2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課件新人教B版必修第二冊(cè)

第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標(biāo)準(zhǔn)】(1)通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．(2)知道對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1).新知初探·自主學(xué)習(xí)

y＝logax(a＞0，且a≠1)x(0，＋∞)知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)定義域________值域________過(guò)點(diǎn)________，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)狀元隨筆底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．

答案：A解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有A是對(duì)數(shù)函數(shù)．

答案：B解析：設(shè)函數(shù)為y＝logax，則2＝loga9，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.∴對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log3x.3．函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的定義域是(

)A．(0，1)

B．[0，1)C．(1，＋∞)

D．(－∞，1)答案：D解析：要使f(x)有意義，則1－x>0，∴x<1，∴f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)．

答案：A

課堂探究·素養(yǎng)提升

用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例如y＝logax(a＞0且a≠1)來(lái)判斷．【解析】

(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(2)中對(duì)數(shù)式后加2，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(3)中真數(shù)為x＋1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(5)中底數(shù)是6，真數(shù)為x，系數(shù)為1，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故是對(duì)數(shù)函數(shù)．方法歸納判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法跟蹤訓(xùn)練1

(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________；1解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底數(shù)a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.(2)若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則f(8)＝________．－3

題型2求函數(shù)的定義域[經(jīng)典例題]例2

求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3x2;

(2)y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1).真數(shù)大于0.【解析】

(1)因?yàn)閤2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)因?yàn)?－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．方法歸納求定義域有兩種題型，一種是已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：分母不為0；0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無(wú)意義；偶次根式被開(kāi)方式(數(shù))非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.另一種是抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題．同時(shí)應(yīng)注意求函數(shù)定義域的解題步驟．

真數(shù)大于0，偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．

題型3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題例3

(1)函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖象只可能是下圖中的(

)【答案】

C【解析】

A中，由y＝x＋a的圖象知a＞1，而y＝logax為減函數(shù)，A錯(cuò)；B中，0＜a＜1，而y＝logax為增函數(shù)，B錯(cuò)；C中，0＜a＜1，且y＝logax為減函數(shù)，所以C對(duì)；D中，a＜0，而y＝logax無(wú)意義，也不對(duì)．(2)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________．

(3)如圖所示的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為_(kāi)____________.b＞a＞1＞d＞c【解析】

由題干圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1，0＜d＜1.過(guò)點(diǎn)(0，1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c.狀元隨筆(1)由函數(shù)y＝x＋a的圖象判斷出a的范圍．(2)依據(jù)loga1＝0，a0＝1，求定點(diǎn)坐標(biāo)．(3)沿直線y＝1自左向右看，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)由小變大．

增函數(shù)底數(shù)a＞1，減函數(shù)底數(shù)0＜a＜1.答案：A

(2)函數(shù)y＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為(

)先去絕對(duì)值，再利用單調(diào)性判斷．解析：函數(shù)為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，(－∞，0)上為