2021-2022學(xué)年天津市紅橋區(qū)復(fù)興中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、

2、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b03在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD4在0.3，3，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A0.3B3C0D5如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長(zhǎng)為（ ）A4B4C6D46如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D57如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD8已知M

3、9x24x3，N5x24x2，則M與N的大小關(guān)系是( )AMNBMNCMN故選A【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況9、C【解析】連接BC，根據(jù)題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數(shù)，然后根據(jù)，可得的度數(shù)，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?！驹斀狻窟B接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。10、B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可【詳解】sin30=，=3，故無(wú)理數(shù)有，-，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

4、了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)11、A【解析】根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段分段討論求出解析式即可【詳解】BD=2，B=60，點(diǎn)D到AB距離為， 當(dāng)0 x2時(shí)，y=； 當(dāng)2x4時(shí)，y=. 根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式12、D【解析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x-1且x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)

5、數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、a【解析】試題分析：已知關(guān)于x的方程2x2+xa=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以=1242（a）=1+8a0，解得a考點(diǎn)：根的判別式.14、80【解析】如圖，已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得13，再由平角的定義即可求得2的度數(shù).【詳解】如圖，mn，13，1100，3100，218010080，故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15、17【解析】根據(jù)返回艙的溫度為214，可知最高溫度為21+4；最低溫度為21-4【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25；返回艙的最低溫度為：21-4=1

6、7；故答案為：17【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義4指的是比21高于4或低于416、2【解析】分析：由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6，寬是2，這個(gè)幾何體的體積是16，設(shè)高為h，則62h=16，解得：h=1它的表面積是：212+262+162=217、【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系18、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解【詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案為：1（x1）1【點(diǎn)睛】本題

7、考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；變式探究見解析；結(jié)論運(yùn)用PG+PH的值為1；遷移拓展（6+2）dm【解析】小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PGCF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明PGCCEP，即可得到答案；變式探究小軍的證明思路：連接AP，根據(jù)SABCSABPSACP，即可得到答案；小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C，作CGDP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明CGPCEP即可得到答案；結(jié)論運(yùn)用 過(guò)點(diǎn)E作EQBC，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出B

8、F，根據(jù)翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；遷移拓展延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BHAF，證明ADEBCE得到FA=FB，設(shè)DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根據(jù)ADEBCE90，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明：連接AP，如圖PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，ABCFABPD+ACPE，ABAC，CFPD+PE小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PGCF，如圖2，PDAB，CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90，四邊形PDFG為矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BD

9、PDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，CGPE，CFCG+FGPE+PD；變式探究小軍的證明思路：連接AP，如圖，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，ABCFABPDACPE，ABAC，CFPDPE；小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C，作CGDP，如圖，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90，CFGD，DGC90，四邊形CFDG是矩形，PEAC，CEP90，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCE

10、P，PGPE，CFDGDPPGDPPE結(jié)論運(yùn)用如圖過(guò)點(diǎn)E作EQBC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADC90，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折疊得DFBF，BEFDEF，DF5，C90，DC1， EQBC，CADC90，EQC90CADC，四邊形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PHEQ，PG+PH1PG+PH的值為1遷移拓展延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BHAF，如圖，ADCEDEBC， EDAD，ECCB，ADEBCE90，ADEBCE，ACBE，F(xiàn)AFB，由問題情景中的結(jié)論可得：ED+ECB

11、H，設(shè)DHx，AHAD+DH3+x，BHAF，BHA90，BH2BD2DH2AB2AH2，AB2，AD3，BD，（）2x2（2）2（3+x）2， x1，BH2BD2DH237136，BH6，ED+EC6，ADEBCE90，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)，DMEMAE，CNENBE， DEM與CEN的周長(zhǎng)之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB6+2，DEM與CEN的周長(zhǎng)之和（6+2）dm【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故

12、正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】（1）由菱形的性質(zhì)得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位線定理證出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由(SAS)證明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO90，四邊形AEOF是正方形【詳解】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC，在BCE和DCF中,，BCEDCF(SAS)；(2)當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEO

13、FAF，四邊形AEOF是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四邊形AEOF是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).21、則不等式組的解集是1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等

14、式組的解集.22、（1）24，120；（2）見解析；（3）1000人【解析】（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)比，即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是625%24（人），則參加空模人數(shù)為24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360120，故答案為：24，120；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是25001000（人）【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)

15、總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23、（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問題；首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b（k0），當(dāng)C1（5，7）時(shí)，y=x+2，當(dāng)C2（5，1）時(shí)，y=x+3綜上所述：直線AC的表達(dá)式是y=x+2或y=x+3（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：

16、連接OD則OD=，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)：連接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，屬于中考?jí)狠S題24、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí).【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即可試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得a=

17、5，b=1；（2）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí)，成績(jī)比較穩(wěn)定，故八年級(jí)隊(duì)比七年級(jí)隊(duì)成績(jī)好考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.統(tǒng)計(jì)表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差25、【解析】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G則，在中，,由題意，得,連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H 由題意，得在中，,在中，.答：支角鋼CD的長(zhǎng)為45cm，EF的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用26、 (1)50名;(2)補(bǔ)圖見解析;(3) 剛好抽到同性別學(xué)生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：1530%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：(1)根據(jù)題意得： 1530%50(名)答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫