綜合測試：選修2-2試卷2

1、PAGE11數(shù)學(xué)選修（2-2）一、選擇題：1、（）ABCD2、推理“正方形是平行四邊形；梯形不是平行四邊形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）ABCD和3如圖，函數(shù)在區(qū)間a，b上，則陰影部分的面積S為（）ABCD4、復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5、函數(shù)有A、極大值為5，極小值為-27B、極大值為5，極小值為-11C、極大值為5，無極小值D、極大值為-27，無極小值6、2由直線，=2，曲線及軸所圍圖形的面積為（）ABCD7、已知，則（）ABCD8、在（0，5）上（）A、是單調(diào)增函數(shù)B、是單調(diào)減函數(shù)C、在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

2、D、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)9、用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）ABCD10、若是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則的軌跡一定通過的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心11、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）ABCD12、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）二、填空題13、_14、=_15、若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根

3、據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積16、若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出三、解答題：17、實數(shù)為何值時，復(fù)數(shù)（1）為虛數(shù)；（2）為純虛數(shù)；（3）對應(yīng)點在第二象限18（14分）設(shè)y=f（）是二次函數(shù),方程f（）=0有兩個相等的實根，且（1）求y=f（）的表達式；（2）求y=f（）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積（3）若直線=t（0t1把y=f（）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值19、設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍20、如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N

4、分別為AB，DF的中點。（I）若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直線MN的長；（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。21、甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格），（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)地前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求

5、的賠付價格是多少？22、已知函數(shù)，數(shù)列滿足。（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。參考答案一、選擇題：1、A提示：原式2、B3、D提示：如圖所示，在a，c上，；在c，b上，；所以函數(shù)在區(qū)間a，b上的陰影部分的面積S=。4、A提示：，解集為。5、C提示：，利用單調(diào)性判斷6、D提示：選擇積分變量為，則面積=7、A提示：8、C提示：，令，得；，得。9、B提示：左邊需要增乘的代數(shù)式為10、B提示：是的內(nèi)角平分線。11、A提示:因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點處的斜率是遞增的，根據(jù)趨勢，由圖易知選A12、C提示：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成

6、的數(shù)列通項，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)。二、填空題13、14、提示：=15、16、三、解答題：17、解：（1）為虛數(shù)解得且；（2）為純虛數(shù)解得；（3）對應(yīng)的點在第二象限解得或18解：（1）設(shè)f（）=a2bc，則f（）=2ab，又已知f（）=22a=1，b=2f（）=22c又方程f（）=0有兩個相等實根，判別式=44c=0，即c=1故f（）=221（2）依題意，有所求面積=（3）依題意，有，t3t2t=t3t2t，2t36t26t1=0，2（t1）3=1，于是t=1解：（I）由，得，若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，（II）由（）知

7、，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是20解（）取CD的中點G連結(jié)MG，NG因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2，所以MGCD，MG2，因為平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG所以（）假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF又ABCD，所以AB的交線，所以ABEN又ABCDEF,所以ENEF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。21、解：賠付價格為元/噸，乙方的實際年利潤為，由，令得。當(dāng)時，；當(dāng)時，時，取得最大值。因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量（噸）。（2）設(shè)甲方凈收入為元，則。將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式，又=，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值。