2022年江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BAC的外角CAE為120，C=80，則B為（）A60B40C30D452下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD3如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線,

2、 稱(chēng)得它的質(zhì)量為克，再稱(chēng)得剩余電線的質(zhì)量為克, 那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是( )A米B（1）米C（+1）米D（+1）米4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45,則其頂角為（ ）A45B135C45或67.5D45或1355正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿(mǎn)足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A5B4C3D5或47已知是方程2xay5的一個(gè)解，則的值為（ ）AB4C25D18如圖，ABC的面積計(jì)算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD9式子的值不可能等于()A2B1C0D110在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸

3、對(duì)稱(chēng)，則（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是9，則的面積是_.12如圖，ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AB=16，BC=12，ABC的面積為70，則DE=_13如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，則=_14如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)16如圖，在中，于，平分交于，交于，下列結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有_ (填序號(hào))17某種大米的單價(jià)是2.4元/千克，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)x千克大米時(shí)，

4、花費(fèi)為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是_18如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F若CD=3AE，CF=6，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若 ，求證：20（6分）如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為，請(qǐng)用含的式子表示面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍21（6分）學(xué)校

5、與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=_分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_(kāi)米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.22（8分）分解因式：（1）；（2）.23（8分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：24（8分）某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車(chē)以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車(chē)趕

6、回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車(chē)和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館25（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為直線AC（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對(duì)稱(chēng)軸AC上找出一點(diǎn)P，使PD+PD1的值最小26（10分

7、）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出CAE=B+C，即可得出結(jié)果【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】解：A. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B. ，是最簡(jiǎn)二次根式；C. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D. ，故不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)

8、，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷3、B【分析】首先根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱(chēng)得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米，根據(jù)題意可求得總長(zhǎng)度【詳解】剩余電線的長(zhǎng)度為米，所以總長(zhǎng)度為（1）米故選B4、D【解析】如圖，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即頂角的度數(shù)為45.如圖，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故選：D.5、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經(jīng)過(guò)的象限為一、二、三象限.【詳解】的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，經(jīng)過(guò)一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考

9、查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k0時(shí)圖象過(guò)一三象限，k0時(shí)圖象過(guò)二四象限；b0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解答.6、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2故選A.考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解二元一次方程組7、D【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等

10、的未知數(shù)的值8、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由圖可得：線段BD是ABC底邊AC的高線，EC不是ABC的高線，所以ABC的面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：= ，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.10、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解

11、】解：點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m=-2，n=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求出BH，CH的長(zhǎng)度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H ，如圖所示CD平分AC

12、BACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過(guò)A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.12、5【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線定理得到DF=DE，根據(jù)圖形可知，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)FBD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DF=DE 故答

13、案為：5【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過(guò)O作OFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，過(guò)O作OFAB于F，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，F(xiàn)EO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確

14、的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)【詳解】解：AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，AC=，A點(diǎn)表示-1，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15、50或130【分析】分類(lèi)討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫(huà)出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小【詳解】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知，三角形內(nèi)角和是，在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知,同理，在中，是的外角，故答案為或

15、【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，分類(lèi)討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵16、【分析】只要證明AFEAEF，四邊形FGCH是平行四邊形，F(xiàn)BAFBH即可解決問(wèn)題【詳解】FBDABF，F(xiàn)BDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正確FGBC，F(xiàn)HAC四邊形FGCH是平行四邊形FHCG，F(xiàn)GCH，F(xiàn)HDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，F(xiàn)BAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正確AFAE，F(xiàn)HCGAECGAGCE，故正確BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故

16、正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定17、【分析】關(guān)系式為：花費(fèi)=單價(jià)數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價(jià)是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過(guò)等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=3

17、0，CG=CD，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得ADCDAE+E2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性

18、質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單20、（1）；（2）【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得【詳解】（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長(zhǎng)為；（2）依題意，分以下三種情況討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，【點(diǎn)睛】本題

19、考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵21、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時(shí)間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式詳解：（1）根據(jù)圖

20、象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為240060=40分鐘，4040=1600，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40t60）點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考

21、?？碱}型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運(yùn)算；（4）運(yùn)用乘法公式運(yùn)算.【詳解】解：（1）=6（2）（3）=（4）=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.24、 (1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）小明能在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車(chē)的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)