2022年廣東深圳市龍華區(qū)錦華實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長為（ ）A5B8C9D103在，1.01001這些實數(shù)中，無理數(shù)有（ ）個A1B2C3

2、D44圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n25如圖，在中，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）ABCD6下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（ ）ABCD7某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A5B5C5D58下列四個命題中，真命題的是（）A同角的補角相等B相等的角是對

3、頂角C三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等9已知，則的值為()A6BC0D110如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ) ABCD11甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是( )ABCD12如圖，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點E，若DE15cm，BE8cm，則BC的長為（）A15cm

4、B17cmC30cmD32cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知，求_14一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_.15將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_度16計算的值_17如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：12；36；4+7180；5+8180其中能判斷ab的條件是_18如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，AK=BN，若MKN=44，則P的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點，分別在邊，上，且若求的度數(shù)20（8分）已知在等邊三角形的三邊上,

5、分別取點.(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.21（8分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點，使得，并給予證明22（10分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=123（10分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，ABC是通過A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到（1）在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的A1B1C124（10分）如圖，在中，平分，延長至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由25（12分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書

6、畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案26先化簡，再求值，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別計算，再根據(jù)與0的關(guān)系來確定方程有無實數(shù)根【詳解】解：A，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，當時，

7、方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進行討論2、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001這些實數(shù)中，無理數(shù)有，1.01001故選C

8、.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.4、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C5、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得又故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.6、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案【詳解】x2+1x+1=（x+2）2，能寫成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1故選D【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方

9、公式是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，故選C【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程8、A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A【點睛】本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

10、，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可【詳解】，原式故選：D10、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B11、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.12、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根

11、據(jù)勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可【詳解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故選：D【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】，即，解得，故答案為：1【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵14、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點睛】本題

12、考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.15、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出2=45，再根據(jù)對頂角相等求出3=2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可【詳解】解：2=9045=45（直角三角形兩銳角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=1故答案為：1【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運算好，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點睛】本題

13、考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵17、；【詳解】解：1=2即同位角相等，能判斷ab（同位角相等，兩直線平行）；3=6為內(nèi)錯角相等，能判斷ab；易知4=6，已知4+7=180即6+7=180能判斷ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；易知5和3為對頂角，8和2為對頂角，故5+8=180即3+2=180能判斷ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；綜上可得可判斷ab【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線判定定理知識點的掌握18、92【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=B，證明AMKBKN，得到AMK=BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出A=MKN=44，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算

14、即可【詳解】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180-A-B=92，故答案為92【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出,利用求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】在中，【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理20、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)

15、等邊三角形的性質(zhì)得出，進一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，在和中，（2）如圖2中，是等邊三角形，同理可得：，即：解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，AD=CF，BM=CF，是等邊三角形，在和中，又， 在和中，又，；又 為等邊三角形【點睛】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性

16、質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學(xué)生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.21、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；DAB=EAC=60，然后證明DACBAE，即可得出ADC=ABE，即可得出BPC為120【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，BPC=120ABD和ACE都是等邊三角形AD=AB，AC=AE；DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE；DACBAE（SAS），ADC=ABE， 又AQD=BQPBPD=DAB=60，BPC=120【點睛】

17、本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)22、2m6，2【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值【詳解】解：（m+2）=（），=2（m+3）=2m6，當m=1時，原式=2（1）6=26=2【點睛】本題考查了分式的化簡求值掌握分式的加減乘除運算是關(guān)鍵23、（1）答案見解析；（1）答案見解析【分析】（1）連接A A1，BB1，作線段AA1，BB1的垂直平分線交于點O，點O即為所求（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，順次連接即可【詳解】（1）如圖，點O即為所求（1）如圖，A1B1C1即為所求【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)與平移的作圖，解題的根據(jù)是熟知旋轉(zhuǎn)中心

18、的定義24、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等邊三角形【詳解】解：（1）證明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是線段AE的垂直平分線，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等邊三角形；理由如下：BC是線段AE的垂直平分線，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等邊三角形【點睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等