北京文數(shù)高考試題文檔版

1、絕密啟封并使用達(dá)成前2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必然答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知UR，會(huì)集Ax|x2或x2，則（A）(2,2)（B）(,2)U(2,)（C）2,2（D）(,2U2,)（2）若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)（3）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出

2、的s值為（A）2（B）32（C）5（D）835x3,（4）若x,y滿足xy2,則x2y的最大值為yx,（A）1（B）3（C）5（D）9（5）已知函數(shù)f(x)3x(1)x，則f(x)3A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)6）某三棱錐的三視圖以下列圖，則該三棱錐的體積為（A）60（B）30（C）20（D）10（7）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=n”是“mnbc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和&教師組成，人員組成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人

3、數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求an的通項(xiàng)公式；（）求和：b1b3b5Kb2n1（16）（本小題13分）已知函數(shù)f(x)3cos(2x-)2sinxcosx.3（I）求f(x)的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x,時(shí)，fx1442（17）（本小題13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，依照男女學(xué)生人數(shù)比率，使用分層抽樣

4、的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理獲取以下頻率分布直方圖：（）從整體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)整體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)學(xué).科網(wǎng)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)整體中男生和女生人數(shù)的比率（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（

5、）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積（19）（本小題14分）已知橢圓C的兩個(gè)極點(diǎn)分別為A(-2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為32（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同樣的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：BDE與BDN的面積之比為4:5（20）（本小題13分）已知函數(shù)f()excosxxx（）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；（）求函數(shù)f(x)上的最大值和最小值在區(qū)間0,22017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）答案一、（1）C（2）B（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）D二、（9）

6、1（10）23（11）1,1（12）62（13）1,2,3（答案不唯一）（14）612三、15）（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，因此2a1+4d=10.解得d=2.因此an=2n-1.（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，因此b1qb1q3=9.解得q2=3.因此b2n1b1q2n23n1.n13n從而b1b321b5Lb2n1133L3.2（16）（共13分）解：（）f(x)3313cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin(2x).22223因此f(x)的最小正周期T2.2（）因?yàn)閤4，42x5因此3.661因此sin(2x)sin

7、().362因此當(dāng)x1,時(shí)，f(x).442（17）（共13分）解：（）依照頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，因此樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4.因此從整體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.（）依照題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.5因此整體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為40020.100（）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，因此樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男

8、生人數(shù)為60130.2因此樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比率為60:403:2.因此依照分層抽樣原理，整體中男生和女生人數(shù)的比率估計(jì)為3:2.（18）（共14分）解：（I）因?yàn)镻AAB，PABC，因此PA平面ABC，又因?yàn)锽D平面ABC，因此PABD.（II）因?yàn)锳BBC，D為AC中點(diǎn)，因此BDAC，由（I）知，PABD，因此BD平面PAC.因此平面BDE平面PAC.（III）因?yàn)镻A平面BDE，平面PACI平面BDEDE，因此PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，因此DE1PA1，BDDC2.2由（I）知，PA平面ABC，因此DE平面PAC.因此三棱錐E1B

9、DDCDE1BCD的體積V.63（19）（共14分）解：（）設(shè)橢圓C的方程為x2y21(a0,b0).a2b2a2,由題意得c3解得c3.a2,因此b2a2c21.因此橢圓C的方程為x2y21.4（）設(shè)M(m,n)，則D(m,0),N(m,n).由題設(shè)知m2，且n0.n，故直線DE的斜率kDEm2.直線AM的斜率kAMnm2因此直線DE的方程為ym2m).n(xn直線BN的方程為(x2).ym2ym2(xm),n(42)聯(lián)立n解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)mnyEm2n2.y2),42(xm由點(diǎn)M在橢圓C上，得4m24n2.因此yE4n.5又SBDE12|BD|n|，|BD|yE|52SBDN1|BD|n|，2因此BDE與BDN的面積之比為4:5.（20）（共13分）解：（）因?yàn)閒(x)excosxx，因此f(x)ex(cosxsinx)1,f(0)0.又因?yàn)閒(0)1，因此曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y1.（）設(shè)h(x)ex(cosxsinx)1