(新高考)高考數(shù)學一輪復習第24講《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式》達標檢測(解析版)

1、第24講 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（達標檢測）A組應知應會1（春梅州期末）cos75（）A622B6+22【分析】將75看成30與45的和，然后利用兩角和的余弦公式求解【解答】解：cos75cos（30+45）cos30cos45sin30sin45=3=6故選：C2（春成都期末）已知sin=1010，則cos2A45B45C3【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解【解答】解：sin=10cos212sin212（1010）2=故選：A3（春遼寧期末）已知sin=14，sin20，則tanA15B1515C15【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos的值，

2、進而即可求解tan的值【解答】解：sin=140，sin22sincos0，可得cos=1sitan=sin故選：D4（春瀘州期末）已知tan，tan是一元二次方程x2+2x50的兩實根，則tan（+）（）A13B12C1【分析】直接利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用和和角公式的運用求出結果【解答】解：tan，tan是一元二次方程x2+2x50的兩實根，則：tan+tan2，tantan5，故tan(+)=tan+tan故選：D5（春內江期末）設asin18cos44+cos18sin44，b2sin29cos29，ccos30，則有（）AcabBbcaCabcDbac【分析】利用兩角和差的

3、正弦公式，倍角公式以及三角函數(shù)的單調性進行比較大小即可【解答】解：asin18cos44+cos18sin44sin（18+44）sin62，b2sin29cos29sin58，ccos30sin60，ysinx在45，90上為增函數(shù)，sin62sin60sin58，即acb，故選：B6（春沈陽期末）已知sin（6）=23A459B459【分析】利用誘導公式化簡已知可得cos（23）【解答】解：sin（6）cos2（6sin（256）cos2（256）cos（432）2cos2（2故選：D7（春聊城期末）已知為第二象限角，sin+cos=15，則tan2A247B247C24【分析】將已知等式

4、平方可得2cossin的值，從而可求得cossin，結合已知條件求得cos，sin的值，求得tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2的值【解答】解：sin+cos=15平方可得：sin2+cos2+2sincos=1可得：1+2sincos=1可得2cossin=24從而cossin=(cossin)聯(lián)立解得：cos=35，sin=45tan2=2tan故選：B8（2019秋遼源期末）已知tan（+）3，tan（）5，則tan2a的值為（）A47B47C1【分析】由關系式2（+）+（）及兩角和的正切公式代入已知即可求值【解答】解：tan（+）3，tan（）5，tan（2）tan（+）+

5、（）=tan(+)+tan()故選：A9（鄭州二模）若（2，），則2cos2sin（4A18B78C1【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：法1：（2，），且2cos2sin（42（cos2sin2）=22（sincoscos+sin=24，或 cossincos+sin=24，則有1+sin2=18故選：B法2：（2，2（，2），sin20，綜合選項，故選：B10（春宣城期末）已知tantanm，cos（）n，則cos（+）（）A2n(1m)m+1Bn(1m)m+1C6n(1m)m+1【分析】根據(jù)同角的三角函

6、數(shù)關系，結合兩角和差的余弦公式建立方程，求出sinsin，coscos的值即可【解答】解：tantanm，sinsincoscos=m，即sinsinmcoscoscos（）n，cos（）coscos+sinsinn，得coscos+mcoscosn，得coscos=n1+m，sinsin則cos（+）coscossinsin=n故選：B11（多選）（春南京期末）下列四個等式其中正確的是（）Atan25+tan35+3tan25tan35=Btan22.51tanCcos28sin2D1sin10【分析】利用三角恒等變換逐項判斷即可【解答】解：對：tan60tan（25+35）=tan25+t

7、an351tan25tan35=3，故tan25+tan35對：tan22.51tan2對：cos28sin28對：1sin10故選：AD12（多選）（春徐州月考）下列各式中，值為32A2sin15cos15B1+tan152(1tan15)C12sin215D3tan15【分析】利用二倍角公式結合三角函數(shù)的值逐一求解四個選項得答案【解答】解：2sin15cos15sin30=11+tan152(1tan15)12sin215cos30=33tan151值為32的是BCD故選：BCD13（春瀘州期末）已知sin（2）=13，則cos2【分析】由已知利用誘導公式可求cos=1【解答】解：sin（

8、2）coscos22cos212（13）21=故答案為：714（春安徽期末）已知為銳角，sin（3）=33，則cos【分析】先利用同角關系式求出余弦值，結合兩角和差的余弦公式進行拆角轉化即可【解答】解：為銳角，02，則2sin（3）=33，cos（則coscos（）cos（3）3cos（3）cos故答案為：115（春靜安區(qū)期末）已知sin+cos=15，且23【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得結果【解答】解：已知sin+cos=15，且1+sin2=125，且 2sin2=則cos2=1sin故答案為：716（春鎮(zhèn)江期末）已知（2，），tan2=34，則sin2+cos2【分析】由

9、題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，先求出tan的值，可得要求式子的值【解答】解：已知（2，），tan2=34，2（，32），（且 2tan1tan2=34，則sin2+cos2=2sincos故答案為：117（春海安市校級期末）已知sinsin（2）sin（2+）sin【分析】由已知利用誘導公式，兩角差的正弦函數(shù)公式可得sin（）1，可求2=k+4，k【解答】解：sinsin（2）sin（2+sincoscossinsin（）1，2k+2，kZ，可得2=k+tan2=tan（k+故答案為：118（春宣城期末）已知銳角滿足cos（+6）=23，則sin

10、（【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系，以及誘導公式，結合兩角和差的正弦公式進行轉化求解即可【解答】解：銳角滿足cos（+6）6則sin（+6）+512（+512=（+則sin（+512）sin（+6）+4sin（+6故答案為：1419（春包頭期末）已知sin=45，（2，），cos=（1）求cos（+）的值；（2）求tan（）的值【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義和和角公式的運用求出結果（2）利用切化弦思想和差角公式的應用求出結果【解答】解：（1）已知sin=45，（2所以cos=3由于cos=53，所以sin=2故：cos（+）=coscossinsin=3（2）由于tan=sincos=故ta

11、n()=20（春上饒期末）已知為銳角，求下列各式的值：（1）sin=35，求（2）cos(+3)=【分析】（1）由為銳角及的正弦值可得的余弦值，將sin(+（2）由為銳角及cos(+3)=130，可得+3（3，2【解答】解：（1）因為為銳角，sin=35，所以cos所以sin(+6)=sincos6+（2）因為為銳角，cos(+3)=130，+3（所以sinsin（+3）3sin（+3）cos21（春徐州期末）已知0（1）求cos的值；（2）求sin2的值【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式，求得cos的值（2）由題意利用誘導公式、二倍角公式，求得結果【解答】解：（

12、1）因為02，所以，4由cos(4+)=所以cos=cos(（2）sin2=cos(22（春利通區(qū)校級期末）已知sin（）=437，cos（）=1314，0（1）求sin（+（2）求角的大小【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的誘導公式的應用和同角三角函數(shù)的變換的應用求出結果（2）利用三角函數(shù)的角的變換的應用求出結果【解答】解：（1）已知sin（）sin=4由于0所以cos=1故sin(+（2）0所以0由于cos（）=13所以sin()=3故：coscos（）coscos（）+sinsin（）=1由于0所以=23（春金鳳區(qū)校級期末）已知tan2，其中（0，2（1）求2sin（2）求cos（+【分析】

13、（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡化簡求解（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos，sin的值，進而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可求解cos（+【解答】解：（1）由于tan2，其中（0，2所以：2sin（2）由于tan2，其中（0，2可得：cos=11+tan2cos（+4）=22cosB組強基必備1（福州模擬）已知，是函數(shù)f（x）sinx+cosx13在0，2）上的兩個零點，則cos（A1B89C【分析】利用函數(shù)與方程之間的關系，結合三角函數(shù)的誘導公式，同角的三角函數(shù)的關系以及兩角和差的三角公式分別進行轉化求解即可【解答】解：解法一：依題意，f（）f（）0，故sin+cos=1

14、3，由得9sin23sin40，9cos23cos40且sincos，所以sin，cos是方程9x23x40（*）的兩個異根同理可證，sin，cos為方程（*）的兩個異根可以得到sinsin，理由如下：假設sinsin，則coscos，又，0，2），則，這與已知相悖，故sinsin從而sin，sin為方程（*）的兩個異根，故sinsin=49同理可求coscos=49，所以cos（）cos解法二：令f（x）0，得sinx+cosx=13令g（x）sinx+cosx，即則，即為g（x）與直線y=13在0，2由圖象可知，+2=5又2sin(+4)=13，所以cos（解法三：依題意，不妨設02，則點

15、A（cos，sin），B（cos，sin）為直線x+y1如圖所示取AB中點為H，則OHAB，記AOH則22，所以，cos（）cos（22）cos22cos21另一方面，OH=|0+013|1從而cos()=2(2故選：B2（榆林模擬）已知sin2cos1，（，32），則1tanA12B2C1【分析】推導出2（2，34），tan2（1，0），1tan21+tan2=1sincos【解答】解：（，32），2（2，341tan=1+ta=cosin2cos1，（，321tan故選：B3（2019秋福建月考）已知，（0，2），tan=cos21sin2，則A2B4C34【分析】利用三角函數(shù)的和數(shù)關系與商數(shù)關系，可以將tan=cos21sin2化簡