力矩轉(zhuǎn)動定律解讀課件

1、3.3 力矩轉(zhuǎn)動定律尋求類似于牛頓定律、確定剛體在外力矩作用下運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律轉(zhuǎn)動定律。1 .對固定點(diǎn)的力矩 這種情況相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)繞固定點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動的情形, 可用上面公式.2 .對固定轉(zhuǎn)軸的力矩（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸OPdr（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直FF轉(zhuǎn)軸o rFz轉(zhuǎn)動平面 可以把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和垂直于轉(zhuǎn)軸的分量. 平行于轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果，該力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零.大?。悍较颍貉剞D(zhuǎn)軸方向.（一）剛體定軸轉(zhuǎn)動的力矩(3) 若剛體受N個(gè)外力作用，(4) 若作用在剛體各處的力是連續(xù)分布的，可將剛體分割成很多小質(zhì)元，先求作用在每個(gè)質(zhì)元上的元力矩，再對所有元力矩求和 (b) 以上公式中, 力都應(yīng)理

2、解為垂直于轉(zhuǎn)軸的分量, 下同.注意:(5) 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消,即內(nèi)力矩之和總是為零。O例1：一勻質(zhì)細(xì)桿，長為 l 質(zhì)量為 m ，在摩擦系數(shù)為 的水平桌面上轉(zhuǎn)動，求摩擦力的力矩 M阻。解：摩擦力沿桿連續(xù)分布，桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同。細(xì)桿的質(zhì)量密度質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元受摩擦阻力矩：細(xì)桿受的阻力矩：方向沿 -z 軸如圖建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)元。例2）現(xiàn)有一質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤在平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動，求摩擦力產(chǎn)生的力矩。解：取細(xì)圓環(huán)為質(zhì)元(二）轉(zhuǎn)動定律 要揭示轉(zhuǎn)動慣量的物理意義，實(shí)際上是要找到一個(gè)類似于牛頓定律的、確定剛體在外力矩作用下運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的

3、規(guī)律轉(zhuǎn)動定律。質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理：問題歸結(jié)為確定剛體的角動量。質(zhì)點(diǎn)的牛頓運(yùn)動定律：應(yīng)用于剛體 = 轉(zhuǎn)動定律 1. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量 (a) 質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)的角動量作圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的角動量 L rmv (b) 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量在以角速度作定軸轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi), 取質(zhì)元 mi , 則其對OZ 軸的角動量為 剛體的總角動量，應(yīng)為組成剛體的所有質(zhì)元的角動量的矢量和。由于剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)對定軸的角動量都具有相同的方向(沿轉(zhuǎn)軸方向)，因此矢量式：2. 轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理：應(yīng)用于定軸轉(zhuǎn)動剛體：剛體的轉(zhuǎn)動定律：剛體的角動量：比較：質(zhì)點(diǎn)的牛頓運(yùn)動定律(二）轉(zhuǎn)動定律另一推導(dǎo)（由牛頓第二定律導(dǎo)出）O剛體

4、可看成是由許多小質(zhì)元組成，在p點(diǎn)取一質(zhì)元 ，受力：外力 ，與 成 角合內(nèi)力 ，與 成 角只考慮外力與合內(nèi)力均在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的情形。對 mi 應(yīng)用牛頓第二定律：用 左叉乘1）式-2） 將2）式對整個(gè)剛體求和剛體的轉(zhuǎn)動定律-2） 剛體的轉(zhuǎn)動定律：繞某定軸轉(zhuǎn)動的剛體，所受合外力矩等于剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向沿轉(zhuǎn)軸。說明：2）應(yīng)是對同一軸而言的；4) 剛體轉(zhuǎn)動定律的地位與牛頓第二定律相當(dāng)。 3）轉(zhuǎn)動定律是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系；1) 是矢量式（在定軸轉(zhuǎn)動中力矩只有兩個(gè)方向）5）轉(zhuǎn)動定律說明了I 是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。因?yàn)椋杭碔 越大的物體，保持原來轉(zhuǎn)動狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動慣性就越大；反之，

5、I 越小，越容易改變狀態(tài)，保持原有狀態(tài)的能力越弱。或者說轉(zhuǎn)動慣性越小。如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓筒，若受力和力矩一樣，誰轉(zhuǎn)動得快些呢？MM紙風(fēng)車不敢！電風(fēng)扇沒事！I小，速度慢，用很小阻力矩就可以停下I大，速度快，用很大阻力矩才能停下怎么解釋？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？飛輪是一種慣性裝置，是連接在曲軸上的一個(gè)盤狀的構(gòu)件，它依靠較大的轉(zhuǎn)動慣性來維持發(fā)動機(jī)的平穩(wěn)轉(zhuǎn)動。 竿子長些還是短些較安全？由剛體轉(zhuǎn)動定律設(shè)桿子傾斜 角，則即：桿越長, 角加速度越小, 狀態(tài)越不容改變 ( 慣性大), 因而越安全.支撐點(diǎn)（肩膀）T例1: 一質(zhì)量為 m1 的物體繞在一半徑為 r 質(zhì)量為 m2 的圓

6、盤上, 開始時(shí)靜止, 求重物的加速度、繩中的張力和 t 時(shí)刻重物下降多高? (繩的質(zhì)量與軸上的磨擦力不計(jì)).rm2m1m1grm2gTTN已知: m1 、m2、r求：a、T、h解：取剛體順時(shí)針轉(zhuǎn)動、m1 向下運(yùn)動為正方向.T隔離物體，分析受力列方程：a +m1g - T= m1a.(1)Tr=I (2)a = r (3)(4)T=TTrm2m1m1grm2gTTNTa+ +m1g - T= m1a.(1)Tr=I(2)a = r (3)T=T (4)T=T=I rm1g - = m1aI rm1g - = m1r I r =m1grm1r2+Im1grm1r2+ m2r212 =2m1g(2m

7、1+m2)r=a = r =2m1g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:Trm2m1m1grm2gTTNTa+ +a = rm1gt22m1+m2=注意: a等于常數(shù)且初速為零!T=T=I r2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2=m1gm1g - T= m1a.(1)Tr=I(2)a = r (3)T=T (4)例2. 如圖所示，一均勻細(xì)棒，可繞通過其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。已知棒長為L，質(zhì)量為m，開始時(shí)棒處于水平位置。令棒由靜止下擺，求：(1) 棒在任意位置時(shí)的重力矩; (2)棒在任意位置時(shí)的角加速度和角速度. LC為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離可

8、見：剛體的重力矩等于重力集中于剛體質(zhì)心處的力矩例3. 兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪。小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑 r=2r，質(zhì)量 m = 2m。組合輪可以繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸o 轉(zhuǎn)動。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為 m 的物體A 和 B，這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動, 繩與盤無相對滑動且長度不變。已知 r =10cm. (1)證明組合輪的轉(zhuǎn)動慣量 I = 9mr2/ 2 ；(2) 求組合輪的角加速度；(3) 求物體 A 上升h=0.4m 時(shí)，組合輪的角速度。解：(1) 組合輪的轉(zhuǎn)動慣量(2) 求組合輪的角加速度設(shè)q 為組合輪轉(zhuǎn)過的

9、角度，則(3) 求物體 A 上升h=0.4m 時(shí)，組合輪的角速度。解:取任一狀態(tài),由轉(zhuǎn)動定律例4. 一長為 l, 質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與一固定鉸鏈O 相連, 并可繞其轉(zhuǎn)動. 當(dāng)其受到微小擾動時(shí),細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動. 試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與鉛直線呈 角時(shí)的角加速度和角速度. 受力分析: 細(xì)桿受重力mg 和鉸鏈對細(xì)桿的約束力FN 作用初始條件為：=0，=0 例5. 一靜止剛體受到一等于M0的不變力矩的作用, 同時(shí)又引起一阻力矩M1， M1與剛體轉(zhuǎn)動的角速度成正比, 即| M1 |= a, (a為常數(shù))。已知剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 I , 試求剛體角速度變化的規(guī)律。M+M0M1已知：M0，M1= a， I，|t=0=0求：（t）=？解：1）以剛體為研究對象；2）分析受力矩3）建立軸的正方向；4）列方程：IM+M0M1=a解：4）列方程：分離變量：求：解：以為研