2021-2022學年河南省焦作市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

2021-2022學年河南省焦作市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

2.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

3.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

4.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

5.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

6.A.B.C.D.

7.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

9.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

10.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

二、填空題(10題)11.若一個球的體積為則它的表面積為______.

12.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

13.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

14.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

15.

16.

17.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19.

20.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

23.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

32.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

33.證明上是增函數(shù)

34.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

35.化簡

六、綜合題(5題)36.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

2.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

3.D

4.B三角函數(shù)的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

5.C等差數(shù)列前n項和公式.設

6.D

7.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

8.A

9.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

10.D

11.12π球的體積，表面積公式.

12.

13.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

14.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

15.

16.16

17.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

18.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

19.(-7,±2)

20.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

21.

22.

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

33.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

34.

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(