一定是直角三角形嗎自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

/6學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)方法一定是直角三角形嗎.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念..能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形 ..經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力..體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容難點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)一猜想一歸納一論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活躍，對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過程；(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.學(xué)習(xí)過程意圖與效果情情境意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入境1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.什么樣的關(guān)系？效果：從勾股定理逆向思維引2.如果一個(gè)二角形中有兩邊的平方和這一情景引入，提出問題，激發(fā)入等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？J學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定J良好的基礎(chǔ).合作探究活動(dòng)1:探究下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個(gè)問題：1,這三組數(shù)都滿足a2b2c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù).意圖：通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2b2c2,則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律.效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5,2 2 212,13滿足abc，可以構(gòu)成直角三角形；②7,24,25滿足a2b2c2,可以構(gòu)成直角三角形；③8,15,17滿足a2b2c2,可以構(gòu)成直角三角形.從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c,滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形活動(dòng)2:說理提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c,滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用兒何圓板動(dòng)回演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).活動(dòng)3:反思總結(jié)提問：.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系。初試牛刀內(nèi)容：.卜列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由。①9,12,15; ②15,36,39;③12,35,36; ④12,18,22解答：①②一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm，20cm，25cm,則這個(gè)三角形的面積是()_ _ 2 _ _ 2A250cm B 150cm2C200cm D 不能確定意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。效果：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識(shí)？解答：B3.如圖1,在ABC中，ADBC于DBD9,AD12,AC20,則ABC是(等腰三角形銳角三角形直角三角形BD)A鈍角三角形解答：C4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是(A直角三角形)銳角三角形C鈍角三角形不能確定解答：A1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)意圖：利用勾股定理逆定理定這個(gè)零件中A，DBC都應(yīng)是直角.工人師解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖零件符合要求嗎？3所示，這個(gè)傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖零件符合要求嗎？3所示，這個(gè)理.效果：學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三呼三邊數(shù)量關(guān)系a2/2"c2判斷一個(gè)三角形是直2角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí), 2 2 2 .要懂得將abc作適當(dāng)變形圖2解答：符合要求3242 52DAB90522 212 13DBC902.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)(C2新指揮船左傳90。，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿止四方向航行？解答：由題意回出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里，，AC=250海里；在ZXABC中AC2AB225022402=(250+240)(250-240) 2 2=4900=70=BC即AB2BC2AC2./ABC是RtA答:船轉(zhuǎn)彎后，是沿止四方向航行的.交流總結(jié)師生相互交流總結(jié)出：.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2b2c2判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2b2c2判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將a2b2c2作適當(dāng)變形，c2b2a2意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用