2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學3

1、第第 頁共12頁為f(0)=b,最大值為f (1) = 2a+b.此時a, b滿足題設條件當且僅當b = 1,2 a + b = 1,即 a=0, b = 1.(ii )當a3時，由(1)知，f(x)在0, 1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0, 1的最大 值為f(0)=b,最小值為f(1) = 2a+b.此時a, b滿足題設條彳當且僅當2-a+b = -1, b=1,即 a=4, b=1.,aa3(iii )當0a3時，由(1)知，f (x)在0 , 1的最小值為f i- U + b,最大值為b 327或 2 -a +b .3若T+b：1, b=1,貝U a = 33/2 ,與 0a3矛盾.27

2、3若-T+b-1, 2-a+b=1, WJ a=3V3或 a = -3代或 a=0,與 0a3矛盾.27綜上，當且僅當a=0, b = 1或a=4, b=1時，f (x)在0 , 1的最小值為-1,最大值為1.21.解：(1)設 D,t,J , A(X,y1 ),則 x；=2y1.由于y =x,所以切線DA勺斜率為2,故2 = x1 . x1 -t整理得 2 tx1 -2 y1+1=0.設 B(x2,y2),同理可得 2tx22 y2+1=0.故直線AB勺方程為2tx-2y-1=0.所以直線ABi定點(0,1).2(2)由(1)得直線AB勺方程為y=tx+，21二 tx222 2 ,可得 x

3、-2tx-1 =0._ x_2于是 x1+x2 =2t,x1x2=1,y1+y2=t（x1+x2）+1= 2t2+1,| AB|= Ji +t2 % X2 = Jl+t2/xi +x2（4x1x2 =2（t2+1）.設di,d2分別為點D, E直線AB勺距離，則d1=d, d2 = 2=.,t2 1因此，四邊形 ADBEJ面積 S=g| AB| d1 d2 ：E：t2 3 . t2 1.設Mfe線段AB勺中點,則M t,t2 1 .2由于 EM _L AB ,而 EM =（t,t2 -2 ）, aB 與向量（1, t）平行，所以 t +（t2 2）t = 0 .解得 t =0 或t = 1.當

4、 t=0時，S=3;當1=1 時，S=4V2.因此，四邊形ADBEJ面積為3或4四.解：（1）由題設可得，弧 AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為 P = 2cosB, P = 2sin 0 , P - -2cos 1.所以M1的極坐標方程為P = 2cos 9 II0 6 - l , M2的極坐標方程為 4P = 2sin 日（- 3 I, M3 的極坐標方程為 P = 2cos 日19 MM.444（2）設P（P,e）,由題設及（1）知若 0 M M ,則 2cos 8 = V3 ,解得日=：；若W e4 , 3，一 .，511 . . TOC o 1-5 h z 當且僅當x=5, y=- 1 , z = 1時等號成立.333所以(x1)2+(y+1)2+(z+1)2 的最小值為 4.(2)由于_2(x-2) (y-1) (z-a)222=(x -2)2 (y -1)2 (z -a)2 2(x-2)(y -1) (y-1)(z-a) (z-a)(x-2)_ 222 -W3_(x-2) +(y1) +(z-a) I,2故由已知(x-2)2 +(y 1)2 +(za)2 ( a) ,4 - a 1 - a 2 a _ 2當且僅當x =, y=, z