高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例階段質(zhì)量檢測B卷(含解析)新人教A版高二選修2-3數(shù)學(xué)試題

..第三章統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1．某商品銷售量y(件)與銷售價錢x(元/件)負(fù)有關(guān)，則其回歸方程可能是( )^^＝10x＋200A.y＝－10x＋200B.y^^C.y＝－10x－200D.y＝10x－200剖析：選A∵商品銷售量y(件)與銷售價錢x(元/件)負(fù)有關(guān)，∴<0，除去B、D.a又∵x＝0時，y≥0.2．在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸剖析時有以下步驟：①對所求出的回歸直線方程作出講解；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，，n；③求線性回歸方程；④求有關(guān)系數(shù)；⑤依照所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若是依照可靠性要求能夠作出變量x，y擁有線性有關(guān)結(jié)論，則以下操作次序正確的選項是( )A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①剖析：選D由對兩個變量進(jìn)行回歸剖析的步驟，知選D.3．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得K2＝13.097，認(rèn)為兩個變量有關(guān)系出錯誤的概率不高出()A．0.01B．0.05C．0.1D．沒關(guān)系剖析：選A∵若是K2的觀察值k>6.635時，認(rèn)為“兩變量有關(guān)系”出錯誤的概率不超過0.01，聯(lián)合選項，可知選項A最合適．4．為了觀察兩個變量x和y之間的線性有關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值碰巧相等，都為s，對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也碰巧相等，都為t，那么以下說法正確的選項是( )A．直線l1和直線l2有交點(s，t)B．直線l1和直線l2訂交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2由于斜率相等，因此必定平行D．直線l1和直線l2必定重合剖析：選Al1與l2都過樣本中心(x，y)．DOC版...以以下圖，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后(填字母代號)，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性有關(guān)性最大( )A．EB．CC．DD．A剖析：選A∵、、、四點散布在一條直線相鄰且貼近某素來線，E點離得遠(yuǎn)，∴ABCD去掉E點剩下的4組數(shù)據(jù)的線性有關(guān)性最大，應(yīng)選A.6．在一次實驗中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程為()^^A.y＝2x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝x＋1D.y＝x－1剖析：選C1＋2＋3＋42＋3＋4＋5，∵x＝＝2.5，y＝＝3.544∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(2.5,3.5)，把樣本中心點代入四個選項中，只有^y＝x＋1成立，應(yīng)選C.7．觀察以下各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()剖析：選D在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最顯然，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．^，則y＝8．已知一個線性回歸方程為y＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19( )A．58.5B．46.5C．60D．75剖析：選Ax＝1＋7＋5＋13＋19(x，y)，因此y＝＝9，由于線性回歸方程過點51.5×x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.9．某觀察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行員工人均薪資水平x(千元)與居民人均花銷水平y(tǒng)(千DOC版...元)統(tǒng)計檢查，y與x擁有有關(guān)關(guān)系，回歸方程為^x＋1.562，若某城市居民人均花銷y＝0.66水平為7.675(千元)，估計該城市人均花銷額占人均薪資收入的百分比約為( )A．83%B．72%C．67%D．66%^7.675－1.5627.675剖析：選A由于當(dāng)y＝7.675時，x＝0.66≈9.262，因此9.262≈0.829≈83%.10．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性有關(guān)性做試驗，各自選用10組數(shù)據(jù)，并用回歸剖析方法剖析求得有關(guān)系數(shù)r以下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果表現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性有關(guān)性()A．甲B．乙C．丙D．丁剖析：選D丁同學(xué)所得有關(guān)系數(shù)r＝0.85最湊近1，因此A，B兩變量線性有關(guān)性更強(qiáng)．11．變量x，y擁有線性有關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16,14,12,8時，經(jīng)過觀察獲取y的值分別為11,9,8,5.若在實責(zé)問題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能夠高出()A．14B．15C．16D．17剖析：選B依照題意y與x呈正有關(guān)關(guān)系，由最小二乘法或計算器求得回歸系數(shù)^a≈^^^－0.857，b≈0.729，因此線性回歸方程為y＝0.729x－0.857.當(dāng)y＝10時，得x≈15.12．碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個隨機(jī)樣本給出了對于所獲取學(xué)位類型與學(xué)生性其他分類數(shù)據(jù)如表所示：性別學(xué)位總計碩士博士男16227189女1438151總計30535340依照以上數(shù)據(jù)，則( )A．性別與獲取學(xué)位類型有關(guān)B．性別與獲取學(xué)位類型沒關(guān)C．性別決定獲取學(xué)位的類型D．以上都是錯誤的DOC版...剖析：選A由列聯(lián)表可得K2＝340162×8－143×272≈7.34>6.635，因此有99%的305×35×189×151掌握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類型有關(guān)．二、填空題(共4小題，每題5分，共20分)^13．若線性回歸方程為y＝0.5x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．^剖析：將x＝25代入y＝0.5x－0.81，^得y＝0.5×25－0.81＝11.69.答案：11.6914．①殘差就是隨機(jī)誤差e；②在用K2公式進(jìn)行運(yùn)算推斷兩個變量“x與y有關(guān)系”的可信度時，觀察數(shù)據(jù)a，b，c，d都應(yīng)不小于5；③在獨(dú)立性查驗中，經(jīng)過等高條形圖能夠直觀判斷兩個分類變量可否相關(guān)．其中正確的命題是________．^^剖析：①殘差是ei＝y(tǒng)i－yi，顯然不是隨機(jī)誤差e；②正確．公式合用的范圍；③正確．等高條形圖的作用．答案：②③15．某校高二第二學(xué)期期中考試，依照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，獲取以以下聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則K2＝________.(精準(zhǔn)到0.001)2剖析：由列聯(lián)表得則K2＝90×11×37－34×8≈0.600.45×45×19×71答案：0.60016．依照以以下圖的等高條形圖可知抽煙與生病是________關(guān)系的．(填“有”或“沒有”)DOC版...剖析：從等高條形圖能夠顯然看出，抽煙生病的頻次遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不抽煙生病的頻次．答案：有三、解答題(共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸剖析：產(chǎn)量(千件)x單位成本(元/xy月份件)yx2127341462372921634711628443739219546916276656825340總計21426791481求產(chǎn)量每增加1000件，單位成本平均下降多少元？解：設(shè)線性回歸方程為^^^y＝bx＋a，21426662，x＝，y＝＝71，xi＝79，xiyi＝148166i＝1i＝121^1481－6×6×71－10^21代入公式，b＝212＝5.5≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×6≈77.36，79－6×6故線性回歸方程為y＝77.36－1.8182x.^^1000件，單位成由于回歸系數(shù)b為－1.8182，由回歸系數(shù)b的意義可知：產(chǎn)量每增加本下降1.8182元．18．(本小題滿分12分)有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，獲取以下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計DOC版...甲班10乙班30總計1052已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為7.請達(dá)成上面的列聯(lián)表；(2)依照列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，可否定為“成績與班級有關(guān)系”？nad－bc22參照公式：K＝a＋bc＋＋＋ddacbP(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105依照列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，獲取2K2＝105×10×30－20×45≈6.109>3.841，55×50×30×75因此有95%的掌握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．19．(本小題滿分12分)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需認(rèn)識年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年收益z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，，8)數(shù)據(jù)作了初步辦理，獲取下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．8888xyw(xi－x)2(wi－w)2(xi－(wi－i＝1i＝1i＝1i＝1DOC版...x)(yi－y)w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝xi，w＝818wi.i＝1(1)依照散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dx哪一個合適作為年銷售量y對于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類？(給出判斷即可，不用說明原因)(2)依照(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，成立y對于x的回歸方程．(3)已知這種產(chǎn)品的年收益z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.依照(2)的結(jié)果回答以下問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時，年銷售量及年收益的預(yù)告值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時，年收益的預(yù)告值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，1)，(2，2)，，(un，n)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率vuvvnu－uv－vii^i＝1^^和截距的最小二乘估計分別為β＝n，α＝v－βu.2ui－ui＝1解：(1)由散點圖能夠判斷，y＝c＋dx合適作為年銷售量y對于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類．(2)令＝x，先成立y對于w的線性回歸方程．w8wi－wyi－y^i＝1108.8由于＝＝＝68，d81.62iw－wi＝1^^c＝y(tǒng)－dw＝563－68×6.8＝100.6，^因此y對于w的線性回歸方程y＝100.6＋68w，^因此y對于x的回歸方程為y＝100.6＋68x.①由(2)知，當(dāng)x＝49時，^年銷售量y的預(yù)告值y＝100.6＋6849＝576.6，^年收益z的預(yù)告值z＝576.6×0.2－49＝66.32.②依照(2)的結(jié)果知，年收益z的預(yù)告值DOC版...^z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.13.6^因此當(dāng)x＝＝6.8，即x＝46.24時，z獲取最大值．2故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年收益的預(yù)告值最大．20．(本小題滿分12分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結(jié)果以下面的表格1.x12345y23445表格1序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點圖；nxiyi－nxy^i＝1^^(2)補(bǔ)全表格2，爾后依照表格2的內(nèi)容和公式b＝n，a＝y(tǒng)－bx.22xi－nxi＝1^^^^^①求出y對x的線性回歸方程y＝bx＋a中回歸系數(shù)a，b；^②估計當(dāng)x為10時，y的值是多少？解：(1)x，y的散點圖以以下圖DOC版...表格以下序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑15185561計算得x＝3，y＝3.6，5xiyi－5xyi＝161－5×3×3.6^＝b555－5×322xi－5xi＝1^＝－^＝3.6－0.7×3＝1.5，aybx^^^因此y＝bx＋a＝0.7x＋1.5，故當(dāng)x為10^時，y＝8.5.21．(本小題滿分12分)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為檢查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)依照這300個樣本數(shù)據(jù)，獲取學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻次散布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間高出4小時的概率；DOC版...(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間高出4小時，請達(dá)成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷可否在出錯誤的概率不高出0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．nad－bc2附：K2＝a＋bb＋dc＋da＋c(2k)0.100.050.0100.005≥0k02.7063.8416.6357.879解：(1)300×4500＝90，15000因此應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．由頻次散布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，因此該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間高出4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動時間高出4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不高出4小時．又由于樣本數(shù)據(jù)中有210份是對于男生的，份是對于女生的．因此每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表以下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運(yùn)動時間不高出4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間高出4小時16560225總計21090300聯(lián)合列聯(lián)表可算得K2＝2300×165×30－45×60≈4.762>3.841.75×225×210×90因此在出錯誤的概率不高出0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．22．(本小題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種抽芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行剖析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每日晝夜溫差與實驗室每日每100顆種子中的抽芽