典例分析：圖形與坐標

1、PAGE6典例分析：圖形與坐標一看：位置的變化例1鹽城市如圖1，已知棋子“車”的坐標為圖1O（2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（圖1OA（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）分析：這是“棋子定位”問題，本題設計新穎，直角坐標系中點的位置的確定，和大家熟悉的象棋結合起來，使數(shù)學問題生活化解決本題的關鍵是根據(jù)圖上的信息，確定原點的位置，從而確定炮點的坐標解：觀察、分析：由“車”的坐標為（2，3）可定位出原點圖中的O處，然后用“馬”的坐標為（1，3）去驗證，最后確定棋子“炮”的坐標為（3，2），應選A點評：這一道考題源于生活實際問題，其目的是考查學生會按照一定的游

2、戲規(guī)則設計從一點達到另一點的不同走法，考生只要遵循“觀圖、析圖、解圖”的思維程序，不難得出結論圖2例2（盧州市）如圖2是某市市區(qū)四個旅游景點示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），請以某景點為原點，建立平面直角坐標系（保留坐標系的痕跡），并用坐標表示下列景點的位置圖2動物園，烈士陵園分析：這是一道生活中位置的定位問題，問題本身并不難，只要考生根據(jù)題意，按要求定位即可，答案不唯一解：坐標原點不同，定位就不同，若以金鳳廣場為坐標原點，則動物園為（1，2）；烈士陵園為（-2，-3）點評：本題是生活中常見問題，重點考查學生的作圖、定位，確定點的坐標例3資陽市已知坐標平面上的機器人接受指令“a，

3、A”a0，0A180后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令2，60后，所在位置的坐標為（）A-1，-B-1，C，-1D-，-1分析：本題借助于指令s，A向同學們滲透了“極坐標”的知識，重點考查同學們的自學能力解：由指令s，A的含義及直角坐標系、解直角三角形等知識，最后確定應選D點評：這是一道機器人定位問題，只要按照題目要求就可以解決問題二看：數(shù)量的變化例4（重慶市）若點M（1，）在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是分析：只要搞清第四象限點的符號特征，轉化為解不等式即可解：由題意得：0，解得：；點評：這是一道基本問題，

4、主要考查同學們對第四象限點的符號特征和解不等式的能力例5（常州市）點關于軸對稱的點的坐標是；點關于原點對稱的點的坐標是分析：本題重點考查對稱點的坐標特征，只要畫圖理解或記住特征即可解：點關于軸對稱的點的坐標是（1，2）；點關于原點對稱的點的坐標是（-1，2）點評：本題可具體結合直角坐標描點得到，本題也可以可歸納得點P（，y）關于軸的對稱點為（，y），關于y軸對稱的點為（，y），關于原點對稱的點為（，y）例6（杭州市）點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）分析：本題可以畫圖思考，要注意到，y軸的距離的問題解：點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標

5、，故選C點評：本題考查點到坐標軸或到原點的距離問題，可歸納為：若P（，y），則P到軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；3題考查了坐標軸上的點的特點：在軸上的點可寫為（，0），在y軸上的點可寫為（0，y）；它們到原點距離分別為，例7（湖州市）在平面直角坐標系中，已知的坐標為，將其繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使，再將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到，延長到點，使，如此繼續(xù)下去，則點的坐標是分析：本題是一道與點的坐標有關的規(guī)律探索題，要求P2022的坐標，可先從簡單的點的坐標開始探究點的坐標，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律解：從畫圖中很容易找到規(guī)律：的坐標是點評：這是一道在平面直角坐標系內(nèi)的規(guī)律探索題，它考查

6、了同學們的分析、歸納、探究、猜想、驗證能力三看：圖形的變化例8（浙江省寧波市）如圖13，已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為-2，3，則點C的坐標為（）圖13A-3，2B-2，-3C3，-2D2，-3圖13分析：根據(jù)條件可知AC關于原點O對稱，只要記注對稱點的坐標特征即可解：由于平行四邊形是中心對稱圖形，所以點C與點A關于原點成中心對稱，又因為點A的坐標為-2，3，所以點C的坐標為2，-3，故D點評：本題主要考查對稱點坐標之間的關系，解決本題的關鍵是理解軸對稱和中心對稱的性質易錯點是把坐標的符號混淆例9（重慶市）已知，如圖14，在平面直角坐標系中，O為坐標原

7、點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，圖14點P的坐標為圖14分析：要求P的坐標，主要過P分別向，y軸作垂線，算出P到，y軸的距離，要注意等腰三角形的分類討論解：A（10，0）、C（0，4），OA=10，OC=4，又點D是OA的中點，OD=5，（2，4）或（3，4）或（8，4）點評：本題主要考查點的坐標的求法，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的性質求出各點到坐標軸的距離，然后根據(jù)所在的位置，確定各點的坐標的符號例10（成都市）如圖15，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為，那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（）圖15AB圖15CD分析：觀察圖15，會發(fā)現(xiàn)大魚是由小魚繞點O旋轉180后，各對應點都擴大2倍形成