2021-2022學(xué)年河南省安陽市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

2021-2022學(xué)年河南省安陽市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

2.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

3.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

4.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

5.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

6.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關(guān)于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

7.頂點坐標(biāo)為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

8.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

9.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

10.設(shè)l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

二、填空題(10題)11.若f(X)=，則f(2)=

。

12.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

13.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

14.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

15.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

16.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

17.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

18.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

19.若一個球的體積為則它的表面積為______.

20.

三、計算題(5題)21.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

32.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

33.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

34.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

35.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C四個選項中，只有C的頂點坐標(biāo)為（-2,3），焦點為（-4，3）。

8.C

9.C等差數(shù)列前n項和公式.設(shè)

10.C

11.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

12.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

13.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

14.45°，由題可知，因此B=45°。

15.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

16.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

17.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

18.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.12π球的體積，表面積公式.

20.

21.

22.

23.

24.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

34.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直