廣東省廣州市2023學年高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD42已知，滿足約束條件，則的最大值為ABCD3已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD4在等差數(shù)列中，若（），則數(shù)列的最大值是（ ）ABC1D35已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的

2、漸近線相同，則雙曲線的標準方程為( )ABCD6某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（ ）A月收入的極差為60B7月份的利潤最大C這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D這一年的總利潤超過400萬元7已知滿足，則（ ）ABCD8已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或9已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D810如圖，平面四邊形中，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11若向量，則與共線的向量可以是（）ABCD12在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列

3、說法不正確的是（ ）A點F的軌跡是一條線段B與BE是異面直線C與不可能平行D三棱錐的體積為定值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則=_，_14若展開式中的常數(shù)項為240，則實數(shù)的值為_.15從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_.16設，則除以的余數(shù)是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為,求實數(shù) 的取值范圍18（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直

4、線過定點.19（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點為邊的中點，且，求的面積.22（10分）已知橢圓的上頂點為，圓與軸的正半軸交于點，與有且僅有兩個交點且都在軸上，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）已知點，不過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，證明：直線與直線的斜率互為相反數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】首先

5、把三視圖轉換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.2D【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線，向上平移，易知當直線經(jīng)過點時最大，所以，故選D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合

6、數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法3C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算【詳解】由可得，因為，所以故在方向上的投影為故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影掌握向量垂直與數(shù)量積的關系是解題關鍵4D【解析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時, 取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.5B【解析】根據(jù)焦

7、點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，可設雙曲線的方程為，一個焦點為，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.6D【解析】直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題

8、考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.7A【解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.9B【解析】建立平面直角坐標系，將已知條件轉化為所設未知量的關系式，再將的最小值轉化為用該關系式表達的算式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標系如下圖所示，設，且，由于，所以.所以，即.當且僅當時取得最小值，此時由得，當時，有最小值為，即，解得.所以當且僅當時有最小值為.故

9、選：B【點睛】本小題主要考查向量的位置關系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.10C【解析】由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題11B【解析】先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】

10、本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.12C【解析】分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面內(nèi)的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點正確對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、空間位置關系、空間角

11、、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13196 3 【解析】由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【詳解】由二項式(12x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+a7=3，故答案為：196，3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.143【解析】依題意可得二項式展開式的常數(shù)項為即可得到方程，解得即可；【詳解】解：二項式的展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的計算，屬于基礎題

12、.15【解析】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法, 從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學生分析問題的能力,難度容易.161【解析】利用二項式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項式定理展開即可.【詳解】，因展開式中后面10項均有88這個因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及余數(shù)的問題，解決此類問題的關鍵是靈活構造二項式，并將它展開分析

13、，本題是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）分類討論，去掉絕對值，化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集即可（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x0,所以原不等式的解集為（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可，又，當且僅當時取等，只需最小值，即所以實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查利用絕對值三角不等式求最值，屬基礎題18（1）；（2）見解析【解析】（1）聯(lián)立直線和拋物線

14、，消去可得，求出，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【詳解】（1）由，消去可得，設，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設，所以直線的方程為，當時，則，代入拋物線方程，可得，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過定點.【點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強的計算能力，屬于難題.19（1）.（2）.【解析】試題分析：（）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取

15、并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得實數(shù)的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向20（1）（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)遞減可知導函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構造成新函數(shù)，分析與最值之間的關系；（2）通過對的導函數(shù)分析，確定有唯一零點，則就是的

16、極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知， 在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）當時，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，所以存在滿足，即.當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當導函數(shù)不易求零點時，需要將導函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導函數(shù)的單調(diào)性從而確定導函數(shù)的零點所在區(qū)間，再分析整個函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出函數(shù)的最值.21（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2) 為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因為為的中線,所以,兩邊同時平方可得,故.因為,所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查了利用正余