2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷2(文科)(新課標(biāo)ⅱ)

1、第第 頁（共17頁）五.解答題（共1小題）23. (2018秋？城關(guān)區(qū)校級月考)已知函數(shù)f (x) = |3x-1|+|x+1|.(1)解不等式f (x) 5(2)若函數(shù) f (x)的最小值為 m,且 log4 (2a+3b) = log2 (3m), (a0, b0),求 ab 的最大值.【解答】 解：(1)當(dāng) xw - 1 時，f (x) = - ( 3x-1) - ( x+1) 5,解得？?w - I，可知？?w - 1滿足題意;當(dāng)-1 v?七工時，f (x) =- ( 3x-1) +x+1 5,解得？然-2,無解; 32當(dāng)？? 1時，f (x) = 3x- 1+x+1 5,解得？?5,

2、可知？?4滿足題意；綜上，不等式的解集為(-8, - 5 U 4 , +國)；-4?, ?W -1(2)函數(shù)？(?= -2? + 2, - 1 3又 10g4 (2a+3b) = log2 (3m),.2a+3b=16,.? 6?2?3?1?(2?2+3?2 = 32,當(dāng)且僅當(dāng) “ ？?= 4, ?= 時取等號.故ab的最大值為-32. （5分）（2020?靜安區(qū)一模）設(shè)x, yCR,若復(fù)數(shù)？?+?純虛數(shù)，則點(diǎn) P （x, y） 一定滿足 ?-?5. （5分）（2020?福州一模）某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同

3、的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是（A.丙有可能沒有選素描B. 丁有可能沒有選素描C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有 2個人選素描【解答】解：因為甲選擇了素描，所以乙必定沒選素描.那么假設(shè)丙選擇了素描，則丁一定沒選素描；若丙沒選素描，則丁必定選擇了素描.綜上，必定有且只有 2人選擇素描，選項 A, B, D判斷正確ii =_TZ-(?- 2)-(?i-萬)-?2-?i“ 一i-?1令 *=0得丫( kxi- -) = k (x2xi)?2-?2-?ii (?-?i)?/i 2?i?/2 i 3 iy * i- 2 2+ k? ?2+?i= ?+?2- 2- - 2- 2= - 2所以直線AB是過定點(diǎn)(0, -2).2i. (i2 分)(20i9?新課標(biāo) H)已知函數(shù) f (x) = ( x- i) Inx - x - i .證明:(i) f (x)存在唯一的極值點(diǎn);(2) f (x) =0有且僅有兩個實(shí)根，且兩個實(shí)根互為倒數(shù).【解