成都2023年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）若，則的值為（ ）ABCD2記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，則（ ）ABCD3設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢

2、圓的焦距為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD4在鈍角中，角所對(duì)的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則( )A3B5CD6函數(shù)的值域?yàn)椋?）ABCD7曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（ ）A3B2CD18已知為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD9若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D10在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD11下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B“若，則”的逆命題為真命題C，使成立D“若，則”是真命題12集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D8二、填空

3、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在等腰三角形中，已知，分別是邊上的點(diǎn)，且,其中且，若線段的中點(diǎn)分別為，則的最小值是_. 14某中學(xué)舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，將參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)是_15在三棱錐中，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大值為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_.16若正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖1，與是處在同-個(gè)平面內(nèi)的兩

4、個(gè)全等的直角三角形，連接是邊上一點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設(shè)若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.18（12分）已知，求的最小值.19（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.20（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方

5、程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.21（12分）某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽

6、檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.22（10分）已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

7、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題2C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3B【解析】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進(jìn)而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，橢圓的焦距，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【

8、點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置，屬于中檔題.4B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樗?，即，時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.5C【解析】先由已知，求出，進(jìn)一步可得，再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.6A【解析】由計(jì)算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本題

9、考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對(duì)象角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力.8D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，則，故不能作為的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，則平面與

10、平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題10C【解析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵?，面，又，解?故選C【點(diǎn)睛】

11、考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題11D【解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確選項(xiàng)B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確選項(xiàng)C，由題意知對(duì)，都有，故C不正確選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確選D12D【解析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得,連接,由三角形中線的性質(zhì)

12、表示出.根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數(shù)量積運(yùn)算可知線段的中點(diǎn)分別為則由向量減法的線性運(yùn)算可得所以因?yàn)?代入化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗援?dāng)時(shí), 取得最小值因而故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運(yùn)算及模的求法,二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.1430【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計(jì)算樣本容量，再計(jì)算成績(jī)?cè)?0100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績(jī)?cè)?0100分的頻率是，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)是故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了頻率

13、分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設(shè)出的長(zhǎng),即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長(zhǎng)度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作面,垂足為,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.則為二面角的平面角的補(bǔ)角,即有.易證面,而三角形為等邊三角形, 為的中點(diǎn).設(shè), .故三棱錐的體積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即.三點(diǎn)共線.設(shè)三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點(diǎn)作于,四邊形為矩形.則,在中,解得.三棱錐的外接球

14、的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運(yùn)用,基本不等式的應(yīng)用,以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的直觀想象能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.168【解析】分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個(gè)整體，之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-相乘，即可得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見

15、解析（2）（3）【解析】根據(jù)折疊圖形， ，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得到.（2）根據(jù)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可知，表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)為高，則，表示梯形BEFD和 ABD的面積由，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】（1）證明：不妨設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為由題知，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因?yàn)槠矫?，所?（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，又由題意知，如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知由可知，則則有，設(shè)平面與平面的法向量分別為則有則所以因?yàn)椋?/p>

16、解得設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值，即六面體的體積的最大值是【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的轉(zhuǎn)化，二面角的向量求法和空間幾何體的體積，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.18 【解析】討論和的情況，然后再分對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象思維對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。19（1）.（2）【解析

17、】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求t，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求極大值；（2）由已知代入可得，x2+（t2）xtlnx0在x0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）x2+（t2）xtlnx，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1），x0，由題意可得，0，解可得t4，易得，當(dāng)x2，0 x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）3；（2）由f（x）x2+（t2）xtlnx+22在x0時(shí)恒成立可得，x2+（t2）xtlnx0在x0時(shí)恒成立，令g（x）x2+（t2）xtlnx，則，（i）當(dāng)t0時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減

18、，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以g（x）ming（1）t10，解可得t1，（ii）當(dāng)2t0時(shí)，g（x）在（）上單調(diào)遞減，在（0，），（1，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）t11不合題意，舍去；（iii）當(dāng)t2時(shí)，g（x）0，即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）3不合題意；（iv）當(dāng)t2時(shí)，g（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（0，1），（）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）t13不合題意，綜上，t1時(shí)，f（x）2恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題，分類討論思想，屬于中檔題.20（1）更適宜（2）（3）x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣【解析

19、】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答；（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程，再得出y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.【詳解】（1）更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，即時(shí)，煤氣用量最小.故x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣.【點(diǎn)睛】本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題.21 (1) (2) 生產(chǎn)線上挽回的損失較多. 見解析【解析】(1)由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2).由題意利用二項(xiàng)分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可；.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤(rùn)的期望值.【詳解】（1）設(shè)從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設(shè)從，生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件，則，互為獨(dú)立事件由已知