力同時借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，提高課堂效率【教學(xué)程序】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程

2、師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入展示數(shù)學(xué)教育家波利亞的名言:學(xué)習(xí)任何東西,最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)教師多媒體展示名人語錄通過聲情并茂的激勵語，鼓勵學(xué)生認(rèn)真閱讀，自主探索,大膽嘗試！概念探究（一）自學(xué)閱讀學(xué)生閱讀課本第74頁自主探究直線方程的概念學(xué)生嘗試自讀自悟，教師調(diào)控閱讀時間充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，改變以往被動單純的聽講的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在自己閱讀實踐中進(jìn)行自悟概念形成教師引導(dǎo)學(xué)生探討以下問題：問題1：本部分內(nèi)容闡述了哪些概念你是如何理解這些概念的一強(qiáng)調(diào)直線方程的概念:1直線上點的坐標(biāo)都是方程的解，2以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，兩者缺一不可二學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生舉例

3、說明如，教師指出，用函數(shù)表示直線不全面，用方程更全面學(xué)生分析討論，師生共同總結(jié)。在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。層層深入，與學(xué)生共同體會概念的嚴(yán)謹(jǐn)，感受學(xué)習(xí)的樂趣。概念深化思考:如圖，（1）直線的方程是嗎為什么（2）直線的方程是嗎為什么學(xué)生討論得出：不滿足直線上所有點的坐標(biāo)是方程的解不滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，所以均不是該直線的方程學(xué)生思考討論，生生互動，師互動，教師多媒體展示結(jié)果加深對直線方程的概念的理解,使學(xué)生明確,概念的兩部分缺一不可教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖概念探究（二）自學(xué)閱讀如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪

4、些工具請學(xué)生帶著問題閱讀課本第75頁內(nèi)容學(xué)生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進(jìn)程根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效概念形成本部分內(nèi)容主要涉及哪些概念（斜率和傾斜角）問題2：能談?wù)勀銓π甭实恼J(rèn)識嗎學(xué)生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點，如何求斜率的公式教師進(jìn)一步引導(dǎo)：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生代表發(fā)言：（一）垂直于軸的直線無斜率（二）斜率公式與直線上點的位置無關(guān),學(xué)生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數(shù)形結(jié)合的思想（三）斜率的幾何意義思考：關(guān)于斜率，你還有其它認(rèn)識嗎這是一個發(fā)散性問題

5、，學(xué)生一般會聯(lián)系物理學(xué)中，速度就是斜率，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系問題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數(shù)角度的斜率,還有別的量嗎請一名同學(xué)談?wù)剬A斜角的認(rèn)識學(xué)生回答得出傾斜角的定義和范圍在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。關(guān)于對斜率公式的注意事項,其他學(xué)生補充，教師完善總結(jié)。引導(dǎo)他們在交流中主動獲取知識，形成能力以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗，有利與學(xué)生對知識的掌握，并強(qiáng)化對斜率的理解學(xué)生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅思考題是發(fā)散性問題，鼓勵學(xué)生注意學(xué)科間以及所學(xué)知識前后的

6、聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖概念探究（三）問題4:斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考,小組討論,可能發(fā)現(xiàn)以下思路思路一:特值驗證：已知ABC，DE，F(xiàn)求直線AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況思路二:以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得相同，比較y的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論教師提供思路三：教師演示幾何畫板作出的動畫思考：斜率與傾斜角之間還有別的關(guān)系嗎學(xué)生結(jié)合初中所學(xué)直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等

7、于傾斜角的正切值教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍,關(guān)于斜率和傾斜角的關(guān)系，我們將在必修4中再次討論以學(xué)生為主體，進(jìn)行交流、討論，相互學(xué)習(xí)，相互補充。教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動畫展示,讓學(xué)生有更直觀深刻的印象這是本節(jié)課的難點學(xué)生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中所起的作用第一種特值驗證方法學(xué)生容易想到,第二種方法體現(xiàn)了斜率公式的應(yīng)用,第三種動畫演示可以使學(xué)生有更直觀深刻的印象通過討論交流演示,層層深入,突破本節(jié)課難點教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖知

8、識應(yīng)用1求下列直線的斜率（1）（2）3已知直線上兩點2求斜率為且過點（2，）的直線方程，并畫出圖象3判斷正誤：（1）任一條直線都有傾斜角，也都有斜率（2）直線的傾斜角越大，斜率也越大（3）平行于軸的直線的傾斜角是或4如圖所示，直線的斜率分別為，則：（）D學(xué)生回答，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價。在整個練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對學(xué)生個別指導(dǎo)鞏固所學(xué)知識，有助于保持學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和信心。,第一題總結(jié)求直線斜率的方法,第二題總結(jié)已知斜率和一點可以確定一條直線,為下節(jié)研究直線的點斜式方程做好準(zhǔn)備第三題是概念辨析，第四題體現(xiàn)本節(jié)課難點,考察直線斜率與傾斜角的關(guān)系問題由學(xué)生解決，解題后的反思總結(jié)由學(xué)生自主完成，教師作出補充和總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力課堂小結(jié)知識上：1直線方程的概念2傾斜角與斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式3傾斜角與斜率的關(guān)系方法上：數(shù)形結(jié)合的思想自主學(xué)習(xí)的重要方法：閱讀探究一名學(xué)生小結(jié)其他補充，師生共同總結(jié)完善讓學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師