初二數(shù)學壓軸幾何證明題(含答案)_第1頁
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1、 /142衛(wèi)D圖1如圖1，接、衛(wèi)D圖1如圖1，接、D若的底邊在上，猜想和的數(shù)量關(guān)系為;（2）如圖2,若的直角邊在上，則（1）中的結(jié)論是否還成立?請說明理由；（3）如圖3,若的直角邊在Z內(nèi)，則（1）中的結(jié)論是否還成立？說明理由.解：（1）,（1分）理由如下：為等腰直角三12角形，2Z90。，又G為斜2邊的中點，為正方形，Z90。，又G為斜邊的中點，（2）成立如圖，延長交于M，ZZZ90,ZZZ90,ZZ，又ZZ,:.,，即卩G為的中點.為直角的斜邊上的中線,成立.成立.取的中點H取的中點H，連接,，取的中點0，連接，.，Z90,CBHFCBHF，且，且，1為等腰直角三角形.2四邊形為平行四邊形,

2、AZZ.ZZ90.AZZ.此題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì).要求TOC o 1-5 h zII學生掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及三角形II的中位線與第三邊平行且等于第三邊的一半.掌握這些性質(zhì)，熟IIII練運用全等知識是解本題的關(guān)鍵.II1!II解析：(1)，理由為：根據(jù)三角形為等腰直角三角形，得到ZII為直角，又G為中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于IIII斜邊的一半，得到為的一半，同理在直角三角形中，得到也等于II的一半，利用等量代換得證；IIII成立理由為：延長交于M，如圖所示，根據(jù)“”得到三IIII角形與三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到與相等，即IIG為中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到與IIII相等都等于斜邊的一半，得證；II成立理由為：取的中點H，連接，取的中點0，連接，IIII如圖所示，因為直角三角形中，0為斜邊的中點，根據(jù)斜邊上的II中線等于斜邊的一半得到等于的一半，由為三角形的中位線，根IIII據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，得到等于IIII一半，等于的一半，又根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的II一半得到等于的一半，根據(jù)等量代換得到與相等，再根據(jù)為平行IIII四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，對角相等，進而II得到Z與Z相等，利

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