2022屆廣東省惠州惠陽區(qū)六校聯(lián)考中考聯(lián)考數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分線，若CD2，AB8，則ABD的面積是（）A6B8C10D122如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D213二元一次方程組的解是()ABCD4下列

2、運算正確的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b65下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )ABCD6下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查B為了解襄陽市電視臺襄陽新聞欄目的收視率，選擇全面調查C為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查7全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米數據0.00

3、0000007用科學記數法表示為（）A0.7108B7108C7109D710108歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ）A的長B的長C的長D的長9已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數圖象是（ ）ABCD10計算(ab2)3(ab)2的結果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11方程的解是_12閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為

4、半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為_13如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積14RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 15函數y=的定義域是_16在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_m三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在

5、ABC內部，且點P到ABC兩邊的距離相等18（8分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數分布直方圖：成績x分人數頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數19（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售

6、，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？20（8分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確數字x人數A0 x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m= ，n= ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是 （3）有三位評委老師

7、，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率21（8分）在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（t，y1）和（t，y2）（其中t為常數且t0），將xt的部分沿直線yy1翻折，翻折后的圖象記為G1；將xt的部分沿直線yy2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G例如：如圖，當t1時，原函數yx，圖象G所對應的函數關系式為y（1）當t時，原函數為yx+1，圖象G與坐標軸

8、的交點坐標是 （2）當t時，原函數為yx22x圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由（3）對應函數yx22nx+n23（n為常數）n1時，若圖象G與直線y2恰好有兩個交點，求t的取值范圍當t2時，若圖象G在n22xn21上的函數值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍22（10分）已知是關于的方程的一個根，則_23（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，

9、使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長24（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：過點D作DEAB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解詳解：如圖，過點D作DEAB于E，AB=8，CD=2，

10、AD是BAC的角平分線, DE=CD=2，ABD的面積 故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2、A【解析】根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選：A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵3、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，

11、故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法4、D【解析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確故選D考點：同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方5、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項

12、正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C6、D【解析】A為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；B為了解襄陽市電視臺襄陽新聞欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；C為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；D為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；故選D7、C【解析】本題根據科學記數法進行計算.【詳解】因為科學記數法的標準形式為a(1|a|10且n為整數),因此0.000000007用科學記數法法可表示為7，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數法，熟練掌握科學記數法是本題解題的關鍵.8、B【解析】【分析

13、】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結論.【解答】用求根公式求得： AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.9、C【解析】根據反比例函數的圖像性質進行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關于R的函數是反比例函數，且圖象在第一象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數的圖像，掌握圖像性質是解題關鍵10、B【解析】根據積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故選B.二、填空題（本大題共6

14、個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.12、作圖見解析，【解析】解：如圖，點M即為所求連接AC、BC由題意知：AB=4，BC=1AB為圓的直徑，ACB=90，則AM=AC=，點M表示的數為.故答案為點睛：本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理13、100 mm1【解析】首先根據三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的

15、表面積是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵14、【解析】利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：115、【解析】分析：根據分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-20，即

16、.故答案為點睛：本題考查了使函數有意義的自變量的取值范圍的確定.函數是整式型，自變量去全體實數；函數是分式型，自變量是使分母不為0 的實數；根式型的函數的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數；當函數關系式表示實際問題時，自變量不僅要使函數關系式有意義，還要使實際問題有意義.16、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m故答案為1點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想三、解答題（共8題，共72分）17、見解析.【解析】根

17、據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題【詳解】點P在ABC的平分線上，點P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），點P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.18、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】(1)利用1組的人數除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據總數乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的

18、值,即可把頻數分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數是220名【點睛】本題主要考查數據的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表。19、 (1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件

19、商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵20、（1）m=30， n=20，圖詳見解析；（2）90；（3）.【解析】

20、分析：(1)、根據B的人數和百分比得出總人數，從而根據總人數分別求出m和n的值；(2)、根據C的人數和總人數的比值得出扇形的圓心角度數；(3)、首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率的計算法則得出答案詳解：（1）總人數為1515%=100（人），D組人數m=10030%=30，E組人數n=10020%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是360=90，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條

21、形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數頻率，根據這個公式即可進行求解21、（1）（2，0）；（2）x1或x；圖象G所對應的函數有最大值為；（3）；n或n【解析】（1）根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標；（2）畫出函數草圖，求出翻轉點和函數頂點的坐標，根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，根據圖象很容易計算出函數最大值；（3）將n1代入到函數中求出原函數的表達式，計算y=2時，x的值.據（2）中的圖象，函數與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-

22、t大于左邊交點的橫坐標，據此求解.畫出函數草圖，分別計算函數左邊的翻轉點A，右邊的翻轉點C，函數的頂點B的橫坐標（可用含n的代數式表示），根據函數草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當x時，y，當x時，翻折后函數的表達式為：yx+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數的表達式為：yx+2，當y0時，x2，即函數與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x翻折后當時函數的表達式為：yx，函數與x軸交點坐標為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當t時，由函數為yx22x構建的新函數G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t、t的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，則點

23、A、B、C的橫坐標分別為、1、，函數值y隨x的增大而減小時，x1或x，故答案為：x1或x；函數在點A處取得最大值，x，y（）22（），答：圖象G所對應的函數有最大值為；（3）n1時，yx2+2x2，參考（2）中的圖象知：當y2時，yx2+2x22，解得：x1，若圖象G與直線y2恰好有兩個交點，則t1且-t,所以；函數的對稱軸為：xn，令yx22nx+n230，則xn，當t2時，點A、B、C的橫坐標分別為：2，n，2，當xn在y軸左側時，（n0），此時原函數與x軸的交點坐標（n+，0）在x2的左側，如下圖所示，則函數在AB段和點C右側，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；當xn在y軸

24、右側時，（n0），同理可得：n；綜上：n或n【點睛】在做本題時，可先根據題意分別畫出函數的草圖，根據草圖進行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉后的函數是分段函數，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據草圖很直觀的便可求得；（3）需注意圖象G與直線y2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；根據草圖和增減性，列出不等式，求解即可.22、10【解析】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計算 【詳解】解：是關于的方程的一個根，故答案為 10 【點睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解 23、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）證明：BDC由BDC翻折而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。設AG=x，則GB=1x，在RtABG中，AB2