吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學2022年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,ADC=30,將ADC沿AD折疊,使C點落在C的位置,若BC=4,則BC的長為()A2B2C4D32如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧

2、BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD453函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、4如圖，在ABC中，過點B作PBBC于B，交AC于P，過點C作CQAB，交AB延長線于Q，則ABC的高是（ ）A線段PBB線段BCC線段CQD線段AQ5若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A12B14C15D256某青年排球

3、隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，207如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D8下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD9如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M10汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的

4、函數(shù)解析式是s=20t5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A10m B20m C30m D40m二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知扇形的弧長為，圓心角為45，則扇形半徑為_12如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為_13在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_m14小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_15若4xay+x2yb3x2y，則a

5、+b_16同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值18（8分）如圖，AB是O的直徑，連結AC，過點C作直線lAB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E求BAC的度數(shù)；當點D在AB上方，且CDBP時，求證：PCAC；在點P的運動過程中當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的ACD的度數(shù)；設O的半徑為6，點E到

6、直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出BDE的面積19（8分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點 D，延長 BD 至點 E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 CD 的長;（2）求ADE 的面積.20（8分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？21（8分）在平

7、面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.22（10分）如圖，直線y=x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸的另一個交點為點A（點A在點B的左側），對稱軸為l1，頂點為

8、D（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式（2）點M（1，m）為y軸上一動點，過點M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），且x2x11結合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值23（12分）如圖，直線yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b ，c ，點C的坐標為 如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐標為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學關系式，并求出PQ與OQ的

9、比值的最大值如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點連接PB與AP，當PBA+CBO45時求PBA的面積24我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為_.(2)若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識

10、競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】連接CC，將ADC沿AD折疊，使C點落在C的位置，ADC=30，ADC=ADC=30，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60，DCC是等邊三角形，DCC=60，在ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，CD=BD，DBC=DCB=CDC=30，BCC=DCB+DCC=90，BC=4，BC=BCcosDBC=4=2，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應關系是

11、解題的關鍵2、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形3、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，分k0和k0兩種情況討論：當k0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三

12、象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在一、三象限；當k0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在二、四象限故選D考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象4、C【解析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當AB為ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關鍵.5、C【解析】先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】三角形的兩邊長分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長5+7+12,即14三角形的周長2

13、4，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.6、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義7、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EA

14、B=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內(nèi)切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.8、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選

15、C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.9、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵10、B【解析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可【詳解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽車剎車后到停下來前進了20m故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點式是解題關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共

16、18分）11、1【解析】根據(jù)弧長公式l=代入求解即可【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l=12、1【解析】連接AC交OB于D，由菱形的性質可知根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得出AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=AOD的面積的4倍【詳解】連接AC交OB于D四邊形OABC是菱形，點A在反比例函數(shù)的圖象上，的面積，菱形OABC的面積=的面積=1【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義解題關鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即13、13【解析】根據(jù)同

17、時同地物高與影長成比列式計算即可得解【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.14、0.7【解析】用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是3550=0.7.故答案為0.7.15、1【解析】兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，a+b=1故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同

18、類項中相同字母的指數(shù)是相同的16、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為

19、：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題（共8題，共72分）17、（2）證明見解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入數(shù)據(jù)求出b24ac的值，再與2作比較，由于22，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x2代入原方程，得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【詳解】（2）證明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有一個根為2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出關于k的一

20、元二次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關鍵18、（1）45；（2）見解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，從而BAC=CBA=45；（2）分當 B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）先說明四邊形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；根據(jù)EPCEBA可求PC=4，根據(jù)PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根據(jù)SABP=SAB

21、C得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，AB是直徑，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂線，CP=CB= CA， （3） （）如圖2，當 B在PA的中垂線上，且P在右時，ACD=15；（）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，ACD=105；（）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時ACD=60；（）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時ACD=120（）如圖6， , .（）如圖7， , , . ， . , ,

22、, .設BD=9k,PD=2k, , , , .【點睛】本題是圓的綜合題，熟練掌握30角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質，垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關鍵.19、(1)43;（2）S【解析】分析：（1）過點D作DHAB，根據(jù)角平分線的性質得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算詳解：（1）過點D作DHAB，垂足為點HBD平分ABC，C=90，DH=DC=x，則AD=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=1sinBAC=HDAD= （2）SABDBD=2

23、DE，SABD 點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵20、1平方米【解析】設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時間=工作總量工作效率結合提前11天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論【詳解】解：設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，1.2x=1答：實際平均每天施工1平方米【點睛】考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程21、（1）點C坐標為或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1

24、）根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）設直線AC的表達式為y=kx+b（k0），當C1（5，7）時，y=x+2，當C2（5，1）時，y=x+3綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=x+3（2）分兩種情況討論：當點F在點E左側時：連接OD則OD=，當點F在點E右側時：連接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，O

25、D=，綜上所述：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質、“和諧點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題22、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值為或2【解析】（2）由直線y=x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的頂點坐標為D（2，2），當直線l2經(jīng)過點D時求得m=2；當直線l2經(jīng)過點C時求得m=3，再由x2x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分當直線l2在x軸的下

26、方時，點Q在點P、N之間和當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直線l2平行于x軸，y2=y2=y3=m，如圖，y=x24x+3=（x2）22，頂點為D（2，2），當直線l2經(jīng)過點D時，m=2；當直線l2經(jīng)過點C時，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如圖，當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點

27、，則得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x軸，即PQx軸，點P、Q關于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，將點Q（x2，y2）的坐標代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（負值已舍去），m=（）24+3=如圖，當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ由上可得點P、Q關于直線l2對稱，點N在拋物線的對稱軸l

28、2：x=2，又點N在直線y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值為或2【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識在（2）中注意待定系數(shù)法的應用；在（2）注意利用數(shù)形結合思想；在（2）注意分情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大23、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用即可求解（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解