2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)專項培優(yōu)2第二章一元二次函數(shù)方程和不等式學(xué)案新人教A版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！專項培優(yōu)2章末復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)形成體系考點聚焦分類突破考點一不等式性質(zhì)的應(yīng)用1利用不等式的性質(zhì)可以比較兩個數(shù)或式的大小，可以證明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比較大小和證明不等式的一種方法2通過對不等式性質(zhì)的考查，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)例1(1)下列結(jié)論正確的是()A若ab，則abB若a2b2，則abC若ab，則ac2bc2D若

2、acbc，則ab(2)(多選)下列命題為真命題的有()A若ab0, 則a2abb2B若ab0，則1aC若ab0，cd0，m0，則macD若a，b，m均為正數(shù)，則b+ma+m考點二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者之間的關(guān)系，其中二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標是聯(lián)系這三個“二次”的樞紐(1)確定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判別式0時解集的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵在未確定a的取值情況下，應(yīng)先分a0和a0兩種情況進行討論(2)若給出了一元二次不等式的解集，則可知二次項系數(shù)a的符號和方程ax2bxc0的兩個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可知a，b，

3、c之間的關(guān)系(3)解含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對參數(shù)的取值進行討論：對二次項系數(shù)與0的大小進行討論；在轉(zhuǎn)化為標準形式的一元二次不等式后，對判別式與0的大小進行討論；當判別式大于0，但兩根的大小不確定時，對兩根的大小進行討論2通過對一元二次不等式解法的考查，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例2已知不等式ax23x20的解集為x|x1或xb(1)求實數(shù)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式cx2(acb)xab0(其中c為實數(shù)).考點三基本不等式1基本不等式為aba+b2，其變式為ab(a+b2)2，(a+b22通過對基本不等式考查，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例3(1)若x2，則x1x2A2

4、B3C4D5(2)(多選)設(shè)正實數(shù)m，n滿足mn2，則()A.1m+Bm+Cmn的最大值為1Dm2n2的最小值為2專項培優(yōu)2章末復(fù)習(xí)課考點聚集分類突破例1解析：(1)ab，顯然a，b均大于等于0，兩邊平方得：ab，A正確；當a1，b0時，滿足a2b2，但ab，B錯誤；若ab，當c0時，則ac2bc20，C錯誤；若acbc，當c0，則ab，D錯誤(2)對A，取a2，b1，則a2b2.A錯誤；對B，由ab01ab0，所以a1abb1ab1對C，由cd0cd0，則acbd01bd1ac0，又m0，所以mbd對D，b+ma+mbamaba+ma，而a，b，m均為正數(shù)，但若abab0，則答案：(1)A(

5、2)BC例2解析：(1)不等式ax23x20的解集為x|x1或xb，所以1和b是方程ax23x20的解，所以a320，解得a1；由根與系數(shù)的關(guān)系知1b2a，解得b所以a1，b2；(2)由(1)知，不等式cx2(acb)xab0為cx2(c2)x20，即(x1)(cx2)0，當c0時，不等式化為2(x1)0，解得x1；當c0時，解不等式得2cx當c0時，若2c1，即0c2時，解不等式得x1或x2c，若2c1，即c2時，解不等式得x1，若2c1，即c2，解不等式得x綜上知，c0時，不等式的解集為x|x1；c0時，不等式的解集為x|0c2時，不等式的解集為xx1或xc2時，不等式的解集為x|x1；c2時，不等式的解集為x|x2c或x例3解析：(1)因為x2，則x20，則x1x2(x2)1x222x21x224，當且僅當x3時，等號成立，故當x(2)對于選項A，1m+2n(m2+n2)(1當且僅當mnn2m且mn2時，即m222，n42對于選項B，(m+n) 2mn2mn22mn2mn4，當且僅當mn1時等號成